人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段优秀习题

这是一份人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段优秀习题，共12页。试卷主要包含了2直线、射线、线段 同步练习，5x，CD＝BD﹣BC＝0，5x＝1，，5．，5x，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）


A．用两个钉子可以把木条钉在墙上


B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上


C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上


D．为了缩短航程把弯曲的河道改直


2．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（ ）


A．点C在线段AB上


B．点C在线段AB的延长线上


C．点C在直线AB外


D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外


3．下列说法正确的（ ）


A．连接两点的线段叫做两点之间的距离


B．射线AB与射线BA表示同一条射线


C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点


D．两点之间，线段最短


4．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ）





A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm


5．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（ ）


A．2cmB．2cm或10cmC．10cmD．2cm或8cm


6．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）





A．100cmB．150cm


C．100cm或150cmD．120cm或150cm


7．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（ ）





A．4B．6C．9D．8


8．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）





A．MN＝2BCB．MN＝BCC．2MN＝3BCD．不确定


9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）





A．2aB．aC．aD．a


10．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


11．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC的中点，则AP等于 cm．


12．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝ ．


13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是 ．


14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝ cm．





15．如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长是 ．





三．解答题


16．如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．


（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；


（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．





17．如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．


（1）若AB＝24，求DN的长度；


（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．








参考答案


1．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；


B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；


C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；


D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．


故选：D．


2．解：如图，在平面内，AB＝10，


∵AC＝7，BC＝3，


∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，


由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，


所以，点C在线段AB上，


故选：A．





3．解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；


B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；


C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；


D、两点之间，线段最短，正确．


故选：D．


4．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，


∴BM＝AB＝5cm，


又∵MN＝3cm，


∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．


故选：A．


5．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，


∴BP＝AB＝6（cm），


如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），





如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），





综上所述，线段PC的长度是10或2cm．


故选：B．


6．解：当PB的2倍最长时，得


PB＝30cm，


AP＝PB＝20cm，


AB＝AP+PB＝50cm，


这条绳子的原长为2AB＝100cm；


当AP的2倍最长时，得


AP＝30cm，AP＝PB，


PB＝AP＝45cm，


AB＝AP+PB＝75cm，


这条绳子的原长为2AB＝150cm．


故选：C．


7．解：设 BC 为 x，那么 AB 为 3x，


∵D 为 AB 中点，


∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，


又∵CD＝0.5x＝1，


∴x＝2，


∴AB＝3×2＝6．


故选：B．


8．解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，


∵AB＝BC+4m，


∴B为8m，


∴BC＝4m，


设D为x，则M为，N为，


∴MN为6m，


∴2MN＝3BC，


故选：C．


9．解：∵AD+BC＝AB，


∴2（AD+BC）＝3AB，


∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），


∴CD＝AC+BC＝a，


故选：B．


10．解：（1）如图1所示：





∵点C为线段AB的中点，


∴AC＝BC＝，


又∵AB＝4cm，


∴AC＝2cm，


∴结论①正确；


（2）如图2所示：





∵AC1＝1，AB＝4，


∴，


∴点C1为线段AB的四等分点


又∵AC2＝1，


∴


又∵点C2在AB的反向延长线上，


∴点C2不是线段AB的四等分点，


∴结论②错误；


（3）如图3所示：





点C为线段AB上的一动点，


∴AB＝AC+BC，


又∵AB＝4cm，


∴AC+BC＝4cm，


∴结论③正确；


（4）如图4所示：





若点C在AB的延长线上时，


AC1+BC1＞AB，


∵AB＝4，


∴AC1+BC1＞4cm，


若点在AB的反向延长线上时，


AC2+BC2＞AB，


∵AB＝4，


∴AC2+BC2＞4cm，


∴结论④错误；


（5）如图5所示：





若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有


AC1+BC1＝8cm，


若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有


AC2+BC2＝8cm，


∴结论⑤错误．


综合所述；正确结论是①、③，


故选：B．


11．解：如图，





∵点P是线段BC的中点，


∴PB＝BC＝3


当点C在点B左侧时，


∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；


当点C在点B右侧时，


AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．


故答案为7或13．


12．解：分三种情况进行讨论：


①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，





∵AC：CB＝1：2，


∴BC＝AB，


∵BD：AB＝2：3，


∴BD＝，


∴CD＝BC+BD＝，


∴AB＝6；


②当点C在线段AB的反向延长线时，





∵BD：AB＝2：3，


∴AB＝3AD，


∵AC：CB＝1：2，


∴AC＝AB，


∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，


∴AD＝2，


∴AB＝6；


③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，





∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，


∴AB＝，


故AB＝6或3．


故答案为：6或3


13．解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，


故答案为：两点之间线段最短．


14．解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，


∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，


∵M，N分别是AC，DB的中点，


∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，


∵MN＝17cm，


∴x+4x+x＝17，


∴x＝2，


∴BD＝14．


故答案为：14．


15．解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC＝2BC三种情况：


①BC＝2AC时，AC＝AB＝×15＝5；


②AC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝10；


③AC＝2BC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝7.5．


故答案为：5，10或7.5．


16．解：（1）如图，





∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，


∴CM＝AC，CN＝CD，


∴MN＝CM+CN＝（AC+CD）＝AD＝9，


∴AD＝18，


∵AB：BC：CD＝2：3：4，


∴AB＝×AD＝4，


∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；


（2）∵点N是线段CD的三等分点，


∴当CN＝CD时，如图，





∵AB：BC：CD＝2：3：4，


∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，


∴AC＝5x，


∵点M是线段AC的中点，


∴CM＝AC＝2.5x，


∵CN＝CD＝x，


∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，


∴x＝，


∴BD＝7x＝；


当CN＝CD时，


∵AB：BC：CD＝2：3：4，


∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，


∴AC＝5x，


∵点M是线段AC的中点，


∴CM＝AC＝2.5x，


∵CN＝CD＝x，


∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，


∴x＝，


∴BD＝7x＝．


17．解：（1）∵AB＝24，


AC：CD：DB＝3：2：1，


∴CD＝AB＝8，


DB＝AB＝4


∴CB＝CD+DB＝12


∵N是CB的中点


∴CN＝CB＝6


∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；


（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点


∴MC＝AC，CN＝CB


∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB


∵AC：CD：DB＝3：2：1


∴CD＝AB＝AB


DB＝AB


∴CB＝CD+DB＝AB


∴CN＝CB＝AB


∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB


∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB


∵5MN＝5×AB＝AB


∴5MN＝6（CD+DN）．