高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程导学案，共12页。
第二章　直线和圆的方程
2.2.3　直线的一般式方程
基础过关练
题组一　求直线的一般式方程
1.(2022福建厦门期中)过点P(-1,2)且平行于直线l:2x-y+1=0的直线方程为(　　)
A.x+2y-3=0　　　　B.x+2y-5=0
C.2x-y=0　　　　D.2x-y+4=0
2.(2023广东深圳期中)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+1=0垂直,则l的方程为(　　)
A.3x+2y-1=0　　　　B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0　　　　D.2x-3y+8=0
3.(2023辽宁沈阳二中期中)已知点M是直线l:3x-y+3=0与x轴的交点,将直线l绕点M旋转30°,所得到的直线l'的方程为　　　　. 
题组二　直线方程几种形式的相互转化
4.(2022浙江嘉兴一中月考)直线3x+y+1=0的倾斜角为(　　)
A.π6　　　　B.π3
C.2π3　　　　D.−π3
5.(2022山东济宁期中)若直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则(　　)
A.k=-23,b=3　　　　B.k=-23,b=-2
C.k=-32,b=-3　　　　D.k=-23,b=-3
6.(2022山东济宁嘉祥一中期中)无论m为何值,直线mx-y+2m+1=0所过定点的坐标为(　　)
A.(-2,-1)　　　　B.(2,-1)
C.(-2,1)　　　　D.(2,1)
7.(2022陕西渭南澄城期末)如果A·C4时,四边形面积的取值范围是　　　　. 
11.已知直线l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.若l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,求k的值.
答案与分层梯度式解析
第二章　直线和圆的方程
2.2.3　直线的一般式方程
基础过关练
1.D
2.A
4.C
5.C
6.C
7.C
8.D
9.A
10.C
11.C
12.AC





1.D　设所求直线方程为2x-y+t=0(t≠1),
由点P(-1,2)在直线2x-y+t=0上,解得t=4,即2x-y+4=0.故选D.
方法点拨　与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为Ax+By+m=0(m≠C).
2.A　由直线l与直线2x-3y+1=0垂直,可设l的方程为3x+2y+t=0,由点(-1,2)在直线3x+2y+t=0上,解得t=-1,因此l的方程为3x+2y-1=0.故选A.
方法点拨　与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+m=0.
3.答案　x+3=0或x−3y+3=0
解析　在方程3x-y+3=0中,令y=0,得x=-3.
∴M(-3,0),
易知直线l:3x−y+3=0的斜率为3,则其倾斜角为60°.
若直线l绕点M逆时针旋转30°得到直线l',则直线l'的倾斜角为90°,l'的方程为x=-3,即x+3=0;
若直线l绕点M顺时针旋转30°得到直线l',则直线l'的倾斜角为30°,∴直线l'的斜率为33,
∴l'的方程为y-0=33(x+3),即x-3y+3=0.
综上,直线l'的方程为x+3=0或x−3y+3=0.
易错警示　直线按顺时针旋转和按逆时针旋转造成的倾斜角变化不同,要注意区分.
4.C　将直线的方程3x+y+1=0化为斜截式得y=−3x-1,因此直线的斜率k=-3.设直线的倾斜角为α,则tan α=-3.因为α∈[0,π),所以α=2π3.故选C.
5.C　将直线的方程3x+2y+6=0化为斜截式为y=-32x-3,所以k=-32,b=-3.
6.C　将直线方程mx-y+2m+1=0化为点斜式为y-1=m(x+2),所以直线过定点(-2,1).
7.C　由题意得B≠0,则直线方程Ax+By+C=0化为斜截式为y=-ABx−CB,又A·C0,所以2a+1b=2a+1b(a+b)=2+1+2ba+ab≥3+22ba·ab=3+22,当且仅当2ba=ab,即a=2-2,b=2-1时,等号成立,所以2a+1b的最小值为3+22.
10.答案　174,8
解析　直线l2的方程可化为y=-2k2x+4k2+4.
当k>4时,k2>0,-2k24,∴0