2023年山东省枣庄市市中区中考二模数学试题

2023年山东省枣庄市市中区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．5 B． C． D．

2．下列运算正确的是(    )

A．  B．  C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（    ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　）

A．4 B．8 C．2 D．40

10．如图，是函数的图像，通过观察图像得出了如下结论：

（1）当时，随的增大而增大；

（2）该函数图像与轴有三个交点；

（3）该函数的最大值是，最小值是；

（4）当时，随的增大而增大．

以上结论中正确的有（    ）个

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：______．

12．要使代数式有意义，则x的取值范围为______．

13．2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为__________．

14．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．

15．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了_______．（，结果保留）

16．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则__________．

三、解答题

17．先化简，再从，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值．

18．如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；

(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；

(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．

19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：

阅读时间在范围内的数据：

40，50，45，50，40，55，45，40

不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的________；

(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；

(3)阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；

(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．

20．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，则的值为_______．

21．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)求当，且时自变量x的取值范围．

22．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)如果正方形边长为，求的半径．

23．感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需证明．

(1)探究：如图②，将绕点A逆时针旋转α（），连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．

(2)应用：如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接．求：

①的度数；

②若，，则线段的长是多少？

24．如图．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标；

(3)若点Q是对称轴上的点，且为直角三角形，求点Q的坐标．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：的相反数是5，

故选：A．

【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．

2．D

【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；     

C. 与，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．

3．C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，可得选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．

【详解】解：A、B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

故选C．

【点睛】此题考查轴对称和中心对称图形的定义和性质，掌握两者的含义是解题的关键．

4．B

【分析】根据，求出即可．

【详解】解：

，

，，

．

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的性质，三角板内角的度数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．A

【分析】由，再结合数轴即可求解．

【详解】解：∵，

∴观察数轴，点M符合要求，

故选：A．

【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．

6．D

【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．

【详解】如图：由题意可知，，，

∴，

而，

∴四边形DCBM为平行四边形，

∴，

∴，，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．

7．B

【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．

【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，

移项、合并，解得：x=，

∵分式方程的解为非负数，

∴≥0且≠1，

解得：m≤5且m≠3，

∵m为正整数

∴m=1，2，4，5，共4个，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．

8．D

【分析】根据均是上的点，可得四边形是内接四边形，则，由此可求出的度数，根据是的直径，可得，由此即可求解．

【详解】解：均是上的点，

∴四边形是内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查圆与内接四边形的综合，掌握内接四边形的性质，直径所对圆周角是直角的知识是解题的关键．

9．B

【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理的逆定理判断△CED为直角三角形，∠CED＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长．

【详解】解：由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，

∴∠CBE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝10，

∴CD＝10，

在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10，

∴DE2＋CE2＝CD2，

∴△CED为直角三角形，

∴∠CED＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠BCE＝∠CED＝90°，

在Rt△BCE中，BE＝

故选：B．

【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．

10．B

【分析】根据图像的性质、特点即可求解．

【详解】解：（1）当时，随的增大而减小，故（1）错误；

（2）该函数图像与轴有三个交点，分别是，故（2）正确；

（3）函数的取值范围是，当时，；当时，，该函数的最大值是，最小值是，故（3）正确；

（4）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故（4）错误．

综上所述，结论正确的有（2），（3），

故选：．

【点睛】本题主要考查根据函数图形的性质和特征，理解图示，掌握函数的单调性，最值的计算方法是解题的关键．

11．

【分析】先计算、，再算减法．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．

12．

【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可．

【详解】解：由题意，得：，解得：；

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键．

13．

【分析】画树状图，根据概率的计算公式解答即可．

【详解】解：将敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别用A、B、C、D表示，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的有2种，

∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了用树状图法求事件的概率，正确画出树状图，熟记概率的计算公式是解题的关键．

14．

【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．

【详解】解： 表示的方程是

故答案为：

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．

15．

【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．

【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：，弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．

16．

【分析】设，可求出，对应的，根据三角形的面积公式即可求解．

【详解】解：根据题意，可设，

，

，，，…，，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握知识点是解题的关键．

17．，．

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．

【详解】解：

，

当，即或时，分式没有意义，

当时，原式．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．

18．(1)画图见解析

(2)画图见解析

(3)画图见解析

【分析】（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；

（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；

（3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可．

【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作的线段，

（2）如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，

（3）如图，如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得： 而

同理： 而

【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．

19．(1)5

(2)144

(3)40；40

(4)480

【分析】（1）用调查的总人数乘以C组对应的百分比，即可求解；

（2）用乘以B组对应的百分比，即可求解；

（3）根据众数和中位数的意义，即可求解；

（4）用800乘以课外阅读时间不少于的人数所占的百分比，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：；

故答案为：5

（2）解：B组对应扇形的圆心角为；

故答案为：144

（3）解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，

∴阅读时间在范围内的数据的众数是；

把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55，

∵，

∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，

∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；

故答案为：40；40

（4）解：根据题意得：，

∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人．

【点睛】本题考查中位数、众数、扇形统计图，从扇形统计图准确获取信息是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；

（2）设，则，根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，根据，，即可求解．

【详解】（1）证明：，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

四边形是菱形；

（2）解：，

设，则，

四边形是菱形；

，，

，

在中，，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．

21．(1)，见解析

(2)或

【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；

（2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围．

【详解】（1）解：（1）把点代入表达式，

得，

∴，

∴反比例函数的表达式是．

反比例函数图象的另一支如图所示．

（2）当时，，解得．

由图象可知，当，且时，

自变量x的取值范围是或．

【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据四边形是正方形，可得是的直径，根据圆周角定理可得，再根据，可得，可证，由此即可求证；

（2）如图所示，连接，过作于，可得四边形是矩形，可求出的长，设，可用含的式子表示，在中，根据勾股定理即可求解．

【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∴是的直径，

∵，，

∴，

∴，即

∴是的切线．

（2）解：如图所示，连接，

∵与切与点，即是的切线，

∴，且（圆的半径相等），

过作于，则四边形是矩形，，

∴，

∵，即分别是的中点，

∴，

设，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查圆与正方形的综合，掌握正方形的性质，切线的证明和性质，勾股定理等知识是解题的关键．

23．(1)成立，证明见解析

(2)①45°  ②

【分析】（1）只需要利用证明即可证明；

（2）①由等腰直角三角形的性质得到，再证明即可得到；②先由勾股定理得到，由全等三角形的性质得到，则，；则．

【详解】（1）解：成立，证明如下：

∵和都是等腰直角三角形，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∴；

（2）解：①∵和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，；

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

24．(1)，，直线l的解析式为；

(2)P的坐标为或；

(3)点Q的坐标为或或或．

【分析】（1）令，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD的解析式；

（2）设，用m表示N点坐标，分两种情况：；．分别列出m的方程进行解答便可；

（3）分三种情况，当AD为斜边时；当时；

当时．分别利用勾股定理以及相似三角形的判定和性质解决问题．

【详解】（1）解：令，得，

解得，，或，

∴，，

设直线l的解析式为，则，

解得，，

∴直线l的解析式为；

（2）解：如图1，

根据题意可知，点P与点N的坐标分别为，，

∴，

分两种情况：

①当时，得，

解得，或（舍），

∴；

②当时，得，

解得，或（舍），

∴；

∴综上所述：P的坐标为或；

（3）解： 的对称轴为直线，

设点Q的坐标为，

①当AD为斜边时，取AD的中点为P，

∵，D，

∴，P，

∴，即，

∴，

解得：或，

∴点Q的坐标为或；

②对称轴与AD的交点为G，与x轴的交点为H，

当时，

则G，H，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

∴点Q的坐标为；

③当时，

∵，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴点Q的坐标为；

综上，点Q的坐标为或或或．

【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．