2024届高考数学-第9讲 破解离心率问题之顶底角公式（原卷版）

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1．如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为
A．B．C．D．
2．已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是
A．B．C．D．
3．设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，，则该椭圆离心率的最小值为
A．B．C．D．
4．已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点满足，则该椭圆离心率取值范围是
A．B．C．D．
5．椭圆的焦点、在轴上，点为椭圆上一点且不大于，则它的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
6．已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
二．多选题（共3小题）
7．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有
A．△的周长为6B．△的最大面积为
C．存在点使得D．的最大值为5
8．已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的一个的值
A．B．C．D．
9．已知是椭圆的右焦点，为左焦点，为椭圆上的动点，且椭圆上至少有21个不同的点，2，3，，，，，组成公差为的等差数列，则
A．的面积最大时，
B．的最大值为8
C．的值可以为
D．椭圆上存在点，使
三．填空题（共7小题）
10．已知双曲线的左右焦点分别为，，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为 ．
11．椭圆的左右焦点为，，是椭圆上一点，若，且，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
12．已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是 ．
13．已知、是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
14．已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
15．设椭圆两焦点为，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围为 ．
16．已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围 ．