2023年中考数学二轮复习《压轴题-三角函数综合问题》强化练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《压轴题-三角函数综合问题》强化练习(含答案)，共25页。
2023年中考数学二轮复习《压轴题-三角函数综合问题》强化练习1.抛物线y＝x2﹣2x＋m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线CD//AB交抛物线于C，D两点，若CD＝3AB，求△COD的面积；(3)如图2，已知(2)中C点坐标，点P是第二象限抛物线上一点，是否存在点P，使得tan∠PCO＝2，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．                  2.如图1，直线y＝﹣x﹣3分别交x轴，y轴于点B,C，，经过点B，C的抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交轴正半轴于点A．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，D是第三象限内的抛物线上动点，DE//y轴交直线BC于点E，若△CDE是等腰三角形，求点D坐标；(3)F是抛物线的顶点，直线BC上存在点M，使tam∠FMO＝，请直接写出点M坐标．                3.抛物线y＝x2＋bx＋c与轴分别交于点A，B(4,0)，与y轴交于点C(0,﹣4)．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，平行四边形BCPQ顶点P在抛物线上，如果平行四边形BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，连接BN并延长到点D，使ND＝NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．               4.已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴交于C点，顶点为M，直线MD⊥x轴于点D．(1)当a>0时，知OC＝MD，求AB的长；(2)当a<0时，若OC＝OB，tan∠ACB＝2，求抛物线的解析式；                    5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．我们规定抛物线与x轴围成的封闭区域称为“区域G”(不包括边界)；横、纵坐标都是整数的点称为整点．(1)如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过点(1,3)．①求a的值；②直接写出“区域G”内整数点的个数；(2)当a<0时，如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(在“区域G”内有4个整数点，求a的取值范围；(3)当a>0时，抛物线与直线x＝a交于点C，把点C向左平移5个单位长度得到点D，以CD为边作等腰直角三角形CDE，使∠DCE＝90°，点E与抛物线的顶点始终在CD的两侧，线段DE与抛物线交于点F，当tan∠ECF＝时，直接写出的值．                  6.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与轴交于点A(﹣1,0)，B(2,0)，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点，过点B，C作直线BC．(1)求抛物线的解析式及tan∠CBO的值；(2)当点F到直线BC的距离为时，求点F的坐标；(3)过点F作EF⊥x轴于点E，交直线BC于点D，若∠FCD＋∠ACO＝45°，求点F的坐标．                  7.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x的正半轴和y的正半轴上，tan∠OAB＝3，抛物线y＝x2＋mx＋3经过A、B两点，顶点为D．(1)求抛物线的表达式；(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，求四边形ABCD的面积；(3)将该抛物线沿y轴向上或向下平移，使其经过点C，若点P在平移后的抛物线上，且满足∠ACP＝∠ABO，求点P的坐标．                 8.已知对称轴为直线x＝的抛物线经过A(﹣1,0)，C(0,﹣4)两点，抛物线与x轴的另一个交点为B．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P为第四象限抛物线上一点，连接OP，BC交于点D，连接BP，求的最大值；(3)如图2，若点Q为抛物线上一点，且当tan∠BCQ＝，求点Q的坐标．     
参考答案1.解：(1)由题知，，，；(2)如图1， 由题意得：，是等腰直角三角形，以为斜边作等腰直角三角形，，，设，，为抛物线上，，，当时，，，，延长交轴于，作轴于，；(3)如图2，作直角三角形，使，作轴于，作轴于，，，，，，，，，，，，的解析式为：，由得，(舍取)，，当时，，．2.解：(1)令，则，，令，则，，将，代入，，解得，；(2)设，则，在第三象限内，，，，，①当时，，解得(舍或，；②当时，，解得(舍或或(舍，，；③当时，，解得(舍或(舍或，；综上所述：点坐标为或，或．(3)，顶点，设，设直线的解析式为，，，，①当点在点左侧时，过点作交于点，过点作轴交轴于点，过点作交于点，，，，，，，，，设，，，，，，，将点代入，可得，解得(舍或，，；②当点在点右侧时，过点作交于点，过点作轴交轴于点，过点作交于点，，，，，，，，，设，，，，，，，将点，代入，则，解得，，；综上所述，点坐标为，或，．3.解：(1)由题意得，，，；(2)如图1，作直线且与抛物线相切于点，直线交轴于，作直线且直线到的距离等于直线到的距离，的解析式为，设直线的解析式为：，由得，，△，，，，，，，，，，，，即，直线的解析式为：，，，，，，，，综上所述：点或，或，；(3)如图2，作轴于，作轴于，作，交的延长线于，设点的横坐标为，，，点的横坐标为：，，，，，，同理可得：，，，，，，，，，，，，，，，，当时，，．4.解：(1)，顶点，，令，则，，，，，，令，则，或，，，，，；(2)过点作交于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，将代入中，，解得，．5.解：(1)①抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过点，，解得；②，，令，则，解得或，，，当时，，在轴上有整点，，当时，，在的直线上有整点，，当时，，在的直线上有整点，，综上所述：“区域”内整数点共有6个；(2)令，则，解得或，，，，抛物线的对称轴为直线， “区域”内有4个整数点，在对称轴上有2个整数点，在和上各有一个整数点，，解得，当时，“区域”内有4个整数点；(3)当时，，，点向左平移5个单位长度得到点，，，，抛物线的对称轴为直线，当时，点与抛物线的顶点重合，当时，点始终在顶点的上方，点与抛物线的顶点始终在的两侧，点在点上方，，过点作交于，为等腰直角三角形，，，，，设，则，，，，，，，，，点在抛物线上，，解得或．6.解：(1)将，代入，，解得，，令，则，，，，；(2)过点作交于，，，，，点到直线的距离为，点在经过的中点且与平行的直线上，是的中点，，的中点为，，设直线的解析式为，，解得，，经过的中点且与平行的直线解析式为，联立方程组，解得或，点坐标为或，；直线关于直线对称的直线解析式为，联立方程组，解得，；综上所述：点坐标为或，或；(3)作点关于轴的对称点，连接，，，，，，，，设直线的解析式为，，解得，，联立方程组，解得(舍或，；作关于的对称直线交轴于，，，，，，，设直线的解析式为，，解得，，联立方程组，解得(舍或，，；综上所述：点坐标为或，．7.解：(1)抛物线经过点，，，，，，将代入抛物线，得，解得：，抛物线的表达式为．(2)将绕点顺时针旋转后，得到△，，，，，，，，，，，，，，又，且，，即四边形的面积为7．(3)当时，，可知抛物线经过点，将原抛物线沿轴向下平移2个单位过点，平移后得抛物线解析式为：；①若点在轴上方时，作轴，交抛物线于点，易证，点与点关于抛物线的对称轴直线对称，；②若点在轴下方时，如图2，作的中垂线，与轴交与点，联结并延长，交抛物线于点，根据线段的垂直平分线的性质可得，，轴，，，作轴，垂足为，则，，设，则，，在中，，，解得，，，，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，，解得：(舍去)，，当时，，，，综上所述，满足条件得点坐标为或．8.解：(1)设抛物线的解析式为．，，抛物线，，解得，抛物线的解析式为；(2)过点作轴于点，交于点，，，，，抛物线经过，与轴的另一个交点为．，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，设，则，．．当时，有最大值，最大值是1；(3)过点作轴于点，交于点，过点作于点，，，，，，，，设，则，．，，，，，，，解得或，点的坐标为，或，．