高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义背景图ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，瞬时速度，某一时刻，知识点2，无限趋近于0，知识点3，曲线的切线，一个确定的位置等内容，欢迎下载使用。

5.1　导数的概念及其意义
5.1.1　变化率问题
我们把物体在___________的速度称为瞬时速度．
在研究t＝1时的瞬时速度时，我们发现，当Δt无限趋近于0，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，平均速度 都无限趋近于－5.
想一想：瞬时速度与平均速度有什么关系？
A．2 m/s　　B．3 m/s　　C．4 m/s　　D．5 m/s
在研究抛物线的割线时，我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于_________________，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线．
想一想：割线的斜率与切线的斜率有怎样的区别与联系？提示：区别：割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率；切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率．联系：切线的斜率是割线的斜率的极限值．
(1)如图所示，函数y＝f(x)在[1，3]上的平均变化率为(　　)A．1　　B．－1　　C．2　　D．－2
【对点训练】❶(1)已知一物体的运动方程为y＝f(t)＝2t2＋1，其中t的单位是s，路程单位为m，那么物体在时间[1，1＋Δt]内的平均速度为(　　)A．4　　B．4Δt　　C．4＋2Δt　　D．2Δt
(2)物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是(　　)A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
【对点训练】❷(1)(2022·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．－3　　B．3　　C．6　　D．－6(2)已知物体的运动方程是s＝－4t2＋16t(s的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2 s时的瞬时速度为(　　)A．3 m/s　　B．2 m/sC．1 m/s　　D．0 m/s
不能正确识图致误A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有(　　)A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大
[错解]　选C．因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭，∴在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．[误区警示]　从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值．[正解]　由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B．[点评]　识图时，一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．
1．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故选C．
3．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1 s时的瞬时速度(单位：m/s)为(　　)A．1　　B．3C．－1　D．0
A．－2　　B．－1C．1　　D．2