2023届中考数学热点题型突破 专题五 几何综合

这是一份2023届中考数学热点题型突破 专题五 几何综合，共15页。试卷主要包含了如图，在中，，，在平面直角坐标系中，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
专题五 几何综合 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为，四边形ABEF是菱形，且.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为(   )A. B. C. D.2.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.3.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形OABC位似，位似中心是原点O，矩形的面积等于矩形OABC面积的，且点不在第一象限，则点的坐标是__________.4.如图, 在矩形ABCD 中, ,, 点E,F 分别在边AB,CD 上, 点M 为线段 EF上一动点, 过点M 作 EF的垂线分别交边AD,BC 于点G,H. 若线段EF 恰好平分矩形ABCD 的面积, 且, 则 GH的长为_______.5.如图，二次函数的图象经过点A且与x轴交于B，C两点，已知A点坐标为，B点坐标为.(1)求a，b的值；(2)点D是该二次函数图象上A，C两点间的动点(点D不与点A，C重合)，连接AB，AD，DC，写出四边形ABCD的面积S关于点D的横坐标k的函数表达式，并求出S的最大值.6.如图，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点，连接BC.(1)求抛物线的函数表达式和点B的坐标.(2)点D是线段BC上一动点，过点D作交x轴于点E，连接CE，当的面积最大时，①求点D的坐标.②抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.7.如图，在中，，.点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接BE，AD.(1)如图(1)，当时，求证：.(2)当时，请判断线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图(2)的情形说明理由.(3)当，且时，若，，点E在BC上方，求CD的长.8.在平面直角坐标系中，已知抛物线(m为常数).(1)当抛物线的对称轴在y轴右侧，且函数最大值不大于0时，求m的取值范围.(2)在(1)的条件下，若当时，y的最大值与最小值的差为9，求m的值.(3)当时，将抛物线向上平移5个单位后与x轴交于点A，BA在B的左边)，与y轴交于点C，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，若以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求M，N的坐标.9.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当点P在边AD上移动时，的周长是否发生变化?并证明你的结论；(Ⅲ)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析1.答案：D解析：连接OB，AC交于点M，连接AE，BF交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图.四边形OABC是矩形，.点B的坐标为，，，.四边形ABEF为菱形，.过点E作于点G.在中，，.设，则，，，，，，，.又，点N为AE的中点，.设直线l的解析式为，则解得直线l的解析式为.2.答案：2解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, , 即, 故. 结合反比例函数中 的几何意义, 可知.，, 解得，(舍去).3.答案：解析：矩形与矩形位似，矩形与矩形相似，矩形的面积等于矩形OABC面积的，矩形与矩形OABC相似比为，，，各点坐标分别是，，，，，，原点O是位似中心，且点不在第一象限，点在第三象限，如图，点的坐标为.故答案为：.4.答案：解析：如图, 过点D 作 交AB 于点N, 过点A 作 交BC 于点P, 连接BD 交EF 于 点O.四边形ABCD 是矩形, ，,四边形DFEN和四边形 APHG是平行四边形, ，， EF平分矩形ABCD 的面积, EF 必过矩形对角线的交点, 即点O 为矩形对角线的交点 (关 键点), 易证,,. 易证 ,,,.5.答案：(1)(2)最大值为解析：(1)将A点坐标，B点坐标代入函数表达式，得解得(2)由(1)可知二次函数的表达式为.当时，，解得或18.点C坐标为.点D的横坐标为k，点D的坐标为.点D是函数图象上A，C两点间的动点，点D的横坐标k的取值范围是.如图，过点A，D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F，则，.，，，..，，当时，S可以取得最大值，最大值为.6.答案：(1)表达式为，(2)①点D的坐标为②点P的坐标为，，或解析：(1)将，分别代入，得解得抛物线的函数表达式为.令，解得，，.(2)①如图(1)，连接AC.由，，，可得，，，，，，，.设，则，，，，.，时，最大，最大值为，此时，点D是BC的中点，点D的坐标为.②存在.易知抛物线的对称轴为直线.由①知，点E在抛物线的对称轴上.分三种情况讨论.a.当PE为底边时，如图(2).易知点P，E关于直线对称，故.b.当DP为底边时，如图(3).由①易得，，，.c.当DE为底边时，点P在线段DE的垂直平分线l上，易知直线l分别经过BE的中点M，DE的中点N，易得，，据此可求得直线l的函数表达式为，当时，，故此时.综上可知，点P的坐标为，，或.7.答案：(1)证明见解析(2)(3)解析：(1)证明：如图(1)，连接CE.，，，和是等边三角形，，，，，，.(2).理由：如图(2)，连接CE，过点A作于点H.，，，，.同理可得，，，，，，.(3)在中，，，.如图(3)，连接CE，延长DA交CE于点O，交BC于点M，交EB的延长线于点P，则.类比(2)易知，，，又，，，即，，，.8.答案：(1)(2)m的值为1或2(3)，或，或，解析：(1)，抛物线的顶点为.抛物线的对称轴在y轴右侧，且函数最大值不大于0，解得.(2)由(1)可得抛物线对称轴为直线，且，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，.当时，时，y有最小值，.根据题意可得，解得，(舍去).当时，时，y有最小值，.根㧽题意可得，解得，(舍去).综上，m的值为1或2.(3)当时，抛物线的表达式为，向上平移5个单位后得到的抛物线的表达式为.令，则，解得，.令，则.，，.①当AM，AC为平行四边形的邻边时，如图(1)，则，易得，，，.②当AM为平行四边形的对角线时，如图(2)，设，则AM的中点的坐标为.，.点N在抛物线上，，解得，，，或，.综上所述，，或，或，.9.答案：(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)的周长不变为定值8(Ⅲ)S有最小值6解析：(Ⅰ)证明：，，又，，即，又，，；(Ⅱ)的周长不变为定值8，证明：如图1，过B作，垂足为Q，由(Ⅰ)知，由角平分线的性质可知，易证，，又，，又，，，，的周长为：；(Ⅲ)如图2，过F作，垂足为M，则，又为折痕，，，，又，，，，在中，，解得，，又折叠的性质得出四边形EFGP与四边形EFCB全等，，即，配方得，其中，当时，S有最小值6.