人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列习题课件ppt

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4.3.2　等比数列的前n项和公式
第2课时　等比数列习题课
(1)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且－a3，a2，a4成等差数列，则Sn与an的关系是(　　)A．Sn＝2an－1　　B．Sn＝2an＋1C．Sn＝4an－3　　D．Sn＝4an－1
(2)数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，an＋1＝3Sn，则下列关于{an}的论断中正确的是(　　)A．一定是等差数列B．可能是等差数列，但不会是等比数列C．一定是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列
【对点训练】❶(1)等比数列{an}，若已知an＝3n－1，则Sn与an的关 系是_______________；(2)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝_______．
已知数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，….(1)求其通项公式an；(2)求这个数列的前n项和Sn.[分析]　注意观察数列的每一项可以发现，数列的第1，2，…n项依次为等比数列{an}的前n项和，其中an＝2n－1.求该数列各项的和可先求通项an，再依an的特征选择求和方法．
[规律方法]　分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．
设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．[解析]　(1)设{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2.所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2.故{an}的公比为－2.
[规律方法]　错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．
对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误求数列1，a，a2，…的前n项和Sn.[误区警示]　错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论．
2．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]　由题，当数列为－2，－4，－8，…时，满足q>0，但是{Sn}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{Sn}是递增数列，则必有an>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选B．
3．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若2S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比为_____．
4．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为______．