初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品ppt课件

12.2　三角形全等的判定

第4课时

学习目标

1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件“HL”，并能应用它证明两个直角三角形全等.(重、难点)

2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.(难点)

3.培养应用意识.

自主学习

学习任务一　回顾知识

1.判定两个三角形全等的方法有哪些？

2.(出示投影)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.(如图1)

图1

(1)你能帮他想个办法吗？

方法1：　　                                                  　　.

方法2：　                                                  　　　.

(2)如果他只带了一个卷尺，没有带量角器，能完成这个任务吗？

学习任务二　通过作图探究两个直角三角形是否全等

1.作图：如图2①，任意画出一个Rt△ABC，∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝ AB.

按照下面的步骤画Rt△A′B′C′(如图2②).

①　　　　　　　　②

图2

(1)作∠MC′N＝90°；

(2)在射线C′M上截取　　           　　；

(3)以B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；

(4)　　                                                       　　.

2.剪下这两个三角形，把它们叠在一起进行比较，发现什么现象？ 

发现的现象：　　                                          　　.

3.直角三角形全等的判定定理：　                              　　　.

几何语言：(如图3)

图3

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴ 　　　　(　　).

4.你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以它不仅有一般三角形判定全等的方法“　　　　”，

还有其特殊的判定方法——“　　　　”.

注意：“HL”是直角三角形独有的判定方法，它是通过斜边、直角边分别相等来判定的，类似于“SSA”，但是对于一般的两个三角形，“SSA”不可以证明其全等.

合作探究

1.如图4，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，点O为DB与AC的交点，AC＝BD.求证：BC＝AD.

分析：欲证BC＝AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，经过条件的分析可证明　　              　　.

证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠C＝∠D＝90°.

2.如图5，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？

     　　图5

当堂达标

1.下列语句中不正确的是(　　)

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形全等

C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等

D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

2.如图6，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是(　　)

A.HL B.AAS C.SSS D.ASA

图6　　　　　　 　图7

3.如图7，已知∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，则以下给出的条件适合的是(　　)

A.AC＝AD  B.AB＝AB

C.∠ABC＝∠ABD  D.∠BAC＝∠BAD

4.如图8，AD，BE为△ABC的高，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：∠C＝∠AFE.

       　图8　

5.如图9，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.

(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数.

图9

课后提升

如图10，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE，请添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明.

      　图10　　 　　

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.C　2.A　3.A

4.证明：在Rt△BFD和Rt△ACD中，

∴ Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，∴ ∠BFD＝∠C.

∵ ∠BFD＝∠AFE，∴ ∠C＝∠AFE.

5.(1)证明：∵ ∠ABC＝90°，∴ ∠CBF＝∠ABE＝90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).

(2)解：∵ AB＝BC，∠ABC＝90°，∴ ∠CAB＝∠ACB＝45°.

∴ ∠BAE＝∠CAB-∠CAE＝45°-30°＝15°.

由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴ ∠BCF＝∠BAE＝15°，

∴ ∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°.

课后提升

解：AC＝FD(答案不唯一).

证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).