专题六 圆的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)

这是一份专题六 圆的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)，共18页。试卷主要包含了在四边形中，，，，等内容，欢迎下载使用。
专题六 圆的综合——2023届中考数学热点题型突破1.如图,在圆O中,AB是直径,AD是弦,点C在圆O上,于点E,,交AD的延长线于点F,且.（1）求证:CF是圆O的切线:（2）若,,求BE的长.2.如图,在中,点D在边AC上,BD平分,经过点B,C的圆O交BD于点E,连接OE交BC于点F,.（1）求证:AB是圆O的切线;（2）若,,,求圆O的半径.3.如图,内接于圆O,AD是圆O直径,E是CB延长线上一点,且.（1）求证:直线AE是圆O的切线;（2）若,,,求EB的长及圆O的半径.4.如图矩形ABCD中,过A,B两点的圆O切CD于E,交BC于F,于H,连结EF.（1）求证:,（2）若,求BF的长.5.已知，如图，在圆O中，AB为直径，C为圆上一点，AD平分并交圆O于点D，点E在AD上，且.(1)求证：BE平分；(2)若圆O的半径，，求AC的长.6.如图,已知AD是圆O的直径,B,C为圆上的点,,,垂足分别为E,F.（1）求证:;（2）若,,求阴影部分的面积.7.如图1，四边形OMTN中，，，我们把这种两组邻边相等的四边形叫做筝形.(1)探究结论：试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)尝试应用：如图2，在筝形ABCD中，已知，，，BD，AC为对角线，.若存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上，试求出这个圆的半径；(3)拓展延伸：如图，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°，得到正方形GBEF，AD与EF相交于点K，延长DA交GF于点H.①证明四边形KABE是筝形 ；②若，求AH的长.8.(1) 如图 (1), 等边三角形ABC的边长为 6 , 则该等边三角形的外接圆半径长为(2) 如图 (2), 在 中, ,, 点D,E,F 分别在边 BC,AB和AC 上, , 若点D 为BC 边的中点, , 求 AF的长度.(3) 如图 (3), 在 中, ，, 等边三角形DEF的三个顶点分别在边BC,AB 和AC 上, 该等边三角形的面积是否存在最大值? 如果存在, 求出面积最大值; 如果不存在, 说明 理由.9.在四边形中，，，，.直角三角板含角的顶点E在上移动，一直角边始终经过点A，斜边与交于点F.(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，在上有一点P，.若点E从点B到点C移动的速度为每秒个单位长，求点P在直角三角板内部(包括边界)的时长；(3)连接，当的外心落在的边上时，求的值；(4)直接写出点E移动过程中的外接圆半径的最小值.
答案以及解析1.答案：（1）见解析（2）BE的长解析:（1）连接OC,AC,,,且,是的平分线,,,,,,,是圆O半径,是圆O的切线.（2）,,,,,,,,.答:BE的长.2.答案：（1）见解析（2）圆O的半径是5解析:（1）证明:连接OB,如图,,,BD平分,,,,,AB是圆O的切线;（2）解:,BD平分,,,解得,,,,,解得,令,,,在中,,即解得,圆O的半径是5.3.答案：（1）见解析（2）圆O的半径为解析:（1）证明:连结BD.是圆O的直径,..,,..即.是圆O的直径,直线AE是圆O的切线.（2）解:过点B作于点F,则.,,.,,=15.由（1）,又,.,设,则,在中,由勾股定理得,可求得.圆O的半径为.4.答案：（1）见解析（2）解析:（1）证明:CE切圆O于E,,四边形ABCD是矩形,,,,（2）CE切圆O于E,,5.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：为直径，.，，.又平分，.，，，平分.(2)解：，.，.设BC与AD交于点M，如图，则.，，，即，，.易证，，即，.6.答案：（1）见解析（2）解析:（1）证明:连接BD,AD是圆O的直径,B为圆上的点,,,,,,AD是圆O的直径,即O为AD的中点,E为AB的中点,.AD是圆O的直径,B,C为圆上的点,,,,即.（2）解:,又,,即.,,,.如图,连接BD,,AD是圆O的直径,,.同理,,,,,.AD是圆O的直径,B,C为圆上的点,,.,,.,,,.7.答案：(1)见解析(2)(3)①四边形KABE是筝形②解析：(1)如图1，连接MN、OT，则，理由：，，，，，，；(2)设AC、BD交于点M，在中，，，，A，B，C，D四个点都在这个圆上，，，，BD为所求圆的直径，，，，，解得，A，B，C，D四点所在圆的半径为；(3)①连接BK，四边形ABCD绕点B逆时针旋转30°，得到正方形GBEF，，，，，，四边形KABE是筝形；②，，，，，，，，，，.8.答案： (1) (2)3(3) 等边三角形DEF 的面积存在最大值解析： (1)略(2) 如图 (1), 连接AD, 过点D 分别作 于点M, 于点N, 则,, 点D 是BC 的中点,，(依据: 角平分线上的点到角两边的距离相等).易证，.在四边形AMDN 中, ,,, 即,在和中, ，，，，，在中,.在中, ,(3) 等边三角形DEF 的面积存在最大值.如图 (2), 过点D 作 于点 G,于点H, 连接AD.由 (2) 可知, ,又,,,,AD是 的平分线,.是等边三角形,.易知 ,当 且AD 取得最大值时,面积最大.作 的外接圆, 过点 O作BC 的垂线, 垂足为点Q, 交 于点, M,N 则MN 平分, 连接AN, 如图(3)又,A,N,D三点共线,即AN 交BC 于点D.,., 当ND 最小,即 时, AD取得最大值,此时AN 为 直径, 点 A与点M 重合, AD 最大.连接OB,OC, 在优弧BC 上任取一点K, 连接KB,KC,四边形 ABKC是圆内接四边形,,,.,,,,, 的最大值为.9.答案：(1)证明见解析(2)2s(3)的长为或(4)解析：(1)，，.在和中，；(2)如图1，分别过点A，D作，，垂足分别为M，N.则.当三角板过点P时，如图2，图3.设，由(1)知，，，，即，解得，.点P在直角三角板内部(包括边界)的时长为：；(3)如图4，当时，.，，，；如图5，当时，.，，，；综上，当的外心落在的边上时，的长为或；(4)设外接圆的圆心为O，其半径为r.，劣弧所对圆周角为45°.劣弧所对圆心角，，当最小时，也最小，当最大时，最小.设，，，，，当时，有最大值，最大值为，此时.如图6，过点F作，交的延长线于点H，则，，