小升初知识点分类汇编（北京）-04比和比例（试题）-六年级数学下册人教版

小升初知识点分类汇编（北京）-04比和比例（试题）-六年级数学下册人教版

一、选择题

1．（2022·北京海淀·统考小升初真题）下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。

A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1

2．（2022·北京海淀·统考小升初真题）我国的国家体育场“鸟巢”，是全球第一个“双奥体育场”。下面方格图中关于“鸟巢”的四幅图，由原图按照一定的比放大或缩小得到的是图（    ）。

A．A B．B C．C D．D

3．（2022·北京海淀·统考小升初真题）下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，你认为正确的是（    ）。

A．只有笑笑 B．只有笑笑和淘气 C．只有奇思和妙想 D．只有笑笑、奇思和妙想

4．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。

A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数

B．小明的年龄和妈妈的年龄

C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数

D．平行四边形的面积一定，它的底和高

5．（2022·北京西城·统考小升初真题）北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。

A．1∶40 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶4000000

6．（2022·北京西城·统考小升初真题）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（    ）。

A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2

7．（2022·北京东城·统考小升初真题）下面每题中的两种量，成正比例关系的是（    ）。

A．小刚的体重和他的年龄。

B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数。

C．圆柱的体积一定，它的底面积和高。

D．每包册数一定，书的总册数和包数。

二、解答题

8．（2022·北京海淀·统考小升初真题）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了小枣粽子和豆沙粽子一共50个，小枣粽子和豆沙粽子的数量比是3∶2，两种粽子各包了多少个？

9．（2022·北京西城·统考小升初真题）填一填、画一画。

（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。

（2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。

（3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

10．（2022·北京西城·统考小升初真题）某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？

11．（2022·北京东城·统考小升初真题）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）

三、填空题

12．（2022·北京海淀·统考小升初真题）3∶5＝＝（    ）%＝（    ）（最后一空填小数）。

13．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）在一幅比例尺为1∶5000000的中国地图上测得北京和上海的距离大约是20厘米，那么北京和上海的实际距离大约是(      )千米。

14．（2022·北京东城·统考小升初真题）。

15．（2022·北京东城·统考小升初真题）北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1∶5000000的规划图上，这条铁路的长度是(          )厘米。

四、解方程或比例

16．（2022·北京海淀·统考小升初真题）解方程（共2道小题）。

（1）        （2）

17．（2022·北京东城·统考小升初真题）解方程。

（1）                            （2）

五、作图题

18．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）按要求在方格纸中作图。

（1）画出小旗子向右平移5格后图形。

（2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。

（3）画出小旗子按2∶1放大后的图形。

19．（2022·北京东城·统考小升初真题）按要求在方格纸中作图。

①根据给定的对称轴画出图形的另一半。

②画出图形向右平移4格后的图形。

③画出将图形按放大后的图形。

六、其他计算

20．（2022·北京西城·统考小升初真题）。

参考答案：

1．C

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。

【详解】5cm∶10m

＝5cm∶（10×100）cm

＝5∶1000

＝（5÷5）∶（1000÷5）

＝1∶200

故答案为：C

【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。

2．D

【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都是按照相同的比进行缩小和放大，由此即可进行解答。

【详解】A．图片上的宽缩小了，但是长没有改变，与原题不符；

B．图片上的宽不变，长缩小了，与原题不符；

C．图片上的宽和长都比原图多了一格，比不一定，与原题不符；

D．图片上的宽和长都比原图扩大到原来的2倍，与原题相符；

故答案为：D

【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。

3．D

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】笑笑：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，说明这辆汽车的速度一定；

路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例，说法正确。

淘气：虽然东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，但他俩的年龄的比值不相等，所以爸爸的年龄与东东的年龄不成比例，说法错误；

奇思：正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长与边长成正比例，说法正确；

妙想：应付金额∶买铅笔的数量＝铅笔的单价（一定），比值一定，所以应付金额与铅笔的数量成正比例，说法正确。

综上所述，笑笑、奇思、妙想的说法是正确的。

故答案为：D

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

4．D

【分析】先找到两种相关联的量，再看两种量相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。

【详解】A．已经读了的页数与未读的页数是相关联的两种量，但这两种量的和一定，乘积不一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成反比例关系；

B．小明的年龄和妈妈的年龄是相关联的两种量，但这两种量的差一定，乘积不一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例关系；

C．出勤人数和总人数不是相关联的两种量；

D．平行四边形的底和高是相关联的两种量，底和高的乘积是平行四边形的面积，而面积是一定的，所以底和高成反比例关系。

故答案为：D

【点睛】判断两个相关联的量是否成反比例，看两种量相对应的两个数的乘积是否一定。

5．D

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可求出答案。

【详解】120千米＝12000000厘米

3∶12000000＝1∶4000000

故答案为：D

【点睛】本题主要考查比例尺，解题时注意其中比例尺的前后两项的单位要一致。

6．A

【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。

【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2）

＝（7＋8）∶（7＋4）

＝15∶11

所以，长方形的长和宽的比是15∶11。

故答案为：A

【点睛】找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。

7．D

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】A．小刚的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值或乘积都不一定，故不成比例；

B．每月支出的钱数＋剩余的钱数＝每月的收入，不是乘积或比值一定，所以不成比例关系；

C．根据圆柱的体积公式：底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，符合反比例的意义，所以圆柱的底面积和高成反比例；

D．书的总册数÷包数＝每包的册数（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以书的总册数和包数成正比例。

故答案为：D

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

8．小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个

【分析】由题意可知：小枣粽子和豆沙粽子一共是50个，总份数是3＋2＝5份，据此利用比，求出各自占全部的几分之几就能求出各是多少个。

【详解】50×＝30（个）

50×＝20（个）

答：小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个。

【点睛】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

9．（1）（7，5）；（4，9）；

（2）见详解；

（3）见详解

【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，B的位置在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）；C的位置在第4列，第9行，点C的位置用数对表示是（4，9），据此解题即可。

（2）根据图形的放大与缩小的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（4×2）厘米，直角边AB为（3×2）厘米的三角形，画出即可。

（3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，如果这个平行四边形的底是三角形底的一半，高与三角形高相等，那么这个平行四边形的面积就等于三角形的面积。（答案不唯一）

【详解】（1）根据分析可知，

所以，B的位置用数对表示为（7，5）；C的位置用数对表示是（4，9）

（2）4×2＝8（厘米）

3×2＝6（厘米）

在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下；

（3）根据分析画一个底1.5厘米、高4厘米的平行四边形，如下：

【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。理解一个平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的一半。

10．40个

【分析】根据题意可知，充电桩车位占车位总数的，用车位总数乘充电桩车位占车位总数的分率，即可解题。

【详解】260×

＝260×

＝40（个）

答：这个停车场充电桩车位有40个。

【点睛】此题是考查按比例分配问题，找出充电桩车位占车位总数的分率，是解答此题的关键。

11．80米

【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。

【详解】解：设实际每天修x米，

12x＝120×8

12x＝960

12x÷12＝960÷12

x＝80

答：实际每天修80米。

【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。

12．；60；0.6

【分析】根据比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；将3∶5改写成；

根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号；将3∶5改写成3÷5，商用小数表示为0.6；

将0.6化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号，即60%。

【详解】3∶5＝

3∶5＝3÷5＝0.6

0.6＝60%

即3∶5＝＝60%＝0.6。

【点睛】掌握比与分数、除法的关系、小数化百分数的方法是解题的关键。

13．1000

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离是多少厘米，再化成以千米为单位的数。

【详解】20÷＝100000000（厘米）

100000000厘米＝1000千米

【点睛】本题考查根据比例尺和图上距离求实际距离的方法。可以根据“”，用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。

14．12；15；10；60

【分析】先将0.6化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可。

【详解】0.6＝、20÷5×3＝12；9÷3×5＝15；6÷3×5＝10；0.6＝60%

【点睛】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。

15．26

【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。

【详解】1300千米＝130000000厘米

130000000× ＝26（厘米）

【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

16．（1）；（2）

【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可；

（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

17．（1）；（2）

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以6即可；

（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

18．（1）（2）（3）见详解

【分析】（1）根据平移的特征，将小旗子的各顶点分别向右平移5格后，依次连接即可得到平移后的图形；

（2）根据旋转的特征，将小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；

（3）把小旗子按2∶1扩大，即小旗子的每一条边扩大到原来的2倍，原小旗子上的各边长乘2，得出扩大后各边的长，据此画出扩大后的图形。

【详解】（1）作图如下：

（2）作图如下：

（3）作图如下：

【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。

19．

【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出A的关键点，连接各点即可；

②根据平移图形的特征，把平行四边形的四个顶点分别向右平移4格，再首尾连接各点，即可；

③根据放大的特征，将三角形的各边同时放大到原来的2倍，画图即可。

【详解】根据分析画图如下：

【点睛】本题主要考查补全轴对称图形、作平移后的图形、图形的放大与缩小。

20．21；7；16；87.5

【分析】根据小数化成分数的方法，可得：0.875＝；

利用分数的基本性质及分数与除法的关系，可得：＝＝＝14÷16；

根据分数、比与除法的关系以及比的基本性质，可得：＝7÷8＝7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24；

把0.875的小数点向右移动两位，再加上百分号，即：0.875＝87.5%。

【详解】根据分析可得：

【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据分数、比与除法的关系以及分数、比的基本性质，求出结果。