2023年江苏省扬州市中考二模数学试题

这是一份2023年江苏省扬州市中考二模数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省扬州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（　　）
A． B． C．2023 D．
2．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．
3．垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是(    )
A．a3＋a2＝a5 B．(－a3b2)2＝a6b4 C．2x2÷2x2＝0 D．(－)－3＝8
5．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（    ）

A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
7．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5
8．如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为（    ）

A． B． C． D．
9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
10．分解因式：_____．
11．写出一个比大且比小的整数为_________．
12．已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为___________cm2.
13．代数式与代数式的和为4，则_____．
14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．

16．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____．

17．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

18．如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________．


三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解不等式组：，并写出的所有整数解．
21．近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了10名司机的月收入（单位：千元），并将所得数据绘制成如下统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

10名司机平均月收入（千元）
中位数
众数
方差
甲公司
6
6

1.2
乙公司


4
7.6
(1)填空：__________，__________，___________．
(2)王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．
22．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
23．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.7）

24．2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
25．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.

(1)写出关于的函数关系式：
(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？
26．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=1，AB=4，求AD的长
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

28．（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．请判断与的数量关系：_________．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请写出与的数量关系：________．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．


参考答案：
1．B
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可得到答案．
【详解】解：，
的倒数是，
故选B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题关键．
2．A
【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图

3．D
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．B
【分析】由同类项合并、积的乘方、单项式除以单项式、负整数指数幂的知识分别判定即可．
【详解】解：A、a3＋a2＝a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（-a3b2）2=a6b4，故本选项正确；
C、2x2÷2x2＝1，故本选项错误；
D、(－)－3＝（-2）3=-8，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了同类项合并、积的乘方、单项式除以单项式、负整数指数幂等知识，熟悉这些基础知识是解题的关键．
5．A
【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论．
【详解】：∵， ，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．掌握平行线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
【详解】解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，

∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】由双曲线的解析式设出点B的坐标，然后表示出点A和点E的坐标，用矩形ABCD的面积减去梯形ADCE的面积即可．
【详解】如图所示：过点B作BF⊥y轴于点F，

∵点B在上，
∴设点B的坐标为（a，），
∴点A的纵坐标为，点E的横坐标为a，
∵点A在y＝上，
∴点A的横坐标为，
∵A，B分别落在双曲线y＝、上，
∴矩形AFOD的面积为1，矩形BFOC的面积为4，
∴矩形BADC的面积为3，
∴S△ABE＝S矩形BADC﹣S梯形AECD＝3﹣（a﹣）×（+）＝＝．
故选：D．
【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是正确的用点B的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积．
9．C
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
10．
【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
11．4
【分析】用夹逼法，估算出和的大小，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴比大且比小的整数为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
12．300π
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面半径是10cm，则底面周长=20π，∴需要彩纸的面积=×20π×30=300πcm2．
故答案为300π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13．﹣1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为﹣1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．140°．
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
15．
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚人，小和尚人，
共有大小和尚100人，
；
大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
．
联立两方程成方程组得．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.
16．
【分析】由正六边形的性质得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，则∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出结论．
【详解】连接BC、AC，
∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，
∴tan∠ABE＝tan30°＝，
故答案为：．

【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质、等边三角形的判定与性质是本题的关键．
17．20/二十
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确求出一次函数解析式，正确理解两个一次函数的交点坐标的含义是解题关键．
18．4
【分析】根据矩形及折叠的性质可知，，，则，设，则，，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的长度．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
设，则，，
则由勾股定理可得：，即：，
解得：，
则，
故答案为：4．
【点睛】本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，由矩形与翻折的性质得到是解决问题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）分别代入正切值，化简绝对值，计算零次幂，负整数幂，在计算加减法；
（2）先计算括号内的异分母分数加减法，同时将所有分子、分母因式分解，再计算除法加减法．
【详解】（1）解：



．
（2）解：
=
=
=
=
=
=．
【点睛】此题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
20．；0，1，2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得.
∴原不等式组的解集为，
则的所有整数解为0，1，2.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21．(1)6；4.5；6
(2)甲公司，理由见解析

【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：∵“6千元”对应的百分比为，
∴乙公司10名司机平均月收入（千元）；
乙公司的中位数为：，
由扇形统计图知甲公司“6千元”所占的百分比最大，即众数．
故答案为：6、4.5、6；
（2）解：选甲公司．
理由：因为甲、乙两家司机的月收入平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司司机月收入的方差小，更稳定，所以选择甲公司．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式．
22．(1)①200；②见解析；③54
(2)1120
(3)

【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；
（2）用乘以组人数所占比例即可；
（3）根据题意列出树状图即可求解
【详解】（1）解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：

③；
（2）解：；
（3）解：画树状图如下：

从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m
【分析】延长DF交AB于点G，根据题意可得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，然后设AG＝xm，在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，从而求出DG的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可详解．
【详解】解：延长DF交AB于点G，

由题意得：
DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，
设AG＝xm，
在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，
∴FGx（m），
∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
∴tan30°，
∴x＝44，
经检验：x＝44是原方程的根，
∴AB＝AG+BG≈12（m），
∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
(2)乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少

【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；
（2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解．
【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．
25．(1)；
(2)；最大面积为

【分析】（1）E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，得出，根据菱形面积公式求出y关于x的函数关系式；
（2）求出x的取值范围，整理，函数图象开口向下，自变量x的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值；
【详解】（1）解：∵E、F为AB、AD中点，
∴，
同理：，
∵EF＋BD＋GH＋AC＝80，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴当即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判断取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值．
26．(1)见解析
(2)2

【分析】（1）连接，根据中垂线的性质得到：，根据等角的余角相等，证明即可得证；
（2）证明，得到即可求出．
【详解】（1）证明：连接，
则：，
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴
又∵D是BC的中点，
∴，
∴，
∵DE⊥AC
∴
∴，
又∵，，
∴，即：，
∴
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍）；
∴AD的长为2．
【点睛】本题考查圆与相似三角形的综合应用．熟练掌握切线的证明方法，以及三角形相似的判定是解题的关键．
27．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积最大
【分析】（1）把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出bc的值，故可得出二次函数的解析式；
（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，x2-2x-3），易得，直线BC的解析式为y=x-3则Q点的坐标为（x，x-3），再根据S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点B（3，0），C（0，-3）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，
∴将B、C两点的坐标代入得，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，

设P（x，x2-2x-3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（3，0），C（0，-3），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x-3．
∴Q点的坐标为（x，x-3），
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
=AB•OC+QP•OE+QP•EB
=×4×3+（3x-x2）×3
=-（x-）2+，
∴当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为（，-），四边形ABPC的面积．
【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度适中．
28．（1）；（2）或；（3）①；②
【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，即可求证；
（2）根据等腰直角三角形的性质，直角边与斜边的关系，证明，再根据相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，即可求解；
（3）①根据，，可证，可得，在中，求出，在中，求出，再证，根据相似三角形的性质即可求解；②由①得：，由此可证，得，在中，根据余弦的计算方法即可求解．
【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴在，中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）结论：或，理由如下，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∵∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（3）①∵，，
∴，
∴，即，
∴，
设，在中，，
同理，在中，设，则，
∴，，即，
∴，
∴；
②由①得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查等边三角形，等腰直角三角形，直角三角形，全等三角形，相似三角形的综合，掌握三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．