高教版（2021）通用类第四节 力的合成与分解教案设计

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空间汇交力系和空间力偶系曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组  

 本讲主要内容1、空间汇交力系的合成与平衡2、力对点的矩和力对轴的矩3、空间力偶及其性质4、空间力偶系的合成与平衡
        1、空间汇交力系的合成与平衡
 （1）力在坐标轴上的投影a. 直接投影法 

 （1） 力在坐标轴上的投影b. 二次投影法
间接投影法
 （2） 空间汇交力系的合成 FR   Fi 由合矢量投影定理，得合力投影定理：
FRx
  Fix
FRy
  Fiy
FRz
  Fiz
   
合力的大小为： FR
Fix  
Fiy  
Fiz 

方向为：cos(FR ,i) R
cos(FR,
j) FR
cos(FR,k) R
  作用点为力的汇交点.
 （3） 空间汇交力系平衡的解析条件（平衡方程）  
平衡条件： 平衡方程：
F R   Fi  0
例1 图示为一起重机的示意图。已知：CD平行于x轴，CE=BE=DE；θ=30°，物重P=10kN，不计起重杆重力。求：起重杆所受压力和绳子的拉力.解：用解析法，取坐标轴如图所示，AB杆在yAz平面内。 取起重杆为研究对象，分析系统受力。由已知条件知∠CBE = ∠DBE = 45 °列平衡方程:

 



  求解得: F1=F2=3.54kNFA=8.66kN