中考数学专题复习 重难题型突破 题型一　规律探索题练习(含解析)

这是一份中考数学专题复习 重难题型突破 题型一　规律探索题练习(含解析)，共15页。试卷主要包含了按一定规律排列的单项式，一列数按某规律排列如下，按一定规律排列的一列数依次为，观察以下等式，观察下列等式，砸“金蛋”游戏等内容，欢迎下载使用。

类型一 数式规律
考向1 数字(式)递变型
1．(2019云南)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是( )
A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1 C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1
2．(2019贺州)计算eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋eq \f(1,7×9)＋…＋eq \f(1,37×39)的结果是( )
A. eq \f(19,37) B. eq \f(19,39) C. eq \f(37,39) D. eq \f(38,39)
3．(2019十堰)一列数按某规律排列如下：eq \f(1,1)，eq \f(1,2)，eq \f(2,1)，eq \f(1,3)，eq \f(2,2)，eq \f(3,1)，eq \f(1,4)，eq \f(2,3)，eq \f(3,2)，eq \f(4,1)，…，若第n个数为eq \f(5,7)，则n＝( )
A. 50 B. 60 C. 62 D. 71
4．(2019甘肃省卷)已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是________．
5．(2019铜仁)按一定规律排列的一列数依次为：－eq \f(a2,2)，eq \f(a5,5)，－eq \f(a8,10)，eq \f(a11,17)，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．(n为正整数)
6．(2019安顺)如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．
第6题图
7．(2019安徽8分)观察以下等式：
第1个等式：eq \f(2,1)＝eq \f(1,1)＋eq \f(1,1)，第2个等式：eq \f(2,3)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)，
第3个等式：eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,15)，第4个等式：eq \f(2,7)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,28)，
第5个等式：eq \f(2,9)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,45)，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：____________________________;
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
考向2 循环型
8．(2019常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是( )
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
9．(2019济宁)已知有理数a≠1，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数，如：2的差倒数是eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数是eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2).如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依次类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是( )
A. －7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. －5.5
10．(2019台州)砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210.接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共________个．
11．(2019海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是________，这2019个数的和是________．
类型二 图形规律
考向1 累加型
12．(2018烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为( )
第12题图
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
13．(2018随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为( )
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
第13题图
14．(2019青岛)如图，将图①中的菱形剪开得到图②，图中共有4个菱形；将图②中的一个菱形剪开得到图③，图中共有7个菱形；如此剪下去，第⑤图中共有________个菱形，…，第n个图中共有________个菱形．
第14题图
15．(2019大庆)归纳“T“字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为________．
第15题图
考向2 几何图形递变型
16．(2019内江)如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…经过第n次操作后得到折痕Dn－1En－1到AC的距离记为hn，若h1＝1，则hn的值为( )
A. 1＋eq \f(1,2n＋1) B. 1＋eq \f(1,2n) C. 2－eq \f(1,2n－1) D. 2－eq \f(1,2n)
第16题图
17．(2019聊城)数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳到点A4，A5，A6，…，An(n≥3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为________(n≥3，n是整数)．
第17题图
18．(2019龙东地区)如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4…，△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝________．
第18题图
19．(2019扬州)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作：在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，…，则4(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019)＋5(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019)＝________．

第19题图
考向3 几何图形与平面直角坐标系结合递变型
20．(2019鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线 y ＝eq \f(\r(3),3)x上，若A1(1，0)，且△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为( )
A．22neq \r(3) B．22n－1eq \r(3) C．22n－2eq \r(3) D．22n－3eq \r(3)
第20题图
21．(2019广安)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°；再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°；再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°；…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为________．

第21题图
22．(2019衢州)如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形．
(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则eq \f(OB,OA)的值为________；
(2)在(1)的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn－1，…，则顶点F2019的坐标为________．

第22题图 第23题图
23．(2019本溪)如图，点B1在直线l：y＝eq \f(1,2)x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为________(结果用含正整数n的代数式表示)．
24．(2019德阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、…、Pn(xn，yn)均在反比例函数y＝eq \f(9,x)(x＞0)的图象上，点Q1、Q2、Q3、…、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn－1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、…、Qn－1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1＋y2＋y3＋…＋y2019的值等于________．

第24题图 第25题图
25．(2019潍坊)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合，若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n＋1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为__________．(n为正整数)
26．(2019衡阳)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2019的坐标为________．
第26题图
考向4 周期变化型
27．(2019毕节)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )
第27题图
A. 上方 B. 右方 C. 下方 D. 左方
28．(2019河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10，3) B. (－3，10) C. (10，－3) D. (3，－10)

第28题图 第29题图
29．(2019张家界)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )
A. (eq \f(\r(2),2)，－eq \f(\r(2),2)) B. (1，0) C. (－eq \f(\r(2),2)，－eq \f(\r(2),2)) D. (0，－1)
30．(2019娄底)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的eq \(AB,\s\up8(︵))多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒eq \f(2,3)π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时，点P的纵坐标为( )
第30题图
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
31．(2019连云港)如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为________．

第31题图 第32题图
32．(2019东营)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq \f(\r(3),3)x和y＝－eq \r(3)x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1(1，eq \f(\r(3),3))作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为________．
33．(2019玉林)如图，在矩形ABCD中， AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边碰撞的次数是________．
第33题图
重难题型突破
题型一 规律探索题
类型一 数式规律
1．C 2.B 3.B 4.13a＋21b
5．(－1)neq \f(a3n－1,n2＋1) 【解析】∵2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，∴分母是n2＋1.∵2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，∴a的指数为3n－1.∵奇数项是负数，偶数项是正数，∴第n个数的符号为(－1)n.由此可知，第n个数是(－1)neq \f(a3n－1,n2＋1).
6．2019 【解析】观察数字规律可知，第1列数字分别为12，22，32，42，…，n2，故第45行，第1列数字为452＝2025，第7列数字则为2025－6＝2019.
7．解：(1)eq \f(2,11)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,66)；·······(2分)
(2)eq \f(2,2n－1)＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n（2n－1）).·······(5分)
证明：∵右边＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n（2n－1）)
＝eq \f(2n－1＋1,n（2n－1）)
＝eq \f(2,2n－1)＝左边，
∴等式成立．·······(8分)
8．A
9．A 【解析】∵a1＝－2，a2是a1的差倒数，∴a2＝eq \f(1,1－a1)＝eq \f(1,1－（－2）)＝eq \f(1,3).同理，a3＝eq \f(1,1－a2)＝eq \f(1,1－\f(1,3))＝eq \f(3,2)，a4＝eq \f(1,1－a3)＝eq \f(1,1－\f(3,2))＝－2，…，∴a1＋a2＋…＋a100＝eq^\(（－2＋\f(1,3)＋\f(3,2)）＋（－2＋\f(1,3)＋\f(3,2)）＋…＋（－2＋\f(1,3)＋\f(3,2)）,\s\d4(33组))＋(－2)＝eq^\(（－\f(1,6)）＋（－\f(1,6)）＋…＋（－\f(1,6)）,\s\d4(33组))＋(－2)＝(－eq \f(1,6))×33＋(－2)＝－eq \f(11,2)－eq \f(4,2)＝－eq \f(15,2)＝－7.5.
10．3 11.0，2
类型二 图形规律
12．C 13.C 14.13，3n－2 15.3n＋2
16．C 【解析】如解图，连接BB1，由折叠的性质可得，BB1⊥DE，BD＝B1D，∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∴CD＝B1D.∴∠CB1D＝∠C.∴∠BDB1＝2∠C，又∵∠BDB1＝2∠BDE，∴DE∥AC.∴BB1⊥AC.∴BB1＝2，h1＝1，h2＝1＋eq \f(1,2)＝2－eq \f(1,2)，h3＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＝2－eq \f(1,22)，…，hn＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋…＋eq \f(1,2n－1)＝2－eq \f(1,2n－1).
第16题解图
17．4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－2) 【解析】∵OA＝4，A1为OA的中点，∴OA1＝A1A＝eq \f(1,2)×4＝2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1).∵A2是OA1的中点，∴OA2＝A2A1＝eq \f(1,2)OA1＝eq \f(1,2)×2＝1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(0).∵A3是OA2的中点，OA3＝A3A2＝eq \f(1,2)OA2＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2)，…，依此类推，OAn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－2).∴AnA＝OA－OAn＝4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－2).
18．22017 【解析】由题意得：S1＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(1,2)＝2－1，S2＝eq \f(1,2)×2×eq \f(2,2)＝1＝20，S3＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \f(2\r(2),2)＝2＝21，S4＝eq \f(1,2)×4×eq \f(4,2)＝4＝22，…Sn＝2n－2，∴S2019＝22017.
19．40380 【解析】由平行性的性质可知：D1F1＝AE1，∴eq \f(D1E1,AB)＝eq \f(CE1,AC)，eq \f(D1F1,AC)＝eq \f(AE1,AC).∴eq \f(D1E1,5)＋eq \f(D1F1,4)＝eq \f(CE1,AC)＋eq \f(AE1,AC)＝1.同理可得：eq \f(D2E2,5)＋eq \f(D2F2,4)＝1，…，∴eq \f(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019,5)＋eq \f(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019,4)＝2019.∴4(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019)＋5(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019)＝2019×20＝40380.
20．D 【解析】由直线y＝eq \f(\r(3),3)x可知，∠B1OA1＝30°，又∵△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn＋1都是等边三角形，∴A2B1⊥l，A3B2⊥l，…，An＋1Bn⊥l，若A1(1，0)．∴OA1＝1.则A2B1＝1，A3B2＝2，…，An＋1Bn＝2n－1，可求出B1B2＝eq \r(3)，B2B3＝2eq \r(3)，…，BnBn＋1＝2n－1eq \r(3)，∴Sn＝eq \f(1,2)An＋1Bn×BnBn＋1＝22n－3eq \r(3).
21．(－22017，22017eq \r(3)) 【解析】∵点A1的坐标为(1，0)，∠A1OA2＝60°，∴OA1＝1.∴A1A2＝eq \r(3)，即点A2的坐标为(1，eq \r(3))；∵OA2＝2，∴OA3＝4.∵∠A3OA4＝60°，∴点A3坐标为(－2，2eq \r(3))；同样可计算得到A4的坐标为(－8，0)；A5的坐标为(－8, －8eq \r(3))；A6的坐标为(16, －16eq \r(3))；A7的坐标为(64, 0)；…根据上述计算所得规律为：当n除以3为奇数时，坐标在第二象限内，为偶数时在第四象限，2019÷3＝673，即A2019的坐标在第二象限，OA2019＝22018，故其坐标为(－22017，22017eq \r(3))．
22.eq \f(1,2)；(eq \f(6062\r(5),5)，405eq \r(5)) 【解析】(1)如解图，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＋∠ABO＝90°.∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠DBC＝∠OAB.∵∠DCB＝∠AOB，∴△AOB∽△BCD.∴eq \f(OB,OA)＝eq \f(CD,CB)＝eq \f(1,2)；(2)如解图，过点F作x轴的垂线，垂足为G，同理可得△AOB∽△FGA，∴eq \f(AG,FG)＝eq \f(OB,OA)＝eq \f(1,2).设AG＝x，则FG＝2x，在Rt△AGF中，∵AF＝1＋2＝3，由勾股定理得AG2＋FG2＝AF2，∴x2＋4x2＝32，解得x＝eq \f(3,5)eq \r(5)(负值舍去). ∴AG＝eq \f(3,5)eq \r(5)，FG＝eq \f(6,5)eq \r(5)，同理得OA＝eq \f(2\r(5),5).∴点F的坐标为(eq \r(5)，eq \f(6,5)eq \r(5))．如解图，过点F1作F1H⊥x轴于点H，过点N作NM⊥F1H于点M，易证△FAG≌△F1NM，∴F1M＝FG＝eq \f(6,5)eq \r(5)，MN＝GA＝eq \f(3,5)eq \r(5).在Rt△FQN中，易得FQ＝2，QN＝1，∴FN＝eq \r(5).∴MH＝NG＝FG－FN＝eq \f(\r(5),5).∴点F1的坐标为(eq \f(2\r(5),5)＋2×eq \f(3,5)eq \r(5)，eq \f(6,5)eq \r(5)＋eq \f(\r(5),5))．依此类推，顶点F2019的坐标为(eq \f(2\r(5),5)＋2020×eq \f(3,5)eq \r(5)，eq \f(6,5)eq \r(5)＋2019×eq \f(\r(5),5))，即为(eq \f(6062\r(5),5)，405eq \r(5))．
第22题解图
23．7×eq \f(3n－1,2n) 【解析】如解图，作B1M⊥x轴于点M，再分别作C1N⊥x轴于点N，C2E⊥x轴于点E，由题意得， B1的坐标为(2，1)，∴M(2，0)，A1M＝eq \f(1,2)，A1(eq \f(5,2)，0)．∴A1B1＝A1C1＝eq \f(\r(5),2).∵ 根据△A1C1N∽△OB1M 可知N(eq \f(7,2)，0)，∴C1(eq \f(7,2)，eq \f(1,2))，A2(eq \f(15,4)，0)，∴A2B2＝A2C2＝eq \f(3,4)eq \r(5).又∵eq \f(A2C2,A1C1)＝eq \f(3,2)，易知△A2A3C2∽△A1A2C1 且其相似比为eq \f(3,2)，∴eq \f(A2E,A1N)＝eq \f(3,2).又∵eq \f(OA2,OA1)＝eq \f(3,2).∴eq \f(A2E＋OA2,A1N＋OA1)＝eq \f(OE,ON)＝eq \f(3,2).OE＝eq \f(3,2)ON＝eq \f(3,2)×eq \f(7,2).即点C2的横坐标为eq \f(7,2)×eq \f(3,2)，∴同理可得点C3的横坐标为eq \f(7,2)×(eq \f(3,2))2，…，∴依次类推点Cn的横坐标为eq \f(7,2)×(eq \f(3,2))n－1，即点Cn的横坐标为7×eq \f(3n－1,2n).
第23题解图
24．3eq \r(2019) 【解析】如解图，过点Pn分别向x轴作垂线，交x轴于点Hn，∵点Pn在反比例函数y＝eq \f(9,x)的图象上，且构造成等腰直角三角形，∴S△OP1H1＝eq \f(9,2)，∴OH1＝3，∴OQ1＝6，令P2H2＝y2，则有y2(6＋y2)＝9，解得y2＝3eq \r(2)－3(负值已舍去)，则y1＋y2＝3＋3eq \r(2)－3＝3eq \r(2)＝eq \r(18)；y3(2y1＋2y2＋y3)＝9，解得y3＝3eq \r(3)－3eq \r(2)，则y1＋y2＋y3＝3eq \r(2)＋3eq \r(3)－3eq \r(2)＝3eq \r(3)＝eq \r(27)，根据规律可得y1＋y2＋y3＋…＋y2019＝eq \r(9×2019)＝3eq \r(2019).
第24题解图
25．(n，eq \r(2n＋1)) 【解析】由题意得点P1的横坐标为1，纵坐标为eq \r(22－12)＝eq \r(3)；点P2的横坐标为2，纵坐标为eq \r(32－22)＝eq \r(5)；点P3的横坐标为3，纵坐标为eq \r(42－32)＝eq \r(7)；…；点Pn的横坐标为n，纵坐标为eq \r(（n＋1）2－n2)＝eq \r(2n＋1)；即Pn(n，eq \r(2n＋1))．
26．(－1010，10102) 【解析】∵y＝x2的图象关于y轴对称，点A1在抛物线y＝x2的图象上，AA1∥x轴，A(1，1)，∴A1(－1，1)．直线OA的表达式为y＝x，∵A1A2∥OA.∴可设直线A1A2的表达式为y＝x＋b，∵A1在直线A1A2上，∴－1＋b＝1，解得b＝2.∴A1A2的表达式为y＝x＋2，则它与抛物线的另一交点A2的坐标为(2，4)，∵A2A3∥x轴，∴A2与A3关于y轴对称．∴A3的坐标为(－2，4)；∵A3A4∥OA，∴可设直线A3A4的表达式为y＝x＋c，∵A3在直线A3A4上，∴－2＋c＝4，解得c＝6.∴直线A3A4的表达式为y＝x＋6，它与抛物线的另一交点A4的坐标为(3，9)．…；依次类推，A2n－1的坐标为(－n，n2)，A2n－2的坐标为(n，n2)，∴A2019的坐标为(－1010，10102)．
27．C
28．D 【解析】由题图可得，点D 的横坐标与点A的横坐标相等都是－3，AB＝3－(－3)＝6，∴点D的纵坐标是4＋6＝10.则点D的起始位置的坐标是(－3，10)；把组合图形绕原点O顺时针旋转的角度是90°，如果旋转的次数是4的整数倍时，则点D的对应点回到原来位置(－3，10)，显然70＝68＋2，因此旋转68次时，点D的对应点在点(－3，10)位置，再旋转2次，到点(－3，10)关于原点O的中心对称点(3，－10)位置，组合图形绕原点O顺时针旋转70次，每次旋转90°时，得出点D的对应点坐标是(3，－10)．
29．A 【解析】正方形OABC旋转一周共旋转了360°÷45°＝8(次)，旋转一周后正方形OABC回到了起始位置．∵2019÷8＝252……3，∴正方形OABC连续旋转2019次后的位置与从起始位置连续旋转3次的位置相同．如解图所示，过点A2019作A2019H⊥x轴于点H.∵∠AOA2019＝3×45°＝135°，∴∠A2019OH＝135°－∠AOH＝135°－90°＝45°.∵正方形OABC的边长为1，∴OA2019＝1.在Rt△OA2019H中，OH＝A2019H＝OA2019·sin∠A2019OH＝1·sin45°＝1×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2),2)，∵点A2019在第四象限，∴A2019(eq \f(\r(2),2)，－eq \f(\r(2),2))．
第29题解图
30.B 【解析】半径为2米，圆心角为120°的eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π·2,180)＝eq \f(4π,3)，如解图，过圆心C作x轴的垂线，垂足为D，交圆弧于点E，则∠ACD＝60°，∵半径为2米，∴CD＝1米．AD＝eq \r(3) 米，∴AB＝2eq \r(3) 米，DE＝1米，∴E点的坐标为(eq \r(3)，1)，B点的坐标为(2eq \r(3)，0)．也就是第1秒时P点的坐标为(eq \r(3)，1)，第2秒时P点的坐标为(2eq \r(3)，0)，第3秒时P点的坐标为(3eq \r(3)，－1)，第4秒时P点的坐标为(4eq \r(3)，0)，第5秒时P点的坐标为(5eq \r(3)，1)，…，从第1秒开始，动点P的纵坐标依次为1，0，－1，0，1，0，…，以4秒为一个周期重复出现，2019 ÷4＝504……3，∴第2019秒时点P的纵坐标与第3秒相同，即为－1.

第30题解图
31．(2，4，2) 32.－31009 33.673