人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后作业题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后作业题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4 圆的方程 同步练习 一、单选题1．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（       ）A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B．k∈(2，+∞)C．k∈(﹣2，2) D．k∈(0，1]2．当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（       ）．A． B． C． D．3．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（       ）A． B．6C． D．4．若方程表示圆，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．5．若原点在圆的外部，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．6．圆的圆心坐标和半径分别是（       ）A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．7．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（       ）．A．4 B．5 C．6 D．78．如果复数z满足，那么的最大值是（       ）A． B．C． D．9．以直线经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（       ）A． B．C． D．10．圆上一点到原点的距离的最大值为（       ）A．4 B．5 C．6 D．711．“”是“为圆方程”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件12．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（       ）A． B． C． D．二、填空题13．曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为___________.14．已知点在圆外，则实数的取值范围为______． 15．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．16．自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，切点为B，则AB的长为________．17．已知圆与圆关于直线对称，则直线方程___________.三、解答题18．已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方程为.(1)求顶点和的坐标；(2)求外接圆的一般方程.19．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.20．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．②圆经过点和;③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．已知点在圆上运动.（1）求的最大值；（2）求的最小值.
参考答案：1．D  化x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0为，由0求得k的范围，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得，若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆，则0，即﹣2＜k＜2.∴A，B为方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C为充要条件，而（0，1]⊂（﹣2，2），则D为充分不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.2．B  先配方得圆的标准方程，再根据圆半径最大值时取法得的值，最后求直线倾斜角.【详解】方程可化为，设圆的半径为，则，∴当时，取得最大值，从而圆的面积最大．此时，直线方程为，斜率，倾斜角为，故选：B【点睛】本题考查圆的标准方程、直线倾斜角、圆面积最值，考查基本分析求解能力，属基础题.3．D  配方，由半径的最小值得参数值，然后求出圆心到原点距离，再加半径可得.【详解】根据题意，圆，变形可得．其圆心为，半径为，则，当圆的面积最小时，必有，此时．圆的方程为，圆心到原点为距离，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．故选：D．4．A 利用一般方程表示圆得的不等式求解【详解】由题，则解得故选：A【点睛】本题考查圆的一般方程，是基础题5．C  根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，必有，若原点在圆的外部，则有，则有，综合可得：；故选：C.6．D  根据圆的标准方程，直接进行判断即可.【详解】根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，故选：D.7．A  求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.8．A  复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离，求出即可得出．【详解】复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离．．的最大值是．故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程表示的圆的半径为2，而不是．9．A  先由直线的方程求得直线恒过的定点，再由圆的圆心和半径得出圆的方程得选项.【详解】解：因为直线方程为，即，所以直线过定点，所以圆方程为，即，故选：A.10．C 求得圆的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到原点的距离为，所以圆上一点到原点的距离的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.11．A  根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.【详解】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.12．A  配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．【详解】圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，故选：A.13．  联立曲线与圆方程，消去，利用换元法以及根与系数的关系解出，可得圆的面积．【详解】联立曲线与圆：，可得，即令，则，且，解得则圆的面积为故答案为：14．  由方程表示圆可得，再由点在圆外，可得，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为在圆外，所以且，得，解得或，所以实数的取值范围为，故答案为：15．或或或；  设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为，若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；故答案为：或或或；16．3  先运用两点间的距离公式求得圆心到点A的距离，再利用勾股定理可求得答案.【详解】点A到圆心C(2，3)的距离为＝，所以切线长为＝3.故答案为：3.17．  由于两圆的半径相等，可得，求出两圆的圆心O(0，0)，，则求出OA的中点坐标，，从而可得直线的斜率为，从而可求出直线的方程【详解】由于半径相等，易求，由圆的圆心坐标为O(0，0)，圆的标准方程为，可得圆心，则OA的中点坐标为，且OA的斜率为，可得所求直线的斜率为，所以直线的方程为，即.故答案为：.18．(1)，(2)  （1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，的方程与直线方程联立求出的坐标；（2）设圆的一般方程为，将，，三点坐标代入求出圆的一般方程求出的值即可求解.(1)由可得，所以点的坐标为，由可得，所以由，可得，因为，所以直线       的方程为：，即，由可得，所以点的坐标为.(2)设的外接圆方程为，将，和三点的坐标分别代入圆的方程可得：，解得：，所以的外接圆的一般方程为.19．（1），，；（2） （1）求圆的标准方程，可设出圆心，利用圆上两点距离到圆心相等，可算得圆心和半径.（2）可先求圆心O关于的对称点P,找到直线PC与l 的交点，即为所求.【详解】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和距离相等故故即故故李叔叔负责区域边界的曲线方程为（2）圆心关于的对称点为则有，解得联立与，可得交点为王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．20．答案见解析. 选择①、②、③，分别用待定系数法求圆的方程；【详解】选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为因为圆心在直线上，所以因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为所以，，且由垂径定理得解得，所以，所以圆的方程为选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为因为圆心在直线上，所以因为圆经过点和，的中点所以的中垂线方程为联立直线解得即，，所以圆的方程为选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为因为圆心在直线上，所以所以，所以，因为圆与圆相外切，所以，即可得：，因为该方程，所以方程无解故不存在满足题意的圆．【点睛】“结构不良问题”是2020年新高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分.21．（1）； （2）.  （1）设，转化为直线，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解；（2）设，转化为，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解.【详解】（1）由题意，点在圆上运动，设，整理得，则表示点与点连线的斜率，当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值， 又由，解得，所以所以的最大值为.（2）设，整理得，则表示直线在轴上的截距，当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，由，解得，所以所以的最小值为.