人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）授课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了复习回顾，请计算，区间长度001，PART1二分法，求中点，判符号，作判断，定区间，概念理解等内容，欢迎下载使用。

我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点. 进一步的问题是，如何求出这个零点呢？
如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值。为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围。
函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
对于函数f(x)=lnx+2x-6
因为f(2)<0，f(3)>0，由零点存在定理可知，函数f(x)在区间(2,3)内存在零点.
取区间(2,3)的中点2.5，计算f(2.5)≈__________
由零点存在定理，函数f(x)在区间(2.5, 3)内存在零点.
因为f(2.5)<0，f(3)>0，由零点存在定理可知，函数f(x)在区间(2.5,3)内存在零点.
取区间(2.5,3)的中点2.75，计算f(2.75)≈__________
由零点存在定理，函数f(x)在区间(2.5, 2.75)内存在零点.
由于(2.5,2.75)⊆(2.5,3)⊆(2,3)，所以零点所在的范围变小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.
我们可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值. 为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值。
该区间内任意一个数都可以作为零点的近似值.
定义：对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
PART 2 二分法求函数零点近似值的步骤
确定零点x0的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给的精确度ε
求区间(a,b)的中点c
若f(c)=0，则c就是函数的零点
若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))
若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))
判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则循环到求中点继续执行
1.如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此零点近似值.(　　)2.要用二分法，必须先确定零点所在区间.(　　)3.用二分法最后一定能求出函数零点.(　　)4.达到精确度后，所得区间内任一数均可视为零点的近似值.(　　)
题型一 二分法概念的理解
例1 下列函数中不能用二分法求零点的是(　　)
解析:观察图象与x轴的交点,若交点附近的函数图象连续,且在交点两侧的函数值符号相异,则可用二分法求零点,而B不能用二分法求零点.故选B.
练习1 用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间(1,3)内的近似解，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________.
解析　设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零点所在的区间为(1,2)，∴方程2x＋3x－7＝0下一个有根的区间是(1,2).
练习2 用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
题型二 用二分法求零点的近似值
例2 求函数f(x)=x2-5的负零点.(精确度为0.1)
解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,得f(-2)f(-3)<0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下
由于|-2.25-(-2.1875)|=0.0625<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.
练习3　用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度是0.1).
解　令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解.取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解.如此继续下去，得到方程的正实数解所在的区间，如下表：
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.687 5.