小升初知识点分类汇编（福建）-04比和比例（试题）-六年级数学下册北师大版

小升初知识点分类汇编（福建）-04比和比例（试题）-六年级数学下册北师大版

一、选择题

1．（2022·福建南平·统考小升初真题）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲和乙两个圆的面积比是（    ）。

A．6∶1 B．6∶5 C．5∶6

2．（2022·福建泉州·统考小升初真题）甲乙两座城市之间相距210千米，而在一幅地图上，这两地之间距离正好是王老师的一“拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（    ）。

A．1∶10000 B．1∶1000000 C．1∶10000000 D．1000000∶1

3．（2022·福建泉州·统考小升初真题）下面几种说法，正确的是（    ）。

①在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率不变。

②从泉州开往福州南的D3166次动车，每天上午9：24出发，10：22到达，全程需要58分钟。

③正方形周长与它的边长成反比例。

④圆的面积计算公式，可如图方式转化推导

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

4．（2022·福建泉州·统考小升初真题）长方体体积一定，它的底面积和高（    ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

二、填空题

5．（2022·福建南平·统考小升初真题）如果7x＝4y（x、y均不为0），那么x和y成(        )比例。

6．（2022·福建南平·统考小升初真题）6∶（    ）＝0.25＝（    ）%＝。

7．（2022·福建泉州·统考小升初真题）将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。

(1)第三幅图中的小长方形c的面积是(            )。

(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。(                    )

8．（2022·福建泉州·统考小升初真题）王叔叔家的菜地一面靠墙，他想用60米篱笆，靠墙围一个长方形果园（靠墙处不围篱笆），长和宽的比是2∶1，这个果园的面积最大是(        )平方米。

9．（2022·福建泉州·统考小升初真题）6÷（    ）＝0.6＝（    ）∶30＝（    ）%＝。

10．（2022·福建泉州·统考小升初真题）14∶（    ）＝＝0.7＝7÷（    ）＝（    ）%。

11．（2022·福建泉州·统考小升初真题）250kg∶0.5t化成最简单的整数比是(          )，比值是(          )。

12．（2022·福建泉州·统考小升初真题）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是(      )，如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画(      )厘米。

三、解答题

13．（2022·福建南平·统考小升初真题）武夷新区旅游观光轨道交通项目总规划电程68km。1号线连接合福高铁南平市站和武夷山景区，定位为“旅游观光线路”，线路全长约26km。在一幅比例尺是1∶500000的轨道交通路线图上，南平市站至武夷山景区的长度是多少厘米？

14．（2022·福建泉州·统考小升初真题）请根据下面小红和小林在操场上的对话，算出旗杆的高度。（用比例解）

小红：“我想测量这根旗杆的高度，可是太高了！”

小林：“我有办法，你看，我的身高是1.5米，影子的长度是0.8米。”

小红：“哦，我明白了。你看，旗杆的影子长9.6米，那么，旗杆的高度是……。”

四、解方程或比例

15．（2022·福建南平·统考小升初真题）解方程。

3x－1.2＝4.8                    x∶0.75＝8∶               x＋x＝49

16．（2022·福建泉州·统考小升初真题）解方程或比例。

3x－8.6＝16            x＋20%x＝72           ∶x＝∶

17．（2022·福建泉州·统考小升初真题）解方程。

五、作图题

18．（2022·福建泉州·统考小升初真题）在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米）

（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形；

（2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；

（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④；

（4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。

参考答案：

1．B

【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。

【详解】由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则甲圆面积和乙圆面积的比为6∶5。

故答案为：B

【点睛】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可。

2．B

【分析】根据比例尺的意义∶比例尺是图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答即可。

【详解】210千米＝21000000厘米，一“拃”大约是21厘米，

21∶21000000＝1∶1000000

故答案为：B

【点睛】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算即可。

3．D

【分析】①含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%。

②利用求间隔时间的方法求出动车行驶的时间即可。

③判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。

④根据圆面积公式的推导过程解答。

【详解】①5克糖加入100克水，含糖率：

5÷（100＋5）×100%

＝5÷105×100%

≈0.048×100%

＝4.8%

4.8%＜5%

所以在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率会降低。

原题说法错误。

②10时22分－9时24分＝58分

原题说法正确。

③正方形周长÷边长＝4（一定），比值一定，正方形周长与它的边长成正比例。

原题说法错误。

④将圆沿半径切开，拼成近似的长方形，根据长方形面积公式推导圆面积公式。

原题图中的推导方式正确。

说法正确的是②和④。

故答案为：D

【点睛】本题考查百分率的意义、时间的计算、正、反比例的辨识及应用、圆的面积推导过程。

4．B

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】长方体底面积×高＝体积（一定），长方体体积一定，它的底面积和高成反比例。

故答案为：B

【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，乘积一定是反比例关系。

5．正

【分析】要判断x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。

【详解】因为7x＝4y，所以＝（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。

6．24；25；48

【分析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘12就是；根据比与分数的关系＝1∶4，根据比的基本性质比的前项和后项同时乘6就是6∶24；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。

【详解】6∶24＝0.25＝25%＝。

【点睛】解答此题的关键是0.25，根据小数、分数、百分数、比之间的关系及分数的基本性质即可解答。

7．(1)72

(2)＝

【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；

（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。

【详解】（1）第一幅图：＝＝20

第二幅图：＝＝1.5

＝

解：12c＝18×48

12c＝864

12c÷12＝864÷12

c＝72

（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝

【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。

8．450

【分析】根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成的一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2∶1，要使围成的长方形的面积最大，也就是长边靠墙，把长看作2份，宽看作1份，把篱笆总长看作（2＋1＋1）份，已知篱笆的长度是60米，据此可以求出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。

【详解】60÷（2＋1＋1）

＝60÷4

＝15（米）

15×2＝30（米）

15×1＝15（米）

30×15＝450（平方米）

【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。

9．10；18；60；20

【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是，15＝3＋12，25＝5＋20，即；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷10；根据比与分数的关系，＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶30；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%。

【详解】6÷10＝0.6＝18∶30＝60%＝

【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

10．20；21；10；70

【分析】先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。

【详解】0.7＝，14÷7×10＝20；30÷10×7＝21；＝7÷10；0.7＝70%

【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。

11．     1∶2     0.5

【分析】先将单位进行统一，根据比的基本性质进行化简比，用前项÷后项求出比值即可。

【详解】250kg∶0.5t＝250kg∶500kg＝1∶2＝1÷2＝0.5

【点睛】化简比以后依然是一个比，比值是一个数。

12．     1∶400000     31.5厘米

【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺；依题意列出比例式，即可求得两地间的图上距离。

【详解】20千米＝2000000厘米

比例尺＝5∶2000000＝1∶400000

这张地图的比例尺为1∶400000；

126千米＝12600000厘米，

设两地间的图上距离为x厘米，则：

1∶400000＝x∶12600000

x＝31.5

故答案为1：400000；31.5厘米。

【点睛】考查了比例尺的概念，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺由实际距离正确计算图上距离。

13．5.2厘米

【分析】图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。

【详解】26千米＝2600000厘米

2600000×＝5.2（厘米）

答：南平市站至武夷山景区的长度是5.2厘米。

【点睛】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题。

14．18米

【分析】影长与树高成正比，设旗杆的高度是x米，先表示出小明影长和小明身高的比，再表示出旗杆影长旗杆的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答。

【详解】解：设旗杆的高度是x米。

0.8∶1.5＝9.6∶x

0.8x＝9.6×1.5

x＝9.6×1.5÷0.8

x＝18

答：旗杆的高度是18米。

【点睛】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与物体实际高度的比。

15．x＝2；x＝10；x＝42

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加1.2，然后再同时除以3即可得到原方程的解。

（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可。

（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程即可。

【详解】（1）3x－1.2＝4.8

解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2

3x＝6

3x÷3＝6÷3

x＝2

（2）x∶0.75＝8∶

解：x＝0.75×8

x＝6

x÷＝6÷

x＝6×

x＝10

（3）x＋x＝49

解：（1＋）x＝49

x＝49

x÷＝49÷

x＝49×

x＝42

16．x＝8.2；x＝60；x＝

【分析】（1）方程两边同时加上8.6，两边再同时除以3；

（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；

（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。

【详解】3x－8.6＝16

解：3x－8.6＋8.6＝16＋8.6

3x＝24.6

3x÷3＝24.6÷3

x＝8.2；

x＋20%x＝72

解：1.2x＝72

1.2x÷1.2＝72÷1.2

x＝60；

x＝

解：x＝

x＝

17．；；

【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程；

（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.4，解出方程；

（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。

【详解】

解：

解：

解：

18．见详解

【分析】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点；

（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的高为3厘米，再依据北偏西45°方向确定点C；

（3）以点D为旋转中心，画出点D出发的两条边按顺时针方向旋转90°后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④；

（4）把图三角形③的底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。

【详解】如图：

【点睛】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。