通用版2023届高考数学二轮复习数据分析能力作业含答案

这是一份通用版2023届高考数学二轮复习数据分析能力作业含答案，共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数据分析能力

一、单选题
1. 某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
毕业生
起始月薪
毕业生
起始月薪
1
2
3
4
5
6
2850
2950
3050
2880
2755
2710
7
8
9
10
11
12
2890
3130
2940
3325
2920
2880
则第85百分位数是．(    )

A. 3050 B. 2950 C. 3130 D. 3325
二、多选题
2. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122(百元)，方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3:4:5，则下列说法正确的有
A. A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122
B. B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6
C. 估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元
D. C县精准扶贫的效果最好
3. PM2.5是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即规定PM2.5日均值小于35μg/m3时空气质量为一级．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：μg/m3)的日均值，则下列说法正确的是．(    )

A. 这10天中有3天空气质量为一级 B. 从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低
C. 这10天中PM2.5日均值的中位数是60 D. 这10天中PM2.5日均值的平均值是45
4. 某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的(    )
A. 众数为2和3 B. 平均数为3
C. 标准差为85 D. 第85百分位数为4.5
5. 给出以下24个数据：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0  155.0  155.2 157.0
158.0  158.0  159.0 159.5  161.5  162.0  162.5  162.5
163.0  163.0 164.0 164.1 165.0 170.0  171.0  172.0
对于以上给出的数据，下列选项正确的为

A. 极差为24.0 B. 第75百分位数为164.0
C. 第25百分位数为155.2 D. 80%分位数为164.1
6. 成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业．2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛，覆盖居民生活的各个方面．如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业数量共同占比达到69%.下列说法正确的是(    )
A. 随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注
B. 这12个行业TOP200榜单中独角兽企业数量的中位数是17
C. 中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业超过130家
D. 2021年中国新经济独角兽企业TOP200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业数量共同占比超过40%
7. 下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是(    )
A. 无症状感染者的极差大于400 B. 确诊病例的方差大于无症状感染者的方差
C. 实际新增感染者的平均数小于389 D. 实际新增感染者的第80百分位数为641
8. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出如图，则以下判断正确的有(    )

A. 高三年级学生平均学习时间最长
B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间
D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
9. 2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量(亿立方米)与当月增速(%)如图所示，则(    )

备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．
当月增速=当月产量-去年同期产量去年同期产量×100％．

A. 2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点
B. 2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%
C. 2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米
D. 2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米
10. 某校高一(1)班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如表，根据成绩表作出如图，则下列说法正确的是(    )

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张诚
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6

A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
B. 张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小
D. 赵磊同学的数学成绩波动上升
11. 某市为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在0∼24t之间，进行等距离分组，如下图1是分成6组、图2是分成12组后分别画出的频率分布直方图：
则下列说法正确的是(    )

A. 由图1知，抽取的月用水量在[4,8)的居民有50户
B. 由图1知，月用水量的90%分位数为18t
C. 由图1估计全市居民月用水量的平均值为7.76t
D. 图1中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点;图2中：组数多，组距小，不容易看出数据整体的分布特点
12. 已知随机变量X的取值为不大于n(n∈N*)的非负整数，它的概率分布列为
X
0
1
2
3
…
n
p
p0
p1
p2
p3
…
pn
其中pi(i=0,1,2,3,⋯,n)满足pi∈[0,1]，且p0+p1+p2+⋯+pn=1.定义由X生成的函数f(x)=p0+p1x+p2x2+p3x3+⋯+pixi+⋯+pnxn，g(x)为函数f(x)的导函数，E(X)为随机变量X的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为f1(x)，则      (    )

A. E(X)=g(2) B. f1(2)=152 C. E(X)=g(1) D. f1(2)=2254
三、填空题
13. 已知某区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，在一次统一考试中，该区三所学校强基学生的平均分分别为118，120，114，方差分别为15，12，21，则该区所有数学强基学生成绩的平均数x=          ，方差S2=          ．
四、解答题
14. (本小题12.0分)
数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：

(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成2×2列联表．

(2)若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;
(3)根据2×2列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．


15. (本小题12.0分)
随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑.最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训.为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，统计学员的评分(满分100分)如下：
线上培训：65 65 66 67 67 68 69 72 73 74 75 75 76 77
                 77 78 78 79 81 81 83 85 86 88 91
线下培训：69 73 76 77 78 79 79 80 82 83 84 85 85 76
                 87 87 88 89 91 92 93 94 94 95 96
(1)求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意．
(2)根据题中数据填写下面的列联表：

基本满意
非常满意
线上培训


线下培训


并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+ b+c+d．
P(χ2≥k)
0.010
0.005
0.001
k
6.635
7.879
10.828

16. (本小题12.0分)
某地区2023年清明节前后3天每天下雨的概率为70%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数x(x∈N，且0≤x≤9)表示是否下雨：当x∈0,mm∈Z时表示该地区下雨，当x∈m+1,9时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下
332  714  740  945  593  468  491  272  073  445
992  772  951  431  169  332  435  027  898  719
(1)求m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
(2)从2014年开始到2022年该地区清明节当天降雨量(单位：mm)如下表：(其中降雨量为0表示没有下雨)．
时间
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
降雨量y
29
28
26
27
25
23
24
22
21
经研究表明：从2014年开始至2022年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线∧ =∧ t+∧ ，并计算如果该地区2023年(t=10)清明节有降雨的话，降雨量为多少？(精确到0.01)
参考公式：b=i=1nti-tyi-yi=1nti-t2；参考数据：i=19ti-tyi-y=-58，i=19ti-t2=60

17. (本小题12.0分)
黄冈市某中学利用周末开展“日常生活劳动、生产劳动，我能行”活动.为了调查高一、高二学生劳动实践活动情况，对这两个年级的各1000名学生分别统计了每周的劳动时间数，如下图表．

高一劳动时间(小时)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
人数
40
160
280
400
120
(1)根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整高一年级周劳动时间的频率分布直方图(不需要书写具体步骤) ;
(2)通过比较高一、高二年级的周劳动时间平均数，说说哪个年级更热爱劳动?(同一组数据用该组区间的中点值为代表)
(3)根据图表，估计高一年级周劳动时间的样本数据80％分位数．
18. (本小题12.0分)
某公司在2013～2021年生产经营某种产品的相关数据如表所示：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年生产台数(单位：万台)
3
4
5
6
6
9
10
10
a
年返修台数(单位：台)
32
38
54
58
52
71
80
75
b
年利润(单位：百万元)
3.85
4.50
4.20
5.50
6.10
9.65
10.00
11.50
c
注：年返修率=年返修台数年生产台数．
(Ⅰ)从2013～2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；
(Ⅱ)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013～2020年中随机选出3年，记ξ表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求ξ的分布列和数学期望；
(Ⅲ)记公司在2013～2015年，2016～2018年，2019～2021年的年生产台数的方差分别为s12，s22，s32.若s32≤max{s12,s22}，其中max{s12,s22}表示s12，s22这两个数中最大的数.请写出a的最大值和最小值.(只需写出结论)
(注：s2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+⋅⋅⋅(xn-x-)2]，其中x-为数据x1，x2，⋅⋅⋅，xn的平均数)
19. (本小题12.0分)
漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化遗产保护．据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了．清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有专业或者业余的戏班．现今，随着漳州市木偶剧团和木偶学校的蓬勃发展，漳州布袋木偶戏在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界．为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，厦门中学生助手微信公众号随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查，根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示．


不够了解
相对了解
合计
男



女



合计



(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成2×2联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？
(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案：得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立．在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为13，获得两个木偶纪念品的概率为16，不获得木偶纪念品的概率为12，在这100名女市民中任选一人，记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
参考数据：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828

20. (本小题12.0分)
受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图．


优秀数
非优秀数
合计
某校
46
54
100
联谊校
56
44
100
合计
102
98
200
(1)请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数x是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；
(2)为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见表1，请问是否有把握断定优秀数与线上学习有关？若有关，请问有多大把握？
附：相关系数：r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2i=1nyi-y2
回归系数：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-n(x)2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2a=y-bx.,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
临界值表：
Pχ2≥k
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828

21. (本小题12.0分)
下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据(单位：次分钟)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
最慢心率x
65
70
68
72
70
72
62
61
71
78
72
72
73
60
65
65
65
62
64
62
62
65
72
67
最快心率y
98
102
93
100
91
99
106
123
132
146
146
138
94
89
85
90
91
83
88
87
88
90
105
94
平均心率
73
79
79
79
75
82
80
86
94
100
102
93
82
74
72
74
71
68
69
66
67
71
87
76
(1)求最快心率y与最慢心率x的线性经验回归方程y=bx+a(a,b保留小数点后一位);
(Ⅱ)依据已有数据估计该病患后续的心率变化．
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量X，估计X的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的3σ原理分析该结果．
参考公式：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx．
参考数据：x=67.3，y=102.4，x2=4529.3，x⋅y=6891.5，124i=124x1y1=6943.5，124i=124xi2=4550.2

22. (本小题12.0分)
中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶饮，按事先拟定的价格进行试销，得到销售数据(xi,yi)(i=1,2,…,6)，如下表所示：
试销单价x(元)
20
25
30
35
40
45
销量y(壶)
m
88
86
76
73
68
参考数据：y=16i=16yi=80.5，i=16xiyi=15260，i=16xi2=6775，6×32.52=6337.5．
(1)已知变量x，y具有线性相关关系，求销量y(壶)关于试销单价x(元)的线性回归方程y=bx+a和m的值；
(2)用yi表示根据线性回归方程得到的与xi对应的销量的估计值，当销售数据(xi,yi)中yi与估计值yi满足|yi-yi|≤1时，则称该销售数据(xi,yi)为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率．
附：回归直线方程y=bx+a的斜率b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，截距a=y-bx．

23. (本小题12.0分)
某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同(视为技术水平不同)的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值(元)，根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为y=1.2x+40.6．
(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱(0.75≤r≤1，则认为y与x线性相关性很强；r<0.75，则认为y与x线性相关性不强)；
(3)若这批设备有A,B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A,B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望．
参考数据：i=1100xi-x2=121，i=1100yi-y2=225．
参考公式：回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2，a=y-bx，r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2⋅i=1nyi-y2．

24. (本小题12.0分)
火龙果的甜度一般在11-20度之间，现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了200个火龙果，根据水果甜度(单位：度)进行分组，若按[11,12)，[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19)，[19,20]分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示．若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”．
甜度
11,12
12,13
13,14
14,15
15,16
16,17
17,18
18,19
19,20
频数
10
16
24
20
32
28
36
24
10
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表

(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记A表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”，以样本估计总体，求事件A的概率．
(2)根据上述样本数据，列出2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取3个，设“非超甜果”的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
P(χ2≥x0)
0.025
0.01
0.005
x ​0
5.024
6.635
7.879

25. (本小题12.0分)
2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为13，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

26. (本小题12.0分)
一工厂为了提高生产效率，对某型号生产设备进行了技术改造，为了对比改造前后的效果，采集了20台该种型号的设备技术改造前后连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下表：
设备编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
改造前
22
26
32
17
28
27
34
27
18
23
20
36
26
24
34
40
25
21
25
24
改造后
28
33
39
26
25
35
38
34
43
24
40
35
29
33
35
37
31
41
31
33
 (1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异?

设备连续正常运行
天数超过30天
设备连续正常运行
天数未超过30天
合计
改造前



改造后



合计



(2)若某台设备出现故障，则立即停工并申报维修，根据长期生产经验，每台设备停工n天的总损失额记为y(单位：元)满足y=100n2+2000n+1500(n=1,2,3,4)，现有两种维修方案(一天完成维修)可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在设备出现故障的当天上门维修，维修费用为4000元;
 方案二：常规维修单，维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为1000元.现统计该工厂最近100份常规维修单，获得每台设备在第n(n=1,2,3,4)天得到维修的数据如下：
n
1
2
3
4
频数
10
30
40
20
将频率视为概率，若某台设备出现故障，以该设备维修所需费用与停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案?
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
α
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
χα
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

答案和解析

1.C 
【解析】
【分析】
本题考查百分位数的概念，属于基础题，
把12个数从小到大排序后，直接找出即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大为：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，
∴i=n×p％=12×85％=10.2，即第85位百分数是3130．
故选C．
  
2.BCD 
【解析】
【分析】
本题考查了扇形图的应用，平均数、方差的计算，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
直接利用扇形图中的数据信息以及频率分布直方图，结合均值方差公式依次分析四个选项即可．
【解答】
解：由饼状图可知，A县建档立卡人员年人均收大提升的均值为
123×712+121×14+114×16=121，
其方差为(123-121)2×712+(121-121)2×14+(114-121)2×16=10.5，故A错误;
由条形图可知，B县建档立卡人员年人均收入提升的均值为115×0.1+117×0.2+119×0.5+123×0.2=119，
其方差为(115-119)2×0.1+(117-119)2×0.2+(119-119)2×0.5+(123-119)2×0.2=5.6，故B正确;
C县建档立卡人员年人均收入提升122(百元)，方差为4，
A，B，C三县建档立卡人员比例为3:4:5，
估计本地区建档立卡人员年人均收人提升121×14+119×13+122×512=120.75(百元)，故C正确；
因为均值C县最大，方差C县最小，所以C县的精准扶贫效果最好，故D正确．
故选BCD．
  
3.AB 
【解析】
【分析】
本题考查利用折线图判断命题真假性的应用问题，属于基础题．
根据已知图中的数据对应各个选项逐个计算判断即可求解．
【解答】
解：对于选项A：由图可知1，3，4日的日均值小于3.5μg/m3，故A正确，
对于选项B：由图可知从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，故B正确，
对于选项C：这10天的PM2.5日均值从小到大排列为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，所以中位数为41+452=43，故C错误，
对于选项D：10天的平均数为110(30+32+34+40+41+45+48+60+78+80)=48.8，故D错误．
故选：AB．
  
4.AB 
【解析】
【分析】
本题考查众数，平均数，标准差，百分位数的求法，属于基础题．
利用众数的定义判断A，求出平均数判断B，求出标准差判断C，求出第85百分位数判断D．
【解答】
解：∵众数为2和3，∴A正确；
∵平均数为 1+3×2+3×3+4+2×510=3，∴B正确；
∵标准差s= (1-3)2+(2-3)2+⋯⋯+(5-3)210=2105，∴C错误；
∵这组数按照从小到大排为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，
又∵10×85%=8.5，且8.5非整数，∴第85百分位数为第九个数5，∴D错误．
  
5.AD 
【解析】
【分析】
本题考查极差，用样本估计百分位数，属于基础题．
根据极差，百分位数的定义，确定所求数据，即可求解．
【解答】
解：对A，由数据可得，极差为172.0-148.0=24.0，故A正确;
对BCD，由25%×24=6，75%×24=18，80%×24=19.2，
可知样本数据的第25，75，80百分位数分别为第6，7位的平均数，第18，19位的平均数，第20项数据，分别为
155.0+155.22=155.1，163.0+164.02=163.5，和164.1，故BC错误，D正确;
故选：AD
  
6.ABC 
【解析】
【分析】
本题考查统计分析，属于基础题．
利用已知图表，结合数据特征逐个判断即可．
【解答】
解：中国新经济独角兽企业Top200榜单中汽车交通行业的企业数量最多，占第一位，故 A符合题意．
把12个数据按照从小到大的顺序排列，第6个与第7个数都是17，
则独角兽企业数量的中位数为17，故B符合题意．
中国新经济独角兽企业Top200榜单中京、沪、粤三地的企业数为69.0%×200=138(家)，故C符合题意．
2021年中国新经济独角兽企业Top200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业数量共同占比为
29+25+19200×100％=36.5%<40.0%，故D不符合题意，
故选ABC．
  
7.AD 
【解析】
【分析】
本题主要考查极差、方差、平均数、百分位数的概念，属于基础题．
观察图表，逐一运算验证即可．
【解答】
解：由图表知无症状感染者的极差大于400，故A正确；
由图表知无症状感染者的波动幅度明显大于确诊病例的波动幅度，故B错误；
由图表数据计算实际新增感染者的平均数约为471，故C错误；
14×0.8=11.2，故实际新增感染者的第80百分位数为641，故D正确．
故选AD．
  
8.BC 
【解析】
【分析】
本题主要考查频率分布折线图的应用，考查数形结合的能力，属于基础题．
根据图象提供数据对选项进行分析，即可依次求解．
【解答】
解：对于A，由图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A错误，
对于B，由图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准，故B正确，
对于C，学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三、占比为516，
睡眠时间长于学习时间的占比为1116，故C正确，
对于D，从高三到大学一年级，学习时间减少9.65-5.71=3.94，睡眠时间增加8.52-7.91=0.61．
故选BC．
  
9.ABD 
【解析】
【分析】
本题考查了统计图的应用，极差与百分位数的计算，属于中档题．
对于A选项，对比11月份与12月份的增速即可判断；对于B选项，利用极差的定于即可判断；对于C选项，计算可知7月我国规模以上工业天然气产量为5.1×31=158.1亿立方米，从而判断C选项错误；对于D选项，根据40%分位数的含义求解即可
【解答】
解：2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点，11月份增速为4.4个百分点，比上月放缓2.1个百分点.故A正确；
2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为13.1％-0.5％=12.6％.故B正确；
2021年7月我国规模以上工业天然气产量为5.1×31=158.1亿立方米.故C错误;
2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为9×0.4=3.6，所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米．故D正确
故选ABD．
  
10.ACD 
【解析】
【分析】
本题考查数据的分析，注意认真分析图表，属于基础题．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由表格可知：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均成绩，故A正确；
对于B，第二次考试中，张诚同学的数学学习成绩低于班级平均成绩，故B错误；
对于C，由图表可知，赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小，故C正确；
对于D，由图表可知，赵磊同学的数学学习成绩有波动，但总体是上升趋势，故D正确．
故选ACD．
  
11.BCD 
【解析】
【分析】
本题考查频率分布图，属于基础题．
根据图1中的频率和组距计算即可判断选项A；要求月用水量的90%分位数可以从图1中的最后一组往前推即可判断选项B；通过图1中的数据计算平均值即可判断选项C；直观比较图1和图2判断选项D．

【解答】
解：对于A，由图1知，抽取的月用水量在[4,8)的频率为1-4×(0.1+0.04+0.02+0.03+0.01)=0.2，故抽取的月用水量在[4,8)的居民有1000×0.2=200(户)，故A错误；
对于B，由图1的最后一组往前看，月用水量在[20,24]的频率为4%，
故在月用水量在[16,20)内取6%即可，月用水量在[16,20)的频率为12%，
所以90%分位数为[16,20)的中点，即18t，故B正确；
对于C，由图1，可估计全市居民月用水量的平均值为4×(0.1×2+0.04×10+ 0.02×14+0.03×18+0.01×22)+0.2×6=7.76(t)，故C正确；
对于D，图1、图2相比较，图1数据的整体分布特点更明显，故D正确．
故选BCD．
  
12.CD 
【解析】
【分析】
本题考查了离散型随机变量的期望，考查了新定义函数．
根据均值的定义，结合题意计算即可判定选项A和C，再利用随机变量的生成函数，即可计算f12的值．
【解答】
解：由于E(X)=0⋅p0+1⋅p1+2⋅p2+⋯+n⋅pn，
g(x)=f'(x)=p1+2p2x+⋯+npnxn-1，
所以E(X) =g(1)，故选项A错误，选项C正确；
X的取值为2，3，4，5，6，7，8，则X的分布列为
X
2
3
4
5
6
7
8
P
 116
 18
 316
 14
 316
 18
 116
f1(x)=116x2+18x3+316x4+14x5+316x6+18x7+116x8，
f1(2)=116×22+18×23+316×24+14×25+316×26+18×27+116×28=2254，
所以选项B错误，选项D正确．
故选CD．
  
13.117
21.5
 
【解析】
【分析】
本题考查数据的平均数，方差与标准差，属于中档题．
根据平均数和方差公式解答即可．
【解答】
解：x=118×24+120×8+114×1624+8+16=117，
因为方差公式S2=1ni=1n(xi-x)2，
∴S2=1ni=1n(xi2-2xix+x2)=1ni=1nxi2-x2，
∴S甲2=124i=124xi2-x甲2，
∴15=124i=124xi2-1182，∴i=124xi2=334536，
∴S乙2=18i=18xi2-x乙2，
∴12=18i=18xi2-1202，∴i=18xi2=115296，
∴S丙2=116i=116xi2-x丙2
∴21=116i=116xi2-1142，∴i=116xi2=208272，
∴S2=148i=148xi2-1172，
=148(334536+115296+208272)-1172=21.5，
故答案为：117;21.5．
  
14.解：(1)2×2列联表如下：

(2)P=1-C2502C4002=1-250×249400×399=6491064．
(3)根据2×2列联表得：
χ2=800(125×250-150×275)2275×525×400×400=800231≈3.463<3.841，
故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关． 
【解析】本题考查了独立性检验及古典概型的概率计算，属基础题．
(1)根据题中所给表格得出相应数据即可；
(2)先求其对立事件的概率，进一步可得解；
(3)根据公式计算出χ2，对照表格即可得解．

15.解：(1)由题中数据知m=79+802=79.5．
参加线上培训满意度测评的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为725．
又本次培训共300名学员，所以对线上培训非常满意的学员约为300×725=84(人)．
(2)根据题中数据完成2×2列联表如下：

基本满意
非常满意
合计
线上培训
18
7
25
线下培训
7
18
25
合计
25
25
50
于是χ2=50×(18×18-7×7)225×25×25×25=9.68，
因为9.68>7.879，所以有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异．
 
【解析】 本题考查用样本估计总体的分布及列联表与独立性检验，为中档题．

16.解：(1)由m+110=70%得m=6，即0∼6表示下雨，7∽9表示不下雨，
所给20组数中有714，740，945，593，468，491，272，073，951，169，027
共11组表示3天中恰有两天下雨，∴所求概率为P=1120．
(2)由所给数据得t=5，y=25，
b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2=-5860=-2930，
a=y-bt=25-(-2930)×5=1796，
∴回归直线方程为：y=-2930t+1796，
t=10时，y=-2930×10+1796=1216≈20.02，
∴2023年清明节有降雨的话，降雨量约为20.02mm． 
【解析】本题考查了利用随机数表法求概率的问题，也考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．
(1)由题意知m=6，根据随机数表法求出基本事件数，计算所求的概率值；
(2)由题意求出回归系数，写出回归直线方程，利用回归方程计算t=10时y的值即可．

17.解：(1)直方图如下：

(2)由直方图可知，高一学生周劳动时间的平均数为
x1=0.04×1.5+0.16×2.5+0.28×3.5+0.40×4.5+0.12×5.5=3.9
由条形图可知，高二学生周劳动时间的平均数为
x2=0.15×3+0.25×4+0.35×5+0.25×6=4.7
所以x2>x1，即高二年级学生更热爱劳动．
(3)高一周劳动时间在[1,4)人数所占比例为4%+16%+28%=48%
在[1,5)人数所占比例为48%+40%=88%
因此，80%分位数位于[4,5)内，由4+1×0.8-0.480.88-0.48=4.8
可以估计高一年级周劳动时间的样本数据80%分位数为4.8． 
【解析】本题考查频率分布直方图以及平均数和百分位数的求法，属于中档题．
(1)根据题意求出每组频率与组距的比值即可得频率分布直方图；
(2)根据平均数计算公式求出高一，高二学生周劳动时间的平均数，比较即可得出结论；
(3)计算频率可得80%分位数位于[4,5)内，即可求解．

18.解：(Ⅰ)由图表知，2013年～2020年中，
产品的平均利润小于100元/台的年份只有2015年，2016年，
∴从2013年～2020年中随机抽取一年，
该年生产的平均利润不小于100元/台的概率为P=68=0.75．
(Ⅱ)由图表得，2013～2020年中，返修率超过千分之一的年份只有2013年和2015年，
∴ξ的所有可能取值为1，2，3，
P(ξ=1)=C61C22C83=328，
P(ξ=2)=C62C21C83=1528，
P(ξ=3)=C63C20C83=514，
∴ξ的分布列为：
 ξ
 1
 2
 3
 P
 328
 1528
 514
∴E(ξ)=1×328+2×1528+3×514=94．
(Ⅲ)a的最大值为13，最小值为7． 
【解析】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、概率的求法，考查超几何分布分布、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
(Ⅰ)由图表知，2013年～2020年中，产品的平均利润小于100元/台的年份只有2015年，2016年，由此能求出从2013年～2020年中随机抽取一年，该年生产的平均利润不小于100元/台的概率．
(Ⅱ)由图表得，2013～2020年中，返修率超过千分之一的年份只有2013年和2015年，ξ的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．
(Ⅲ)a的最大值为13，最小值为7．

19.解：(1)2×2列联表如下： 

不够了解
相对了解
合计
男
35
65
100
女
25
75
100
合计
60
140
200
根据列联表的数据，可以求得
K2=200×(35×75-25×65)2100×100×60×140=5021≈2.381<2.706
故没有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关， 
(2)在这100名女市民中任选一人，得分低于60分的概率为25100=14，
得分不低于60分的概率为75100=34，X的所有取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=14×12+34×12×12=18+316=516
P(X=1)=14×13+2×34×13×12=112+312=13
P(X=2)=14×16+34×13×13+2×34×16×12=14
P(X=3)=2×34×16×13=112
P(X=4)=34×16×16=148
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
516
13
14
112
148
故 E(X)=0×516+1×13+2×14+3×112+4×148=13+12+14+112=76⋅ 
【解析】本题考查了独立性检验的原理、相互独立与互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
(1)直接根据题意即可完成表格，计算出K2的值即可得结果; 
(2)求出得分低于60分的概率和得分不低于60分的概率，列出X的可能取值，分别求出对应的概率，即可得分布列和数学期望．

20.解：(1)
y=15(86+84+85+82+83)=84,x=15(1+2+3+4+5)=3，
r=i=15xi-xyi-yi=15xi-x2i=15yi-y2=(1-3)(86-84)+(2-3)(84-84)+(3-3)(85-84)+(4-3)(82-84)+(5-3)(83-84)(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2(86-84)2+(84-84)2+(85-84)2+(82-84)2+(83-84)2
=-0.8∈-1,-0.75，则均分y与线上教学周数x负相关很强．
b=∑5i=1 xi-xyi-y∑5i=1 xi-x2=(1-3)(86-84)+(2-3)(84-84)+(3-3)(85-84)+(4-3)(82-84)+(5-3)(83-84)(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=-0.8，
则a=y-bx=84-3×(-0.8)=86.4，
则线性回归方程为y=-0.8x+86.4;
(2)
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(46×44-56×54)2102×98×100×100≈2.001<2.706，
则在犯错误的概率不超过0.100的前提下不能推断“优秀数与线上学习有关”． 
【解析】本题考查直线回归方程与相关系数，考查独立性检验，属于中档题．
(1)先求得相关系数r=-0.8，从而判定均分y与线上教学周数x负相关很强，再利用题给条件求得b、a，进而即可求得线性回归方程；
(2)先计算出χ2≈2.001，进而在犯错误的概率不超过0.100的前提下不能推断“优秀数与线上学习有关”．

21.解：(Ⅰ)b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx⋅yi=1nxi2-nx2=2.5，
a=y-bx=-65.9，所以y=2.5x-65.9．
(Ⅱ)(ⅰ)由已知数据可得每小时平均心率大于等于100次的概率约为112，
故X的分布列近似二项分布X∼B(48,112)，所以E(X)=4．
(ⅱ)由(ⅰ)可得D(X)=113，故σ=113<2，
由10>E(X)+3σ得，“48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分”几乎不可能发生，故病患极有可能发生病情突变！
 
【解析】本题考查线性回归分析，考查二项分布的期望、方差的求解及应用．

22.解：(1)由题意得，x=16(20+25+30+35+40+45)=32.5，
由y=16i=16yi=80.5，可求得m=92，
所以b=i=16xiyi-6x yi=16xi2-6x2=15260-6×32.5×80.56775-6337.5=-437.5437.5=-1，
a=y-bx=80.5+32.5=113，
故所求的线性回归方程为y=-x+113．
(2)当x1=20时，y1=93;当x2=25时，y2=88;
当x3=30时，y3=83;当x4=35时，y4=78;
当x5=40时，y5=73;当x6=45时，y6=68．
与销售数据对比可知满足|yi-yi|≤1(i=1,2,⋯,6)的共有4组：(20,92)、(25,88)、(40,73)、(45,68)．
从6组销售数据中任意抽取2组的所有可能结果有C62=15种，
其中2组数据中至少有一组是“理想数据”的结果有4×2+6=14种，
所以抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率的概率为P=1415． 
【解析】本题考查古典概型及其计算以及回归直线方程，属于中档题；
(1)根据数据，求得m，利用公式计算b的值，进而求得a的值，得到线性回归方程；
(2)先得出6个销售数据，于是6个中选两个共有15个不同的选法，至少有1组是“理想数据”的情况共14种，由古典概型公式可得结果．

23.解：(1)当x=52时，y^=1.2×52+40.6=103．
所以预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益为103元.
(2)由题得b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=1.2，∴i=1n(xi-x)(yi-y)121=1.2，
所以i=1n(xi-x)(yi-y)=121×1.2，
所以r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2⋅i=1n(yi-y)2=121×1.2121⋅225=121×1.211×15=0.88．
因为0.75<0.88<1，满足0.75≤r≤1，所以y与x线性相关性很强．
所以使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强．
(3)设增加的生产成本为ξ(万元)，则ξ的可能取值为0，2，3，5．
P(ξ=0)=(1-0.02)×(1-0.03)=0.9506，
P(ξ=2)=0.02×(1-0.03)=0.0194，
P(ξ=3)=(1-0.02)×0.03=0.0294，
P(ξ=5)=0.02×0.03=0.0006．
所以Eξ=0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006=0.13(万元)，
所以这批设备增加的生产成本的期望为0.13万元． 
【解析】本题主要考查线性回归方程的应用，考查相关系数的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，是中档题．
(1)直接把x=52代入线性回归方程即得解；
(2)先求出i=1n(xi-x)(yi-y)=121×1.2，再代公式求出相关系数比较即得解；
(3)设增加的生产成本为ξ(万元)，则ξ的可能取值为0，2，3，5，求出对应的概率即得解．

24.解：(1)
记M表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，N表示事件：“新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”，
则有P(A)=P(MN)=P(M)P(N)．
由频率分布直方图可知旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度的频率为(0.1+0.12+0.08+0.05×2)×1=0.4．
由频数分布表可知新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度的频率为10+16+24+20200=0.35．
故事件A的概率为0.4×0.35=0.14．
(2)
依题意可得到列联表

非超甜果
超甜果
合计
旧施肥方法
120
80
200
新施肥方法
70
130
200
合计
190
210
400
χ2=400×(120×130-70×80)2190×210×200×200=10000399≈25.063>7.879，
故有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关．
(3)
旧施肥方法下的200个火龙果中，“非超甜果”为120个，“超甜果”为80个，按分层抽样的方法随机抽取5个，则抽取的“非超甜果”为3个，“超甜果”为2个，所以随机变量X的所有可能取值为1，2，3．
P(ξ=1)=C31C22C53=310，
P(ξ=2)=C32C21C53=35，
P(ξ=3)=C33C53=110，
随机变量X的分布列为
ξ
1
2
3
p
310
35
110
数学期望E(ξ)=1×310+2×35+3×110=95． 
【解析】本题考查分层抽样，频率分布表，频率分布直方图，独立性检验，离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件同时发生的概率，综合性较强，属于中档题．
(1)由频率分布直方图及频数分布表分别得到旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度的频率，再由相互独立事件同时发生的概率求事件A的概率. 
(2)由列联表计算χ2，即可判断；
(3)由分层抽样，抽取的“非超甜果”为3个，“超甜果”为2个，得出随机变量X的分布列，再求数学期望．

25.解：(1)记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为A；
参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共C43=4种，
所以P(A)=C43C103=410×9×83×2×1=130．
(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所．
所以P(X=0)=C40·C63C103=16，P(X=1)=C41·C62C103=12，P(X=2)=C42·C61C103=310，
P(X=3)=C43·C60C103=130．
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
16
12
310
130
所以E(X)=0×16+1×12+2×310+3×130=65．
(3)小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为：p=C32·(13)2(1-13)+C33(13)3=727，
小明在n轮测试中获“优秀”次数ξ满足ξ～B(n,p)，由np≥5，则n≥1357≈19.286，
所以理论上至少要进行20次测试． 
【解析】本题主要考查了古典概型的计算与应用，离散型随机变量及其分布列与期望，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．
(1)利用组合数公式及古典概率公式求解即可；
(2)由题意，可得X的所有可能取值为0，1，2，3，求出其对应的概率，进而求出数学期望即可；
(3)求出集训前，小明同学总考核为“优秀”的概率，进而可得结论．

26.解：(1)根据所给数据，2×2列联表如下;

设备连续正常运行
天数超过30天
设备连续正常运行
天数未超过30天
合计
改造前
5
15
20
改造后
15
5
20
合计
20
20
40
χ2=405×5-15×15220×20×20×20=10>6.635，
所以有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异；
(2)当n=1时，一台设备总损失为y=3600元；
当n=2时，一台设备总损失为y=5900元；
当n=3时，一台设备总损失为y=8400元；
当n=4时，一台设备总损失为y=11000元；
设选择方案一、方案二的维修所需费用与设备停工总损失分别为X、Y(元)，
若选择方案一，则EX=3600+4000=7600(元)；
若选择方案二，则Y的可能取值有：4600，6900，9400，12000(元)，
并且分布列如下：
Y
4600
6900
9400
12000
p
110
310
410
210
EY=4600×110+6900×310+9400×410+12000×210=8690(元)，
因为EX 【解析】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的期望的应用，属于中档题．
(1)完成列联表，根据公式计算出χ2，对照临界值表即可做出判断；
(2)首先根据y=100n2+2000n+1500(n=1,2,3,4)，分别计算出n=1，2，3，4时停工的损失费用，然后设选择方案一、方案二的维修所需费用与设备停工总损失分别为X、Y(元)，若选择方案一，则总损失EX=3600+4000=7600(元)；若选择方案二，则Y的可能取值有：4600，6900，9400，12000(元)，列出频率分布表，求出EY，最后比对即可作出合理决策．