高教版（2021）通用类第四节 力的合成与分解教案设计

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                3、加速度合成定理应用
 
  例1 
加速度合成定理应用
已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀速转动， OA  r 。
求：丁字形杆的加速度
aDE 。
 D AO  ω φB C E
 
 解： 
动点：滑块A   动系：DE杆绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（DE） 牵连运动：平移Dae
  a e r
AωO    φaa ar
大小 rω2 ? ? B C 方向 √ √ √ E 
ae  aa
cos
 r2
cos
 
aDE
 ae
 r2
cos
 例2 已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。  

  解： 1.动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平移速度va  ve  vr大小 rO ? ? 方向 √ √ √ 
vr  ve
 va
 rO
 
  ve
 rO
BD BD l
 加速度a  a t  an  aa e e r大小 r 2 ? l2 ?O BD方向 √ √ √ √沿y轴投影
a sin 30  a t cos 30  an
sin 30
a e e 
(a  an ) sin 30
3 2 r(l  r)
t   a   e           e   cos 30
   O        3l
 
  at 
3 2 r(l  r)
 e BD BD
    O        3l 2
例3已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。 

  解： 1. 动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）
2.速度
  a e r
大小 r ? ?
方向 √ √ √r 2
rl
ve    
v sin   ve   r 2 
vr    va
cos 
O1 A l  r2 2
加速度n ta e
n  e r C
大小 2r
? 2  O A ? 2 v
1 1 1 r 方向 √ √ √ √ √沿x轴投影 
nax'
e  aC
 
at  an  a  2ω v
 ω2r cos 
e ax' C 1 r 
t 2  e 
 r（l l 2
 r 2 )
  
rl l 2
   r 2 2
1 O A 
 2 2 2 
1  
l  r 
例4已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴 转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。
凸轮上与点A接触的为
A'，图示瞬时凸轮上点
A'曲率半径为
ρA ，点A' 的法线与OA夹角为θ，OA=l。求：该瞬时AB的速度及加速度。

解： 1.动点（AB杆上A点） 动系 ：凸轮O绝对运动 ：直线运动（AB）相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 ：定轴转动（O轴）
速度大小
va  ve? l
      vr?
方向 √ √ √
va    ve
tan
 l tan
vr    e
cos
 l cos
加速度
a  a
      a t 
a n  a
大小 ?
 2l ?
r A 2vr
方向 √ √ √ √ √ 
沿轴投影
a cos
 a
cos
      an  a
a  
 2l1   
a   cos3  cos2  
 点的加速度合成定理 
 A 
例5已知： 圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。 求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。
 
 解：
动点： 圆盘上点1（或2） 动系：框架CAD 绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）加速度
1点：
   a e r CRω Rω 0
大小 ？ 2 1方向 ？ √ √
aa 
ae  ar  1700 mm s2
2点：
   a e r C
aa   R
大小 ？ 0
Rω 2ω v
 1953mm/s 2
1 e r方向 ？ √ √ √
  arc tan aCar
 50 12