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    九年级数学人教版上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 22.3课时2 销售利润问题
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    人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完整版课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完整版课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业,数量关系,知识点,最大利润问题等内容,欢迎下载使用。

    1.会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题. (重点)2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
    在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中,追求利润最大化是商家永恒的追求.如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?
    知识点1 商品利润最大问题
    某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,已知商品的进价为每件 40 元,则每星期销售额是 元,销售利润是 元.
    (1)销售额= 售价×销售量;
    (2)利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
    (3)单件利润=售价-进价.
    1 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:每涨价 1 元,每星期少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件,已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大?
    涨价销售①每件涨价 x 元,则每星期售出商品的利润 y 元,填空:
    y=(20+x)(300-10x)
    建立函数关系式:y=(20+x)(300-10x),
    即:y=-10x2+100x+6000.
    ②自变量x的取值范围如何确定?
    营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑销售量就可以,故300-10x ≥0,且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
    ③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少?
    y=-10x2+100x+6000,
    即定价 65 元时,最大利润是 6250 元.
    降价销售①每件降价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空:
    y=(20-x)(300+20x)
    建立函数关系式:y=(20-x)(300+20x),
    即:y=-20x2+100x+6000.
    综合涨价和降价两种情况可知,定价 65 元时,利润最大.
    ②自变量 x 的取值范围如何确定?
    营销规律是价格下降,销量上升,因此只要考虑单件利润就可以,故20-x ≥0,且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
    ③涨价多少元时,利润最大,是多少?
    即定价 57.5 元时,最大利润是 6125元.
    即:y= -20x2+100x+6000,
    求解最大利润问题的一般步骤:
    (1)建立利润与价格之间的函数关系式:运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
    (2)结合实际意义,确定自变量的取值范围.
    (3)在自变量的取值范围内确定最大利润:可以利用配方法或公式法求出最大利润,也可以画出函数的简图,利用简图和性质求出.
    某青年公寓有 100 张床位,每张床位的日租价为 10 元时,公寓的床位可全部出租.若每张床位的日租价提高 1 元,则租出的床位就会减少 5 张,按此种情况,要想获得最大收益,则每张床位的日租价需提高 元.
    解:设每张床位的日租价提高x元,总收益为y元.则y=(10+x)(100-5x) =-5(x-5)2 +1125.所以当x=5时,总收益y取得最大值1125.故每张床位的日租价需提高5元,才能获得最大收益.
    总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
    涨价:要保证销售量≥0;降价:要保证单件利润≥0.
    利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.
    1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些点的坐标(用公式):(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
    2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大?
    解:设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (03.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售,每天可售出40件. 若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元?
    解:设每件应降价x元,每天的利润为y元,由题意得:y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0<x<20).当x=8时,y取最大值1440.即当每件降价8元时,每天的盈利最多。
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