2023年中考数学二轮复习《压轴题-图形平移变换问题》强化练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《压轴题-图形平移变换问题》强化练习(含答案)，共20页。试卷主要包含了如图，抛物线L等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习《压轴题-图形平移变换问题》强化练习1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋3的表达式；(2)将二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象向右平移k(k＞0)个单位，得到二次函数y＝mx2＋nx＋q的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2＋nx＋q的表达式y＝　      　，实数k的取值范围是 　  　；(3)A、B、C是二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m＋1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．                  2.已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A(﹣1，2)．(1)抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6．①求抛物线的解析式．②如图1，直线y＝﹣x＋4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PM∥y轴交抛物线于M点．若PM＝3，求P点的坐标．(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A'(m＋1，b＋4)，其中m≠2．若平移后的抛物线经过点N(2，1)，平移后的抛物线顶点恰好落在直线y＝x＋5上，求b的值．                 3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(﹣2，﹣1)，B(0，﹣3)．(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为P(m，n)(m＞0)．ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．                      4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣＋bx2＋c经过点A(﹣1，0)和点B(0，)，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段CD的长；(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．                     5.如图已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，﹣1)，点C(0，﹣4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2＋bx＋c的图象于点B，连接BC．(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标：(2)若将该二次函数图象向上平移m(m＞0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线AC上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标：若不存在，请说明理由．                6.如图，抛物线L：y=x2＋ax＋a﹣5，点Q为顶点．(1)无论a为何值，抛物线L总过一个定点为 　        ；(2)若抛物线的对称轴为直线x＝1．①求该抛物线L的表达式和点Q的坐标；②将抛物线L向下平移k(k＞0)个单位长度，使点Q落在点A处，平移后的抛物线与y轴交于点B．若QA＝QB，求k的值；(3)当a＝2时，点M(m，n)为抛物线上一点，点M到y轴的距离不超过2，直接写出n的取值范围．                7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，其顶点为点D，连结AC．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF＋PM的最小值．                 8.抛物线y＝ax2＋4(a≠0)与x轴交于A，B两点(A点在B点的左侧)，AB＝4，点P(2，1)位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；(3)将(1)中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x＋4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．      
参考答案1.解：(1)将(﹣1，4)，(1，0)代入y＝ax2＋bx＋3得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x＋3；(2)如图：∵y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣(x＋1)2＋4，∴将二次函数y＝﹣x2﹣2x＋3的图象向右平移k(k＞0)个单位得y＝﹣(x﹣k＋1)2＋4的图象，∴新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，∵当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得4≤k≤5，∴符合条件的二次函数y＝mx2＋nx＋q的表达式可以是y＝﹣(x﹣3)2＋4＝﹣x2＋6x﹣5，故答案为：y＝﹣x2＋6x﹣5(答案不唯一)，4≤k≤5；(3)当B在C左侧时，过B作BH⊥AC于H，如图：∵点A、B的横坐标分别是m、m＋1，∴yA＝﹣m2﹣2m＋3，yB＝﹣(m＋1)2﹣2(m＋1)＋3＝﹣m2﹣4m，∴A(m，﹣m2﹣2m＋3)，B(m＋1，﹣m2﹣4m)，∵点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，AC∥x轴，∴xC＝﹣2﹣m，∴C(﹣2﹣m，﹣m2﹣2m＋3)，过B作BH⊥AC于H，∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣(﹣m2﹣2m＋3)|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|(﹣2﹣m)﹣(m＋1)|＝|﹣2m﹣3|，∴BH＝CH，∴△BHC是等腰直角三角形，∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°，当B在C右侧时，如图：同理可得△BHC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝180°﹣∠BCH＝135°，综上所述，∠ACB的度数是45°或135°．2.解：(1)①将点A(﹣1，2)代入y＝﹣x2＋bx＋c，∴c﹣b＝3，∵抛物线的顶点纵坐标为6，∴＝6，∴c＝﹣3或c＝5，∴b＝﹣6或b＝2，∵顶点位于y轴右侧，∴b＞0，∴b＝2，∴y＝﹣x2＋2x＋5；②设M(t，﹣t2＋2t＋5)，则P(t，﹣t＋4)，∴PM＝﹣t2＋3t＋1，∵PM＝3，∴﹣t2＋3t＋1＝3，解得t＝1或t＝2，∴P(1，3)或(2，2)；(2)∵点A(﹣1，2)平移后对应点为A'(m＋1，b＋4)，∴抛物线向右平移m＋2个单位，向上平移b＋2个单位，∵c﹣b＝3，∴y＝﹣x2＋bx＋c＝﹣(x﹣b)2＋b＋3＋b2，∴平移后的抛物线解析为y＝﹣(x﹣b﹣m﹣2)2＋2b＋5＋b2，∴抛物线的顶点为(b＋m＋2，2b＋5＋b2)，∵抛物线顶点恰好落在直线y＝x＋5上，∴b＋m＋2＋5＝2b＋5＋b2，∴m＝b2＋b﹣2①，∵平移后的抛物线经过点N(2，1)，∴﹣(﹣b﹣m)2＋2b＋5＋b2＝1②，由①②可得，b＋2m＝b＋4或b＋2m＝﹣b﹣4，当b＋2m＝b＋4时，m＝2，此时不符合题意；当b＋2m＝﹣b﹣4时，b＝0或b＝﹣10，当b＝0时，m＝﹣2；当b＝﹣10时，m＝8；∴b的值为0或﹣10．3.解：(1)将A(﹣2，﹣1)，B(0，﹣3)代入y＝x2＋bx＋c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3．(2)i．∵y＝x2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，即点B是原抛物线的顶点，∵平移后的抛物线顶点为P(m，n)，∴抛物线平移了|m|个单位，∴S△OPB＝×3|m|＝3，∵m＞0，∴m＝2，即平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，∵在x＝k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴k≥2；ii．把P(m，n)代入y＝x2﹣3，∴n＝m2﹣3，∴P(m，m2﹣3)，由题意得，新抛物线的解析式为y＝x2﹣mx＋m2﹣3，∴Q(0，m2﹣3)，∵B(0，﹣3)，∴BQ＝m2，＋，PQ2＝，∴BP＝PQ，如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝，∴m＝2或m＝﹣2(舍)，∴n＝m2﹣3＝3，∴P点的坐标为(2，3)．4.解：(1)把A(﹣1，0)和点B(0，)代入y＝﹣x2＋bx＋c，得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋；(2)∵y＝﹣(x﹣2)2＋，∴C(2，)，抛物线的对称轴为直线x＝2，如图，设CD＝t，则D(2，﹣t)，∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P(2＋t，﹣t)，把P(2＋t，﹣t)代入y＝﹣x2＋2x＋得﹣(2＋t)2＋2(2＋t)＋＝﹣t，整理得t2﹣2t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴线段CD的长为2；(3)P点坐标为(4，)，D点坐标为(2，)，∵抛物线平移，使其顶点C(2，)移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点(4，)向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为(2，﹣2)，设M(0，m)，当m＞0时，•(m＋＋2)•2＝8，解得m＝，此时M点坐标为(0，)；当m＜0时，•(﹣m＋＋2)•2＝8，解得m＝﹣，此时M点坐标为(0，﹣)；综上所述，M点的坐标为(0，)或(0，﹣)．5.解：(1)将点A(3，﹣1)，点C(0，﹣4)代入y＝x2＋bx＋c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣4，∵y＝x2﹣2x﹣4＝(x﹣1)2﹣5，∴顶点M(1，﹣5)；(2)由题可得平移后的函数解析式为y＝(x﹣1)2﹣5＋m，∴抛物线的顶点为(1，m﹣5)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴y＝x﹣4，当顶点在直线AC上时，m﹣5＝﹣3，∴m＝2，∵AB∥x轴，∴B(﹣1，﹣1)，当M点在AB上时，m﹣5＝﹣1，∴m＝4，∴2＜m＜4；(3)存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：设E(0，t)，P(p，p﹣4)，Q(q，q2﹣2q﹣4)，∵点E在点C下方，∴t＜﹣4，∵Q点在第四象限，∴0＜q＜＋1，①当CE为菱形对角线时，CP＝CQ，∴，解得(舍)或，∴Q点横坐标为1；②当CP为对角线时，CE＝CQ，∴，解得，∴Q点横坐标为2，不符合题意；③当CQ为菱形对角线时，CE＝CP，∴，解得(舍)或，∴Q点横坐标为3﹣；综上所述：Q点横坐标为1或3﹣． 6.解：(1)∵y＝x2＋ax＋a﹣5＝＝x2＋a(x＋1)﹣5，∴当x＝﹣1时，y＝﹣5＝﹣，∴无论a为何值，抛物线L总过一个定点为(﹣1，﹣)，故答案为：(﹣1，﹣)；(2)①∵抛物线L的对称轴为直线x=1，∴a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣6．∵x＝1时，y=-，∴顶点Q的坐标为(1,-)；②∵将抛物线L向下平移k(k＞0)个单位长度，使顶点Q落在点A处，∴QA＝k，B(0，﹣6﹣k)，∵Q(1,-)，QA＝QB，∴，∴，∴k=；(3)当a＝2时，y＝x2＋2x＋2﹣5＝＝x2＋2x﹣3＝(x＋2)2﹣5，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣2，点M(m，n)在对称轴的右侧，又∵﹣2≤m≤2，∴n随着m的增大而增大，当m＝﹣2时，n＝﹣5，当m＝2时，n＝×(2＋2)2﹣5＝3，∴﹣5≤n≤3．7.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、B(﹣1，0)，C(0，3)，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3，∵y＝﹣(x﹣1)2＋4，∴顶点D的坐标为(1，4)；(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A(3，0)，C(0，3)代入，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x＋3，过点F作FG⊥DE于点G，∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，∴AC＝EF，AC∥EF，∵OA∥FG，∴∠OAC＝∠GFE，∴△OAC≌△GFE(AAS)，∴OA＝FG＝3，设F(m，﹣m2＋2m＋3)，则G(1，﹣m2＋2m＋3)，∴FG＝|m﹣1|＝3，∴m＝﹣2或m＝4，当m＝﹣2时，﹣m2＋2m＋3＝﹣5，∴F1(﹣2，﹣5)，当m＝4时，﹣m2＋2m＋3＝﹣5，∴F2(4，﹣5)综上所述，满足条件点F的坐标为(﹣2，﹣5)或(4，﹣5)；(3)由题意，M(1，﹣1)，F2(4，﹣5)，F1(﹣2，﹣5)关于对称轴直线x＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F1作F1N⊥F2M于点N，交对称轴于点P，连接PF2．则MH＝4，HF2＝3，MF2＝5，在Rt△MHF2中，sin∠HMF2＝，则在Rt△MPN中，sin∠PMN＝，∴PN＝PM，∵PF1＝PF2，∴PF＋PM＝PF2＋PN＝F1N为最小值，∵＝×6×4＝×5×F1N，∴F1N＝，∴PF＋PM的最小值为．8.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋4关于y轴对称，AB＝4，∴A(﹣2，0)，B(2，0)，把A(﹣2，0)代入y＝ax2＋4得：0＝4a＋4，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式是y＝﹣x2＋4；(2)当AM在AP上方时，过P作PH⊥AP交直线AM于H，作直线BP，过H作HD⊥BP于D，如图：∵∠MAP＝45°，PH⊥AP，∴△APH是等腰直角三角形，∴AP＝HP，∠APB＝90°﹣∠HPD＝∠PHD，∵B(2，0)，P(2，1)，∴∠ABP＝90°＝∠HDP，∴△ABP≌△PDH(AAS)，∴AB＝PD，PB＝DH，∵A(﹣2，0)，B(2，0)，P(2，1)，∴PD＝AB＝4，DH＝BP＝1，∴H(1，5)，设直线AH为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线AH为y＝x＋，由x＋＝﹣x2＋4得：x1＝﹣2(点A横坐标，舍去)，x2＝，当x＝时，y＝﹣x2＋4＝﹣()2＋4＝，∴M(，)；当AM在AP下方时，过P作PE⊥AP交直线AM于E，过P作KG∥x轴，过A作AK⊥KG于K，过E作EG⊥KG于G，如图：同理可得△AKP≌△PGE，∴PG＝AK＝1，GE＝KP＝4，∴E(3，﹣3)，设直线AE为y＝k'x＋b'，将A(﹣2，0)，E(3，﹣3)代入得：，解得，∴直线AE为y＝﹣x﹣，由﹣x﹣＝＝﹣x2＋4得x＝﹣2(舍去)或x＝2.6，∴M(，﹣)；综上所述，点M的坐标为(，)或(，﹣)；(3)∵平移后顶点在直线y＝x＋4上，∴设平移后的抛物线顶点为(t，t＋4)，则平移后的抛物线为y＝﹣(x﹣t)2＋t＋4，把A(﹣2，0)代入得：0＝﹣(﹣2﹣t)2＋t＋4，解得t＝0或t＝﹣3，如图：结合函数图象可得﹣3≤t＜0，把P(2，1)代入得：1＝﹣(2﹣t)2＋t＋4，解得t＝或t＝，如图：结合函数图象可得：＜t≤，综上所述，抛物线顶点横坐标t的取值范围为﹣3≤t＜0或＜t≤．