高教版（2021）通用类第二节 动能定理教学设计

3、质心运动定理

质心运动定理

由  d (mv ) dt  C

n

 

i1

(e)

i

得 或

－－质心运动定理

问题：内力是否影响质心的运动？

质心运动定理与动力学基本方程有何相似与不同之处？

内力不能改变质心的运动

汽车发动机的气体

压力是原动力

通过传动机构

使主动轮转动

地面摩擦力

ma  F

质点系质心的运动可看成质点的运动，此质点集中了质点系的质量及其所受的力

爆破山石 通过质心运动轨迹， 确定石块堆落地点

ma  F

是公理，描述质点运动状态变化规律

是导出定理，描述质心运动状态变化规律

在直角坐标轴上的投影式为:

在自然轴上的投影式为:

0   F (e)

若  F (e)  0 则

vC  常矢量

若初始静止，质心位置不变

(e)  0

则vCx  常量

若初始速度投影等于0，

质心在该轴坐标不变

例1

均质曲柄AB长为r,质量为m1 ,假设受力偶作用以不变的

角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D ,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2 ,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A 处的最大水平约束力Fx .

 解:

分析整体，受力如图所示。

应用质心运动定理 m1

   m2 aCx

 Fx  F

x  m

r cos  m

r cos

 b  1

C  1  2  2

 m1

    m2

d2 x

 r 2  m 

aCx

   C 

 1  m2 cos t

dt 2

m1   m2  2 

Fx  F

 r 2  m1

 2

     m2

cos t



最大水平约束力为

Fmax

 F 

r 2  m1

 2

 m2 



例2

已知：地面水平,光滑, m1

, m2

, e ,初始静止,

  常量.

求:电机外壳的运动.

 解:

(e)  0

质心运动守恒

初始静止

x  x

1 2

设 x  a

1

x  m1 (a  s)  m2 (a  e sin 

    s)

C2

1 2

得 s 

m2 e sin 

m1  m2