2023届中考数学热点题型突破 专题七 规律探索

这是一份2023届中考数学热点题型突破 专题七 规律探索，共7页。试卷主要包含了有 5 个正整数，，，，，观察下列各式，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
专题七 规律探索 1.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●,…,照此规律排列下去,则第⑨个图中●的个数为(   )A.50 B.53 C.64 D.732.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在x轴上且，，，…按此规律，分别过点，，，…作x轴的垂线，分别与直线交于点，，，…则点的纵坐标为(   )A. B. C. D.3.有 5 个正整数，，，，. 某数学兴趣小组的同学对这 5 个正整数作规律探索, 找出同时满足以下 3 个条件的数. ①，，是 3 个连续偶数, ②是 2 个连续奇数 ，③. 该小组成员分别得到一个结论:甲: 取 ，5 个正整数不满足上述 3 个条件;乙: 取 ，5 个正整数满足上述 3 个条件;丙: 当 满足 “是 4 的倍数” 时, 5 个正整数满足上述 3 个条件;丁: 5 个正整数满足上述 3 个条件, 则 ，， 的平均数与 ， 的平均数之和可表示为 (p为正整 数).以上结论正确的个数有(   )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个4.观察下列各式：，，，，用你发现的规律直接写出下面式子的值______.5.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成：第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第个图形多用了72个小正方形，则n的值是_____________.6.如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去，的边长为___________.7.观察下列等式：请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：______________________.（2）按以上规律列出第n个等式（n是正整数）：______________________.（3）由此计算：8.观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：(1)利用你观察到的规律：化简：________；(2)计算：.9.已知，且n为自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：，，……；（1）按上述分裂要求，______，可分裂的最大奇数为______．（2）按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式是：______．
答案以及解析1.答案：C解析:因为图①中点的个数为,图②中点的个数为,图③中点的个数为,图④中点的个数为,……所以图⑨中点的个数为,故选:C.2.答案：C解析：，，.，.，，故，点的横坐标为.当时，，点的纵坐标为.3.答案：C解析：若, 则，, 由条件②得, 由条件③得, 解得 ， , 不满足 ， 是奇数, 甲正确. 若, 则，, 由条件②得, 由条件③得  , 解得，, 满足条件, 乙正确. 若 是 4 的倍数,则可设 (n是正整数), ，, 由条件②得, 由条件③得  , 解得，, 满足条件, 丙正确. 若 5 个正整数满足 3 个条件,易得 是 4 的倍数, 此时 ，， 的平均数为，, 的平均数为 ，，， 的平均数与 ， 的平 均数之和为 ，n是正整数, 一定是 10 的倍数, 丁正确. 综上, 甲、乙、丙、丁均正确, 故选 C.4.答案：406解析：，，，，，故答案为：406.5.答案：10解析：第1个图形中小正方形的个数为：1；第2个图形中小正方形的个数为；第3个图形中小正方形的个数为；……第n个图形中小正方形的个数为：，第n个图形比第个图形多用了72个小正方形，，解得：.故答案为：10.6.答案：解析：如图，连结、、.六边形为正六边形，，为等边三角形.正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，，，正六边形的边长.同理可得，正六边形的边长，则正六边形的边长.7.答案：（1）（2）（3）解析：（1）根据题中所给的等式，可得规律为：（a为正整数），当时代入得： ，，故答案为：；（2）当时，第n个等式（n是正整数）：，故答案为：；（3）原式====.8.答案：(1)(2)解析：(1)解：，故答案为：；(2).9.答案：(1)；19  (2)解析：（1），，，…由上可知，，，可分裂最大奇数为19，故答案为：；19．（2）由（1）中的规律可知：，故答案为：．