人教版高中数学选择性必修第二册第五章5-1-1变化率问题习题含答案
展开第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
必备知识基础练
1.质点运动规律S(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3 内,质点运动的平均速度为( )
A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3
2.表示( )
A.曲线y=x2切线的斜率
B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率
C.曲线y=-x2切线的斜率
D.曲线y=-x2在(1,-1)处切线的斜率
3.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),D(4,f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别为k1,k2,k3,则( )
A.k1<k2<k3
B.k2<k1<k3
C.k3<k2<k1
D.k1<k3<k2
4.(多选题)已知物体做自由落体运动的方程为s=s(t)=gt2,当Δt无限趋近于0时,无限趋近于9.8 m/s,那么下列说法不正确的是( )
A.9.8 m/s是在0~1 s这段时间内的平均速度
B.9.8 m/s是在1~(1+Δt) s这段时间内的速度
C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度
D.9.8 m/s是物体从1~(1+Δt) s这段时间内的平均速度
5.已知曲线y=上一点P(1,1),则曲线在点P处的切线的斜率为 .
6.一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s,则实数m的值为 .
7.一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2(s的单位:m,t的单位:s).
(1)求此物体的初速度;
(2)求此物体在t=2 s时的瞬时速度;
(3)求t=0 s到t=2 s的平均速度.
关键能力提升练
8.曲线y=x3+x2-2x在x=-1处的切线斜率是( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
9.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于( )
A.1 B. C.- D.-1
10.(多选题)在曲线y=x3-x+1的所有切线中,斜率的可能取值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.(多选题)某物体的运动方程为s=s(t)=下列说法正确的是( )
A.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速率是常数
B.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速率与Δt有关
C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6
D.此物体在t0=1时的瞬时速度为28
12.
已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,则三者的大小关系为 .(由大到小排列)
学科素养创新练
13.在曲线y=x3-x2+3x-的所有切线中,斜率最小的切线方程为 .
参考答案
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
1.A S(3)=12,S(3.3)=13.89,
则平均速度=6.3,故选A.
2.B 当y=f(x)=x2时,
,
可知表示y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线的斜率.故选B.
3.A k1==4-1=3,k2==9-4=5,k3==16-9=7,
∴k1<k2<k3.故选A.
4.ABD 当Δt趋近于0时,平均速度趋近于该时刻的瞬时速度.故选ABD.
5.-2 曲线y=上一点P(1,1),在点P处的切线的斜率为=-2,所以点P处的切线的斜率为-2.
6.1 由已知,得=26,所以(5×32+3m)-(5×22+2m)=26,解得m=1.
7.解(1)=3-Δt.
(3-Δt)=3,所以物体的初速度v0=3 m/s.
(2)
==-Δt-1.
(-Δt-1)=-1,
所以在t=2时的瞬时速度为-1 m/s.
(3)=1(m/s).
8.B 由题意知所求的切线斜率为
=[-1-2Δx+(Δx)2]=-1.
9.A 因为(2a+aΔx)=2a,所以2a=2,所以a=1.
10.BCD 因为y=x3-x+1=f(x),所以k==x2-1.
当x=0时,k有最小值-1,故只要k≥-1即可,故选BCD.
11.BC 当0<Δt<2,1<t1=1+Δt<3时,s=3t2+1,
所以=3Δt+6.
=6,即在t0=1时的瞬时速度为6.
故选BC.
12. ∵=kOA,
=kAB,=kBC,
又由图象得kOA<kAB<kBC,
∴.
13.2x-y=0 由题意知在曲线上一点(x0,f(x0))的切线斜率为
=(Δx)2+x0Δx+-2x0+3-Δx]
=-2x0+3,
故当x0=1时,切线斜率最小为2.
∴y=×13-12+3×1-=2,
故斜率最小的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.
