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    数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品巩固练习

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    这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品巩固练习,共17页。试卷主要包含了高度抽象性,严密逻辑性,广泛应用性,方法归纳,故选D,如图所示,不同的线段的条数是等内容,欢迎下载使用。

    新人教版初中数学学科教材分析
    数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体系,独特的公式结构,形象的图像语言。它有三个显著的特点:高度抽象,逻辑严密,广泛应用。 
    1.高度抽象性:数学的抽象,在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象,数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
    2.严密逻辑性: 数学具有严密的逻辑性,任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学,都要应用逻辑工具,都有它严谨的一面。
    3.广泛应用性:数学作为一种工具或手段,几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势。 



    1.直线
    (1)定义:一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动,所形成的图形就是直线.
    (2)直线公理:经过两点___________直线,并且___________直线.简单说成:___________.
    (3)表示方法:直线AB或直线a.

    (4)当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线___________,这个公共点叫做它们的___________.
    2.射线
    (1)定义:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.
    (2)特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长.
    (3)表示方法:射线AB或射线a.

    3.线段
    (1)定义:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.
    (2)特征:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.
    (3)表示方法:线段AB或线段a.

    (4)两点的所有连线中,___________最短.简单说成:两点之间,___________.
    (5)连接两点间的___________,叫做这两点的距离.
    4.方法归纳:
    (1)过一点的直线有___________;直线是是向___________方向无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小;
    (2)要注意区别直线公理与线段的性质:直线公理是指___________,线段的性质是指两点之间线段最短;在线段的计算过程中,经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想.
    (3)延伸与延长是不同的,线段不能___________,但可以___________,直线和射线能___________,但是不能___________;
    (4)直线和线段用两个大写字母表示时,与字母的前后顺序___________,但射线必须是表示端点的字母写在前面,不能互换;
    (5)直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________,“只有”的含义是,“有且只有”与“确定”的意义相同;
    (6)射线:一要确定___________,二要确定___________,二者缺一不可.
    K知识参考答案:
    1.(2)有一条,只有一条,两点确定一条直线;(4)相交,交点
    3.(4)线段,线段最短;(5)线段的长度
    4.(1)无数条,两个(2)两点确定一条直线(3)延伸,延长,延伸,延长(4)无关(5)存在性,唯一性(6)端点,延伸方向

    K—重点 (1)直线公理;(2)线段的性质
    K—难点 直线、射线、线段的概念
    K—易错 直线、射线、线段的联系和区别
    一、直线、射线、线段
    【例1】下列说法中正确的个数为
    ①射线OP和射线PO是同一条射线;②连接两点的线段叫两点间的距离;③两点确定一条直线;④若AC=BC,则C是线段AB的中点.
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    【答案】A
    【解析】①射线OP端点是O,从O向P无限延伸,射线PO端点是P,从P向O无限延伸,所以不是同一条射线,故①错误;

    【名师点睛】(1)直线、射线、线段的表示方法
    ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.
    ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
    ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).
    (2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外.
    二、直线的性质
    (1)直线公理:经过两点有且只有一条直线.简称:两点确定一条直线.
    (2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
    【例2】平面上有四点,过其中每两点画出一条直线,可以画直线的条数为
    A.1或4 B.1或6
    C.4或6 D.1或4或6
    【答案】D
    【解析】如图所示:

    分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点,再根据两点确定一条直线画出各直线可知: 学@科网
    平面上有四点,过其中每两点画出一条直线,可以画直线的条数为1或4或6.故选D.
    三、线段的性质
    线段公理:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.
    【例3】把一条弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是
    A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线
    C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小
    【答案】A
    【解析】把一条弯曲的公路改为直路,其理由是:两点之间,线段最短.故选A.
    四、两点之间的距离
    (1)两点间的距离
    连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
    (2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离.
    【例4】已知线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取一点C,使线段AC=12cm,那么线段AB和AC中点的距离为
    A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
    【答案】A


    五、比较线段的长短
    (1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法.
    就结果而言有三种结果:AB>CD、AB=CD、AB (2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.
    (3)线段的和、差、倍、分及计算
    做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
    【例5】如图,四条线段中,最短和最长的一条分别是

    A.ac B.bd
    C.ad D.bc
    【答案】B
    【解析】通过观察测量比较可得:d线段长度最长,b线段最短.故选B.


    1.下列各说法一定成立的是
    A.画直线AB=10厘米
    B.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
    C.画射线OB=10厘米
    D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
    2.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是

    A.A′B′>AB B.A′B′=AB
    C.A′B′ 3.工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,然后再进行安装.这样做的数学原理是
    A.过一点有且只有一条直线
    B.两点之间,线段最短
    C.连接两点之间的线段叫两点间的距离
    D.两点确定一条直线
    4.下列语句正确的是
    A.延长线段AB到C,使BC=AC
    B.反向延长线段AB,得到射线BA
    C.取直线AB的中点
    D.连接A、B两点,并使直线AB经过C点
    5.如图所示,不同的线段的条数是

    A.4条 B.5条 C.10条 D.12条
    6.如图所示,该条直线上的线段有

    A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
    7.射线OA与OB是同一条射线,画图正确的是
    A. B.
    C. D.
    8.如果线段AB=5cm,BC=4cm,且A、B、C在同一条直线上,那么A、C两点的距离是
    A.1cm B.9cm
    C.1cm或9cm D.以上答案都不正确
    9.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是
    A. B.
    C. D.
    10.经过同一平面内的A,B,C三点中的任意两点,可以作出__________条直线.
    11.如图,该图中不同的线段数共有__________条.

    12.如下图,从小华家去学校共有4条路,第__________条路最近,理由是__________.

    13.如图,若D是AB中点,E是BC中点,若AC=8,EC=3,AD=__________.

    14.如图,已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=AB,D是AC的中点,若CD=2,求AB的长.







    15.如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.






    16.AB、AC是同一条直线上的两条线段,M在AB上,且AM=AB,N在AC上,且AN=AC,线段BC和MN的大小有什么关系?请说明理由.





    17.如图所示,C是线段AB上的一点,D是AC的中点,E是BC的中点,如果AB=9cm,AC=5cm.
    求:(1)AD的长;(2)DE的长.







    18.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列语句画图:
    (1)画直线AB;
    (2)连接AC、BD,相交于点O;
    (3)画射线AD、BC,交于点P.







    19.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=7cm,那么BC的长为

    A.3cm B.3.5cm
    C.4cm D.4.5cm
    20.如图,C是AB的中点,D是BC的中点,则下列等式不成立的是

    A.CD=AD–AC B.CD=AB-BD
    C.CD=AB D.CD=AB
    21.A、B是直线l上的两点,P是直线l上的任意一点,要使PA+PB的值最小,那么点P的位置应在
    A.线段AB上 B.线段AB的延长线上
    C.线段AB的反向延长线上 D.直线l上
    22.已知点P是线段AB的中点,则下列说法中:①PA+PB=AB;②PA=PB;③PA=AB;④PB=AB.其中,正确的有
    A.1个 B.2个
    C.3个 D.4个
    23.如图,D是线段AB中点,E是线段BC中点,若AC=10,则线段DE=________.

    24.在直线l两侧各取一定点A、B,直线l上动点P,则使PA+PB最小的点P的位置是________.
    25.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
    (1)求线段MN的长;
    (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
    (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC–BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.








    26.如图所示,直线l是一条平直的公路,A、B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建一货物中转站C,使A、B到C的距离之和最小,请在图中找出点C的位置,并说明理由.





    27.(2017•桂林)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=__________.
    28.(2017•河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.
    (1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
    (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.














    1.【答案】D
    【解析】A、直线无限长,错误;
    B、若A、B、C三点不共线,则无法画出一条直线,错误;
    C、射线无限长,错误;
    D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行,正确.
    故选D.

    4.【答案】B
    【解析】A、延长线段AB到C,使BC=AC,不可以做到,故本选项错误;
    B、反向延长线段AB,得到射线BA,故本选项正确;
    C、取直线AB的中点,错误,直线没有中点,故本选项错误;
    D、连接A、B两点,并使直线AB经过C点,若A、B、C三点不共线则做不到,故本选项错误.
    故选B.
    5.【答案】C
    【解析】图中线段有:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共有10条.故选C.
    6.【答案】D
    【解析】线段有:AB,AC,AD,BC,BD,CD共6条.故选D.
    7.【答案】B
    【解析】A、射线OA与OB不是同一条射线,选项错误;
    B、射线OA与OB是同一条射线,选项正确;
    C、射线OA与OB不是同一条射线,选项错误;
    D、射线OA与OB不是同一条射线,选项错误.
    故选B.
    8.【答案】C
    【解析】如图所示,

    当点C在AB之间时,AC=AB−BC=5−4=1(cm);
    当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).
    故选C.

    10.【答案】1或3
    【解析】若A,B,C三点在同一直线上,可作出1条直线;若A,B,C三点不在同一直线上,可作出3条.故答案为:1或3.
    11.【答案】6
    【解析】因为图中的线段有:BC、DC、AC、BD、BA、DA,所以共有6条线段.故答案为:6.
    12.【答案】③;两点之间,线段最短
    【解析】从小华家去学校共有4条路,第③条路最近,理由是:两点之间,线段最短.
    13.【答案】1
    【解析】因为EC=3,E是BC中点,所以BC=2EC=2×3=6,
    因为AC=8,所以AB=AC–BC=8–6=2,
    因为D是AB中点,所以AD=AB=×2=1.
    14.【解析】因为D是AC的中点,所以AC=2CD,
    因为CD=2cm,所以AC=4cm,
    因为AC=AB,所以AB=2AC,
    所以AB=2×4cm=8cm.
    15.【解析】设AB=3x,则BC=2x,CD=5x,
    因为E、F分别是AB、CD的中点,
    所以BE=x,CF=x,
    因为BE+BC+CF=EF,且EF=24,
    所以x+2x+x=24,
    解得x=4,
    所以AB=12,BC=8,CD=20.
    16.【解析】BC=3MN.分三种情况:

    17.【解析】(1)因为AC=5cm,D是AC中点,
    所以AD=DC=AC=cm,
    (2)因为AB=9cm,AC=5cm,
    所以BC=AB−AC=9−5=4(cm),
    因为E是BC中点,
    所以CE=BC=2cm,
    所以DE=CD+CE=+2=(cm).
    18.【解析】(1)如图所示,直线AB即为所求;

    (2)如图所示,线段AC,BD即为所求;
    (3)如图所示,射线AD、BC即为所求. 学科@网
    19.【答案】A

    20.【答案】D
    【解析】因为C是AB的中点,所以CA=CB,
    又因为D是BC的中点,所以DC=DB,所以CD=DB=AB;CD=BC−BD=AB−BD;
    CD=AD−AC.故选D.
    21.【答案】A
    【解析】当P点在线段AB的延长线上,则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB;
    当P点在线段AB的反向延长线上,则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA;
    当P点在线段AB上,则PA+PB=AB,
    所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小.
    故选A.
    22.【答案】D
    【解析】由P是线段AB的中点,得①PA+PB=AB②PA=PB③PA=AB④PB=AB,故选D.
    23.【答案】5
    【解析】因为D是线段AB中点,E是线段BC中点,
    所以BD=AB,BE=BC,
    所以DE=BD+BE=AB+BC=(AB+BC)=AC,
    因为AC=10,所以DE==5.
    故答案为:5.
    24.【答案】点P是直线AB与l的交点
    【解析】由两点之间,线段最短可知:当点P位于直线AB与l的交点时,PA+PB最小.
    故答案为:点P是直线AB与l的交点.
    25.【解析】(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点,


    因为点M、N分别是AC、BC的中点,
    所以MC=AC,NC=BC,
    所以MN=MC–CN=(AC–BC)=b(cm).
    26.【解析】如图所示,理由:两点之间,线段最短.

    27.【答案】4
    【解析】因为点C是线段AD的中点,若CD=1,所以AD=1×2=2,
    因为点D是线段AB的中点,
    所以AB=2×2=4.
    故答案为:4.
    28.【解析】(1)若以B为原点,则C表示1,A表示–2,


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