小学数学人教版五年级下册因数和倍数优秀复习练习题

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）

小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。

1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础

2、培养学生良好的数学学习习惯

（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯  

（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。

（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力

3、做好培优补差工作

（1）老师要用心去教，学生要用心去学。     （2）要确定培优补差的目标

（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫

（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机

在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

   人教小数学生辅导讲义

[学生版]

第2讲 因数与倍数热点难点一网打尽

思维导图

知识梳理

知识点一：因数与倍数

1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)

一个数的因数的求法：成对地按顺序找

3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数

知识点二：2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点三：奇数与偶数(自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数)[来源:Zxxk.Com]

　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，

　　         偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0.

(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数

偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数

　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)

　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数

(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。

知识点四：质数与合数(自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类)

    (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)

　        　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，

　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4

　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。

　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数

　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2

　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数

(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17，  19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。

精讲精练

考点1：因数与倍数[来源:Zxxk.Com]

典例分析

例1．(常山县校级期中)一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是多少？

举一反三

1．(镇平县月考)1   2   3   4   5   6   8   10   12

16   18   20   24   36   42   56   60

(1)以上数中是4的倍数有　                   ；

(2)以上数中是 60的因数有　 　               ；

(3)以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是　 　．

2．(宁都县校级月考)猜电话号码

提示：

的最小倍数

最小的自然数

的最大因数

它既是4的倍数，又是4的因数

它的因数有1，2，3，

它的所有因数是1，3

它只有一个因数

这个号码就是　     　．

3．(徽县期中)一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？

考点2：2,5,3的倍数的特征

典例分析

例2．写出符合要求的数：一个四位数372□

(1)要使它是2的倍数，□中可以填　           　．

(2)要使它是5的倍数，□中可以填　           　．

(3)要使它是3的倍数，□中可以填　             ．

(4)要使它同时是2、3、5的倍数，□中可以填　　 ．

举一反三

1．(麻城市期中)从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．(各写三个)

(1)是2的倍数：　   　

(2)是3的倍数：　 　

(3)是5的倍数：　 　

(4)同时是2，3，5的倍数：　 　．

2．(新城区月考)在下面卡片中选出两个数字组成一个两位数，分别满足以下条件．

(1)是3的倍数：　60　；

(2)同时是2和3的倍数　 　；

(3)同时是2、3、5的倍数　 　；

(4)是5的倍数，而且是奇数　 　．

3．(沈河区校级月考)把下面的数按要求填入相应的圈里．

46、78、210、355、388、790、270、555、96、870、435、102

典例分析

例3．(东台市期末)五年级一班的男生人数是偶数，在之间，如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余，这个班可能有多少人？(请写出你的想法)

举一反三

1．(吉林期中)牡丹江百货大楼新进一批不同样式的书包，其价格都既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数．

(1)这批书包中最低价格是多少元？

(2)如果价格不超过100元，有哪几种价格？

2．(郑州校级月考)在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．这个五位数最大是多少？最小呢？(要有说明过程)

3．(绵阳校级月考)食品店运来45个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

考点3：奇数与偶数

典例分析

例4．(高台县校级月考)把下列各数按要求填入圈里

1   2   5    8     17    20    37    65   100   121   345   41

举一反三

1．(东莞校级月考)把下面各数填在相应的地方．

2．(新都区)分一分．

3、320、1、417、81、29、65、2811、2、4、15

3．(云梦县期中)观察与猜想．

考点4：质数与合数

典例分析

例5．(克州校级期中)将下面各数分别填入指定的圈里．

1、10、12、25、37、54、23、17、102、398

举一反三

1．(惠州校级期中)按要求把下列个数填入相应的圈里．

5    8    13   17   18   23   91   101   201

2．填一填．

34  17  25  11  81  71  90  15  59  61  85  97

3．下面哪些是质数？哪些是合数？分一分．

34、21、29、17、84、68、79、57、95

92、67、83、13、23、37、51、65、43

典例分析

例6．猜一猜．

[来源:Zxxk.Com]

举一反三

1．猜猜我说的数是多少？

　 　和　 　，　 　和　 　．

2．(弋阳县校级期中)在横线里填上适当的质数．

①　  　　 　②　 　　 　　 　

③　 　　 　④　 　　 　　 　．

3．小明家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位数是9的最小因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数又是4的倍数但不是4，明明家的电话号码是：　    　．

阶梯训练

基础训练

1．(覃塘区校级期中)因为，所以　  　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数．

2．(南开区校级期中)若、、都是非零自然数)，则是的　倍　数，是的　 　数．

3．(东海县校级月考)28的因数有　        　．50以内6的倍数有　          　．

4．(德惠市期中)最小的质数是　 　，最小的合数是　 　，既不是质数又不是合数的数是　 　．

5．(宿迁期末)有一个三位数是43□，如果它是3的倍数，那么里最小填　2　；如果它同时是2、5的倍数，那么里只能填　　．

6．(泰兴市校级期中)三位数8□3是3的倍数，□里最大填　 　；三位数47□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填　　；三位数47□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填　　．

7．(射阳县校级期中)如果两个数的积是偶数，那么这两个数　　

A．都是偶数 B．至少有一个偶数 

C．都是奇数 D．至少有一个奇数

8．(衡水模拟)萧克买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍．入场券的号码是　　

A．9303 B．9402 C．9455 D．9853

拓展拔高

9．(高密市期末)一个自然数的最大因数与它的最小倍数的关系是　　

A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定

10．(武侯区)甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的　　

A．倍数 B．因数 C．无法确定

11．(长沙)下面类似“”的符号表示5位数，其中，是小于10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的是　　

A． B． C． D．

12．(防城港模拟)一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是　   　．

13．(杭州模拟)(1)一个数是48的因数，这个数可能是　                  　

(2)一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是　                       　

(3)一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是　        　．

14．(湘潭模拟)一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是　30　，最大是　 　．

15．(苍溪县月考)605至少加上　 　就是3的倍数，1024至少减去　 　就是3的倍数，那么78至少加上　 　就是5的倍数．

16．(云龙县期中)用卡片3、6、7、0来摆出三位数

(1)3个2的倍数　                  　

(2)3个5的倍数　                  　

(3)3个奇数　                      　

(4)同时有因数3和5的数　          　．

挑战名校

17．(仙桃期中)从0、3、5、7四张数字卡片中挑选3张组成一个三位数

(1)5的倍数中最大的三位数是　   　

(2)有因数2和3的最大三位数是　 　

(3)有因数2和5的最大三位数是　 　

(4)有因数3和5的最大三位数是　 　

(5)有因数2，3和5的最大三位数是　 　．

18．(兴仁县月考)五(1)班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？

19．(重庆模拟)把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．

(1)有几种装法？(列出算式)

(2)如果有67个球呢？

20．(深圳期末)有两个质数，它们的和既是小于100的奇数、又是17的倍数．这两个质数是多少？

21．(房县月考)有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？

22．(泸西县校级期中)食品店运来135个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？