高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品同步测试题

人教A版（2019）选修一2.4圆的方程

（共17题）

一、选择题（共10题）

1.   且 是方程 表示圆的

 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

2. 过点 与 且圆心在直线 上的圆的方程为

 A．  B．

 C．  D．

3. 圆心在 轴上，且过点 的圆与 轴相切，则该圆的方程是

 A．  B．

 C．  D．

4. 圆 的半径是

 A．  B．  C．  D．

5. 圆 的圆心坐标和半径分别是

 A． ，  B． ，

 C． ，  D． ，

6. 方程 表示的曲线是

 A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．一个半圆

7. 方程 表示的图形是

 A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆

8. 已知圆 的圆心在直线 上，且过两点 ，，则圆 的方程是

 A．  B．

 C．  D．

9. 若圆 过坐标原点，则实数 的值为

 A． 或  B． 或  C．  D．

10. 已知抛物线 的准线为 ，记 与 轴交于点 ，过点 作直线 与 相切，切点为 ，则以 为直径的圆的方程为

 A． 或

 B． 或

 C． 或

 D． 或

二、填空题（共4题）

11. 若过点 可作圆 的两条切线，则实数 的取值范围为    ．

12. 已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是    ，半径是    ．

13. 已知圆 ，点 ，动点 在圆上，则 的最大值为    ．

14. 圆 的圆心在 轴上，并且经过点 ，，若 在圆 内，则 的取值范围为    ．

三、解答题（共3题）

15. 已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ．

(1)  写出圆 的标准方程及圆心坐标、半径；

(2)  求直线 的方程．

16. 在平面直角坐标系 中，圆 以原点为圆心，且经过点 ．

(1)  求圆 的方程；

(2)  若直线 与圆 交于两点 ，，求弦长 ．

17. 若过 ，， 三点的圆为圆 ，点 在圆 上，求 的值．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】B

2.  【答案】D

3.  【答案】B

【解析】圆心在 轴上且过点 的圆与 轴相切，

设圆的圆心 ，半径为 ．

则：，解得 ．

所求圆的方程为 ，即 ．

4.  【答案】A

【解析】圆 的半径为 ．

5.  【答案】B

6.  【答案】D

【解析】由方程可得 ，于是 ，但 ，故该方程表示的曲线是一个半圆．

7.  【答案】D

【解析】根据题意，，再对方程两边同时平方得 ，由此确定图形为半圆．

8.  【答案】C

【解析】由题可设圆心 ，因为点 ， 在圆 上，

所以 ，

解得 ．

则圆心 ，，

所以圆 的方程是 ．

9.  【答案】C

【解析】由题意，将 代入圆 的方程，得 ，

所以 或 ，

  时，方程为 ，满足题意，

  时，方程为 ，不满足题意，

故选C．

10.  【答案】C

【解析】依题意，，设切线 ，

联立 故 ，，

解得 ，故 ，则 或 ，

故以 为直径的圆的方程为 或 ．

二、填空题（共4题）

11.  【答案】

【解析】方程表示圆，则 ，即 ．圆心为 ，半径 ，由于过点 可作圆的两条切线，所以点 在圆外，即 ，解得 ．

12.  【答案】 ；

【解析】因为 表示圆，

所以 解得 ．

所以圆的方程为 ，即 ．

故圆心的坐标为 ，半径为 ．

13.  【答案】

【解析】设 ，

因为 ，，

由余弦定理知

当且仅当 时等号成立．

所以 ，即 的最大值为 ．

14.  【答案】

【解析】设圆心为 ，由 得 ，

所以 ．

半径 ．

故圆 的方程为 ．

由题意知 ，解得 ．

三、解答题（共3题）

15.  【答案】

(1)  由圆 整理得 ，

所以圆心坐标为 ；圆的半径为 ．

(2)  ①当直线 的斜率不存在时，直线方程为 ，

圆心 到直线 的距离为 ，

此时直线 被圆截得的弦长为 ，符合题意．

②当直线 的斜率存在时，设直线方程为 ，

因为弦长为 ，半径为 ，

所以圆心到直线 的距离为 ，

根据点到直线距离公式 ，解得 ，

所以直线方程为 ．

综上，直线方程为 或 ．

16.  【答案】

(1)  设圆 的方程为 ，

将点 的坐标代入圆 的方程得 ，即 ，

所以圆 的方程为 ．

(2)  圆心 到直线 的距离为 ，

所以 ，

所以 ，．

17.  【答案】设过 ，， 三点的圆 的一般方程为 ．

依题意有

解得

所以圆 的方程为 ．

因为点 在圆 上，

所以 ，

解得 或 ．