2023届中考数学热点题型突破 专题八 新定义问题

这是一份2023届中考数学热点题型突破 专题八 新定义问题，共8页。试卷主要包含了对x,y定义一种新运算T,规定，阅读材料，定义，新定义，阅读以下材料等内容，欢迎下载使用。
专题八 新定义问题 1.对任意两个实数a，b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于(   )A. B.3 C.6 D.2.我们知道, 如果直角三角形的三边的长都是正整数, 这样的三个正整数就叫做一组勾股数. 定义: 如果一个 正整数m能表示为两个正整数 a,b的平方和, 即, 那么称m 为广义勾股数. 下面的结论:① 7 不是广义勾股数;②13 是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数;⑤若，，, 其中x,y,z,m,n 均为正整数, 则x,y,z 为一组勾股数;⑥一个正奇数 (除 1 外) 与两个和等于此正奇数的平方的连续正整数是一组勾股数.正确的是(   )A.①②⑤⑥  B.①③④⑤C.②④⑥  D.②④⑤⑥3.对x,y定义一种新运算T,规定:（其中a,b均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如:,若,,则结论正确的个数为(   )（1）,;（2）若,则;（3）若,m,n均取整数,则或或;（4）若,当n取s,t时,m对应的值为c,d,当时,;（5）若对任意有理数x,y都成立(这里和T均有意义),则A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.阅读材料:定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数i叫做虚数单位,把形如为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似:例如计算:;;;.根据以上信息,完成下面的计算:__________.5.定义:在平面直角坐标系xOy中,如果将点绕点旋转得到点Q,那么称线段PQ为“拓展带”,点Q为点P的“拓展带”.（1）当时,点的“拓展带”坐标为__________.（2）如果,当点的“拓展带”N在函数的图象上时,t的值为__________.6.新定义:在平面直角坐标系中,对于点和点,若满足时,;时,,则称点是点的限变点.例如:点的限变点是,则点的限变点是____________.若点在二次函数的图象上,则当时,其限变点的纵坐标的取值范围是____________.7.阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.对数的定义：一般地，若(且)，那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：(，，，)，理由如下：设，，则，，，由对数的定义得又，.请解决以下问题：(1)将指数式转化为对数式__________；(2)求证：(，，，)；(3)拓展运用：计算__________.8.定义 如果一个正整数等于两个连续偶数的平方差, 那么称这个正整数为 “奇巧数”.发现 数28,32,36 中, 是 “奇巧数” 的是探究 已知正奇数的 4 倍一定是 “奇巧数”, 设一个正奇数为 (n为正整数), 请你论证这个结论.9.已知一个三位自然数N, 若满足十位数字与个位数字之和减去百位数字为 0 , 则称这个数为“雪花 数”, 并把其十位数字与个位数字的乘积记为. 定义 为 “雪花 数”, m,n为常数),已知，. 例如: 945，，945是 “雪 花数”, ，634，，634不是 “雪花数”.(1)请填空: 817 _______“雪花数”, 527______ “雪花数” (填“是”或“不是”);(2)求出常数m,n 的值;(3)已知s 是个位数字不为 1 的 “雪花数”, 其十位数字为, 个位数字为b, 将s 的个位数字移 到十位上,十位数字移到百位上, 百位数字移到个位上, 得到一个新数, 若s 与 的差能被17整 除, 求出所有满足条件的 s及由这些s 两两组合形成的P 的值.
答案以及解析1.答案：A解析：，故选A.2.答案：A解析：7  不能表示为两个正整数的平方和, 7不是广义勾股数,故结论 ① 正确., 13是广义勾股数,故结论②正确. 两个广义勾股数的 和不一定是广义勾股数, 如 5 和 10 是广义勾股数, 但是 它们的和 15 不是广义勾股数, 故结论③错误 . 两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数, 如 2 和 2 是广义勾股数, 但 ，4 不是广义勾股数, 故 结论④错误. , 即. 又x,y,z 均为正整数, 故 结论⑤正确. 设正奇数为 (k为正整数), 2 个连续正整数为p,, 由题意得,,,. 又 ,p, 都是正整数, 结论⑥正确. 综 上, 正确结论有①②⑤⑥. 故选 A.3.答案：C解析:由题意可知,,,即,解得,故（1）正确;,;,,则;故（2）正确m,n均取整数,,的取值为,,,1,2,4;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;故（3）不正确,,,,当时,;故（4）正确;,,,,,,对任意有理数x,y都成立(这里和均有意义),则故（5）正确故选C4.答案：解析：.5.答案：①.②.2解析:（1）根据“拓展带”的定义,互为“拓展带”的两点关于点成中心对称,互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数,纵坐标的平均数等于t,点的“拓展带”坐标为.（2）根据“拓展带”的定义,点M和点N关于点成中心对称,设N点坐标为,则,,解得,,在函数的图象上,,解得.6.答案：①.②.解析:,,,点的限变点是,点在二次函数的图象上,当时,,,当时,,当时,,综上,当时,其限变点的纵坐标n'的取值范围是,故答案为:,.7.答案：(1)(2)证明见解析(3)2解析：(1)解：根据指数与对数关系得：.故答案为：；(2)解：设，，则，，，..(3)解：.故答案为：2.8.答案：见解析解析：发现 28,36，，32不是两个连 续偶数的平方差,28,36 是“奇巧数”.探究 正奇数的 4 倍为. 总能表示为两个连续偶数的平方差,正奇数的 4 倍一定是“奇巧数”.9.答案： (1) 是，不是 (2)(3)见解析解析：817，, 817 是“雪花数”;527，,527不是 “雪花数”.(2)，，，①，，，，②联立①②得解得(3) 由 “雪花数” 的定义可知, 由题意可知,s与 的差能被 17 整除， 能被 17 整除,为 17 的倍数.s为“雪花数”, 且个位数字不为 1 ,，且,，34,51,68 或 85 .若, 则 不符合题意;若, 则 符合题意;若, 则 符合题意;若, 则 此时, 不符合题意;若, 则 此时, 不符合题意.综上可得 或 615 .