通用版2023届高考数学二轮复习抽象概括能力作业含答案

这是一份通用版2023届高考数学二轮复习抽象概括能力作业含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
抽象概括能力一、单选题 1.  质地均匀的正四面体表面分别印有四个数字，某同学随机的抛掷此正四面体两次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为，且两次结果相互独立，互不影响，记为事件，则事件发生的概率为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知集合，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  若动点满足方程，则动点的轨迹方程为(    )A.  B.  C.  D. 4.  神舟十二号载人飞船搭载名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为参考数据(    )A.  B.  C.  D. 5.  数列，，，的通项公式可能是(    )A.  B.
C.  D. 6.  九章算术．均输中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱”“钱”是古代的一种重量单位这个问题中，乙所得为(    )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱7.  某班名学生通过直播软件上网课，为了方便师生互动，直播屏幕分为个大窗口和个小窗口，大窗口始终显示老师讲课的画面，个小窗口显示名不同学生的画面．小窗口每分钟切换一次，即再次从全班随机选择名学生的画面显示，且每次切换相互独立．若一节课分钟，则该班甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间的期望是(    )A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟8.  珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明．算盘每个档挂珠的杆上有个算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，梁下面颗叫下珠，如图所示．若一个算盘共有档，从每档中的颗算珠中任取颗，设为取得上珠的颗数，则(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的点与满足，则动点的轨迹是  (    ) A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支10.  设，，，则大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 11.  若函数的定义域为，且，，则(    )A.  B.  C.  D. 12.  现有人去参加甲、乙两个游戏，约定：每人掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是的倍数的人去参加甲游戏，掷出的点数不是的倍数的人去参加乙游戏．用，分别表示这人中去参加甲、乙游戏的人数，记，则．(    )A.  B.  C.  D. 13.  已知，，，则(    )A.  B.  C.  D. 14.  我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题结合上述观点，若实数满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题 15.  若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的是(    )A.  B.  C.  D. 16.  利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为，，时各做组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率表如下：序号频数频率频数频率频数频率根据以上信息，下面说法正确的有(    )A. 试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B. 试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小；所以试验次数越少越好
C. 随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D. 我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率17.  德国数学家狄利克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为当自变量取无理数时，函数值为，以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：(    )A.  B. 的值域为
C. 为奇函数 D. 18.  某企业为一个高科技项目注入了启动资金万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率设经过年之后，该项目的资金为万元取，，则下列叙述正确的是．(    )A.
B. 数列的递推关系是
C. 数列为等比数列
D. 至少要经过年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番即为原来的倍的目标19.   华为通信技术对未来的移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等会起着巨大作用，其编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：  ，其中，已知定义在上不恒为的函数，对任意，有： 
  且满足，则(    )A.  B.  C. 是偶函数 D. 是奇函数 三、填空题 20.  定义两种运算：，，则函数的奇偶性为          ．21.  如图，直线平面且垂足为点，棱长为的正方体，在空间中做符合下列条件的自由运动：，连接和相交于点，连接，则的最大值为          ．22.  某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为的圆内做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，，记“”型图形周长为，面积为，则          ，最大值为          ．23.  某通用技术课程上，老师在每个人的桌面上摆有一个画好圆心，且直径为的圆形纸皮，如图所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆的一条直径，在圆中确定两个全等的圆、，使得圆、的圆心刚好在该直径上，且与圆内切，得到的图形如图所示；第二步：在圆中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中、分别与圆、相切，得到的图形如图所示，然后拼接形成圆柱，则根据上述步骤，圆半径的最大值为          ．四、解答题 24.  本小题分如图，为坐标原点，具有公共轴的两个半平面，所成的二面角轴的大小为，已知内的曲线的方程为，动点在曲线上运动，求点在平面内的射影的轨迹．25.  本小题分如图，圆柱的轴截面为正方形，，是圆柱上异于，的母线，，分别为线段，上的点．
 若，分别为，的中点，证明：平面；若，求图中所示多面体的体积的最大值． 26.  本小题分世卫组织近日表示，毒株已扩散至个国家和地区这让某国某州的医疗一度濒临崩溃某国卫生与公共服务部数据显示，在月日至月日的两周里，该州新冠肺炎确诊病例数新增，平均每周增长个病例数，每周人均感染病例人数高居全国首位在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大对该国家个接种与未接种新冠疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：接种新冠疫苗与否人数感染病毒未感染病毒未接种新冠疫苗接种新冠疫苗是否有的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关
以样本中结束医学现察的密切接触者感染病毒的频率估计概率现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染病毒人数统计，求其中至少有人感染病毒的概率
该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查在排查期间，发现一户口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立记：该家庭至少检测了名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为求当为何值时，最大
附： 
答案和解析 1. 【解析】【分析】本题考查利用古典概型求概率，关键是判断出本次试验所包含的基本事件的个数，再找出符合条件的基本事件，即可求出概率，属于基础题．【解答】解：由题意可知本次试验所有基本事件的总数为，满足的有：共个，所以．故选A．  2. 【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法、利用对数函数的单调性解不等式以及集合的混合运算，属于基础题．
利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合，结合集合的补集及交集的定义即可求解．【解答】解：由，得，所以．由，得，所以，所以．故选B．  3. 【解析】【分析】本题考查轨迹方程的求法，椭圆定义的应用，椭圆性质的应用，属于较易题．
判断的轨迹是椭圆，然后求解，，得到椭圆方程即可．【解答】解：动点满足方程，
点到点和的距离之和为，
点的轨迹是以，为焦点，以为长轴长的椭圆，
，，
，
动点的轨迹方程是．
故选A．  4. 【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，属于中档题．
由题意列出不等式，然后利用指数对数的运算进行求解可得．【解答】解：设过滤的次数为，原来水中杂质为，
则，即，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以的最小值为，则至少要过滤次．
故选C．  5. 【解析】【分析】本题主要考查了求数列的通项公式，属于基础题．
各项的绝对值是一个等差数列，进而可确定数列的通项公式．【解答】解：数列，，，各项的绝对值是：
，，，
，
数列，，，的通项公式可能是．
故选D ．  6. 【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．
设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，公差为由题意可得：，，即可得出结果．【解答】解：设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，公差为．
由题意可得：，
，
，，
联立解得：，，
．
故选：．  7. 【解析】【分析】本题考查了离散型随机变量的期望，属于基础题．
由题可得甲同学一节课在直播屏幕上出现的轮次服从二项分布，甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间，根据二项分布的期望公式及期望的性质可得答案．【解答】解：每分钟算换一轮，每一轮甲同学出现在直播屏幕上的概率为，
设他在直播屏幕上出现的轮次为，根据题意，，
设甲同学在直播屏幕上出现的时间为，则．
故选C．  8. 【解析】【分析】本题考查二项分布的方差，涉及古典概型及其概率计算，属于基础题．
算盘共有档，从每档中的颗算珠中任取颗，上珠有颗，取得上珠的颗数的概率为，可知；根据二项分布的方差公式，即可求解．【解答】解：算盘共有档，从每档中的颗算珠中任取颗，上珠有颗，
则取得上珠的颗数的概率为，
所以，
所以．
故选：．  9. 【解析】【分析】本题主要考查双曲线的轨迹问题，属于中档题．【解答】解：过作，垂足为，因此是线段与平面所成的角，即．
在中，不妨设，得，因为点在平面上，
所以考虑借助平面直角坐标系来解答．
如图，以为坐标原点，以为轴的正半轴建立平面直角坐标系，
则设，则，，
．
在中，由余弦定理得，
即，
化简得，
即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是双曲线的一支．故选D．  10. 【解析】【分析】本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题．
构造函数，根据的单调性可得，从而得到，，的大小关系．【解答】解：考查函数，则，在上单调递增，
，，即，
，
故选：．  11. 【解析】【分析】本题考查函数性质的应用，涉及函数的周期与赋值法的应用。【解答】解：令得
故，，
消去和得到，故周期为
令，得，
，
，
，
，
，
故
即．  12. 【解析】【分析】本题考查独立重复试验求概率问题，属于一般题．
这人中恰有人去参加甲游戏”为事件，求出的通项公式，设“这人中恰有人去参加乙游戏”为事件，求出的通项公式，可得出的所有可能取值为，，，计算出．【解答】解：依题意，这人中，每人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．
设“这人中恰有人去参加甲游戏”为事件，
设“这人中恰有人去参加乙游戏”为事件，
则，，
又的所有可能取值为，，，则，的可能组合为：，
令，则有种情况：这人中恰有人去参加甲游戏，或这人中恰有人去参加乙游戏所以．
故本题选：．  13. 【解析】【分析】本题考查指数对数变换比较大小，属于中档题利用指数函数，对数函数的性质比较大小．【解答】解：由，，
所以．
根据，的形式构造函数，则，
令，解得，由知．
在上单调递增，所以，即，
又因为，所以．  14. 【解析】【分析】本题考查椭圆的概念及标准方程、直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
根据新定义得出点到点和点的距离之和为，则点在椭圆上，表示点与椭圆上一点所连直线的斜率，设该直线的方程为，由图可知，当直线与椭圆相切时，取得最值，直线与椭圆方程联立，利用求出的最值，即可求出结果  【解答】解：因为
，
可转化为点到点和点的距离之和为，
故点在椭圆上，
表示点与椭圆上一点所连直线的斜率，如图：

设该直线的方程为，
由图可知，当直线与椭圆相切时，取得最值，
联立方程组，整理得，
则，解得或，
故的取值范围是．  15. 【解析】【分析】本题考查函数新定义的应用，函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．
判断理想函数满足的条件为奇函数；函数在定义域内为单调递减函数，再对四个选项中的函数进行判断．【解答】解：函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，
即函数满足奇函数；函数在定义域内为单调递减函数，则称函数为理想函数．
显然满足条件，是增函数，不是奇函数．
故选：．  16. 【解析】【分析】本题考查概率的含义，属于基础题．
根据概率的性质逐一判断选项即可．【解答】解：对于试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故选项A正确
对于试验次数较小时，频率波动较大试验次数较大时，频率波动较小所以试验次数越多越好，故选项B错误
对于随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值即随机事件发生的概率附近，故选项C正确
对于频率是随机的，试验前不能确定，而概率是客观存在的一个确定的数，故选项D错误．
故本题选AC．  17. 【解析】【分析】本题考查函数新定义问题，属于中档题．
根据新定义函数结合函数的性质逐项判断即可求解．【解答】解：由题得，则，正确
容易得的值域为，正确
因为，所以，为偶函数，不正确
因为，所以，正确．  18. 【解析】【分析】本题考查数列的实际应用以及等比数列的判定与证明，属于中档题．
由已知条件得与递推关系，从而判断、；结合等比数列的定义即可判断；由表达式，进而利用不等式求出结果判断．【解答】解：由题意知，，故A正确；
，故B错误；
由选项B可知，
又因为，所以可知，从而可知为等比数列，故C正确；
由选项C可得，，所以．
令，可得，两边同时取对数得，整理得，所以．
即至少要经过年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番即为原来的倍的目标，故D正确．
故选：．  19. 【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域和奇偶性的运用，属于中档题．
根据题意，先求出函数，进而逐项判断即可．【解答】解：由题意可知：，
令，则，
令，则，即，
令，则，即，
令，，则，
也即，
所以函数为奇函数，
故选 ABD．  20.奇函数 【解析】【分析】本题考查新定义的理解和运用及函数的奇偶性的判断，由新定义，可得，再求定义域，并化简，再计算，与比较，即可判断的奇偶性． 【解答】解：由新定义，可得 
函数 ， 
由且， 
解得，且，
则定义域关于原点对称， 
则有， 
由于， 所以函数为奇函数． 
故答案为奇函数．  21. 【解析】【分析】本题主要考查了空间两点的距离的最值，考查了空间想象能力与论证推理能力，属于中档题．
由线面垂直的性质结合正方体的性质可知，，，由此可知，，三点在以为直径的球面上，根据球面上两点的最长距离为球的直径即可求解．【解答】解：连接，，，
因为平面，平面，所以，
根据正方体的性质可知，，
所以，，三点在以为直径的球面上，设球心为，且点为的中点，
根据球面上两点距离的性质可知当为球的直径时，最长，此时，
故答案为．  22. 【解析】【分析】本题主要考查三角函数的应用题，同时考查了三角函数的化简求值和三角函数的最值问题，属于拔高题．
首先过作，垂足为，交于，设为横向矩形，根据已知条件得到，，从而得到周长因为，从而得到，再利用三角函数的性质求最大值即可．【解答】解：过作，垂足为，交于，则分别为中点．设为横向矩形，如图所示：因为，，所以，所以． “”型图形周长为：．“”型图形面积为：，其中．当时，取得最大值为．故答案为：；  23. 【解析】【分析】本题考查圆柱底面圆半径最值的计算，在设出圆柱底面圆的半径后，根据圆柱底面圆的周长来列出不等式是解题的关键，在求解圆柱相关的问题时，一般要从圆柱的底面圆半径、母线长以及圆柱的轴截面进行分析，结合圆柱的结构特征列等式或不等式求解．设圆的半径为，可得出，可得出以为一条边的圆的内接矩形的另一边长为，由此可得出关于的不等式，由此可解得的最大值．【解答】解：设圆的半径为，则，所以圆的周长为，以为一条边的圆的内接矩形的另一边长为，所以，解得，故圆半径的最大值为．故答案为：．  24.解：如图，过点作出其在平面内的射影，在平面内，
过点作轴，为垂足．连接，
则是二面角轴的平面角，即 
设，，则代入方程得得，
化简得，即为点的轨迹方程，
所以点在平面内的射影的轨迹是圆． 【解析】    本题主要考查圆的轨迹问题，属于中档题．
 25.解：连接，
为中点，分别为矩形对角线的交点，
则在中，为中位线，，
又 ， ．
中，设，则，
，
，
设三棱锥高为，设三棱锥高为，
由比例关系，可知
所以，，


设，
令，则
关于在上单调递减，
当，即，即时，取到最大值． 【解析】本题考查线面平行的判定定理，考查几何体的体积公式，考查函数的单调性，考查三角函数的变形以及二倍角公式，考查函数的单调性，属于较难题．
连接，由线面平行的判定定理，可证得；
，求出，设，从而得到，令，可求得的最大值．
 26.解：，
有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关
由题意得，该地区每名密切接触者感染病毒的概率为，设在随机抽取的人中感染病毒的人数为．
至少有人感染病毒的为事件，
，
，
，
，
，则，
令，
则，舍去，随着的变化，，的变化如下表：极大值综上，当时，最大． 【解析】本题考查独立性检验、次独立重复试验及其概率计算，研究三次函数的单调性，属于较难题．