物理通用类第五节 牛顿运动定律及其应用教案设计

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                  5、点的速度合成定理
 点的速度合成定理例：小环在金属丝上的运动 

  
zyx M2 A
rr
Br'C  
lim rt 0 t
 limt 0
rt
       limt 0
r1t
      
  定系：Ｏxyz，动系：O ' x ' y ' z ，' 动点：Ｍ 
rM 
rO
   r '
   
r ' 
xi
' yj
' zk '
   rM  rM   M ' 为牵连点 位置在M点位置动系上一点
 
~ dr r dt
 xi 
yj  
zk
 导数上加“～”表示相对导  dr e dt
 r   dr 
xi 
yj  
zk    
va 
dt  rO
 xi 
yj 
zk  
xi 
yj 
zk 

例1已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A 与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度 1 。   曲柄摇杆机构
 
 解:
动点：滑块 A 动系：摇杆绝对运动－绕O点的圆周运动； 相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。
O1B
  a e r大小 r ? ?方向 √ √ √ 
ve  va
sin 
 r sin 
  ve
 r 2
O1 A l  r2 2
 例2 已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。
求：在图示位置时，杆AB的速度。
偏心凸轮机构 
  
 
 解：
动点：AB杆上A 动系：凸轮绝对运动：直线运动（AB） 相对运动：圆周运动（半径R） 牵连运动：定轴运动（轴O）
  a e r
大小 ?
  OA ?
方向 √ √ √ 
va   
v cot
   OA  eOA
 e
例3已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上， 如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度
为 v1
 4 m
s，方向与铅直线成300角。传送带
B水平传动速度
v2  3m s 。
求：矿砂相对于传送带B的速度。

  解： 动点：矿砂M 动系：传送带B绝对运动：直线运动（v1） 牵连运动：平移（v2）相对运动：未知
a大小 v1
 e rv2 ？
方向 √ √ ？ 
vr 
 3.6 m s
  
  arcsin( vevr
sin
60) 
4612
例4已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时， 圆盘边缘上的点M的绝对速度。
 解：
动点：M点 动系：框架 BACD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（圆心O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴)
  a e r大小 ？ R R2 1方向 ？ √ √  va   R 
  arctan(ve )vr
 arctan( 2 )1