人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定完整版课件ppt

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1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'.
3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
1、理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.2、熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？
在△ABC和△A'B'C'中，使得AB=A'B'，∠C=∠C'，∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′， ∠A=180°-∠B-∠C， ∠A′=180°-∠B′-∠C′， ∴∠A=∠A′. ∠A=∠A′， 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
例1：如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.
解：在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（AAS）.
如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
分析： 利用三角形全等的性质说明AB=AC. AB，AC分别在△AEB和△ADC中，则需要证 明△AEB≌△ADC. 题目中已有一边和两角相等，可以考虑选择 “ASA”或者“AAS”，将∠1=∠2转化成△AEB 和△ADC中相等的角即可.
证明：∵∠2是△AEB的外角，∴∠AEB=180°-∠2. ∵∠1是△ADC的外角，∴∠ADC=180°-∠1. ∵∠1=∠2， ∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC.
思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？
如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.
思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？
在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.
“ASA”和“AAS”的区别与联系
如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.
解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵点O是AB的中点， ∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠B（三角形内角和定理）.在△AOC和△BOD中, ∠A=∠B， OA=OB， ∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（ASA）.
解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵点O是AB的中点， ∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， OA=OB，∴△AOC≌△BOD（AAS）.
已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.
证明：∵AB//CD， ∴∠A=∠ECD. 在△ACB和△CDE中， ∠ACB=∠D， ∠A=∠ECD， AB=CE， ∴△ACB≌△CDE（AAS）. ∴BC=ED.
如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.
证明：（1）∵AC//DF， ∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠F， ∠A=∠D， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）.
证明：（2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC， 即BE=CF.
如图，已知AD=BC，AC=BD. （1）求证：△ADB≌△BCA. （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.
证明：（1） ∵在△ADB和△BCA中， AD=BC， AB=BA（公共边）， BD= AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）.
证明：（2） OA与OB相等，理由如下： 由（1）得：∠D=∠C. ∵在△DOA和△COB中, ∠D=∠C， ∠DOA=∠COB， AD=BC， ∴△DOA≌△COB（AAS），OA=OB.
如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD. 若CE=a， BF=b，EF=c，则AD的长为（ ） A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
分析：由已知条件可证明△CED和△AFB全等. 将已知的CE、BF通过全等三角形对应边相等 转化成与AD相关的线段求解.
1、利用垂直关系得到相等的角.2、利用转化的思想将已知条件转化为求解结果.
解：设AB，CD相交于点M.∵CE⊥AD，AB⊥CD， ∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠A=∠C.∵BF⊥AD， ∴∠AFB=90°.∵在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED， ∠A=∠C， AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）. ∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c， ∴DF=DE-EF=b-c，则AD=AF+DF=a+b-c.
如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.
解：（1） 添加AE=AF，证明如下： ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD. ∵在△AED和△AFD中，AE=AF， ∠EAD=∠FAD， AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.
解：（2） 添加∠EDA=∠FDA ，证明如下： ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD. ∵在△AED和△AFD中，∠EDA=∠FDA， AD=AD， ∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.