数学五年级下册因数和倍数精品当堂检测题

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2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之
第二单元因数与倍数基础篇（原卷版）
【考点一】因数与倍数。
【方法点拨】
1.因数与倍数的定义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。
2.三点注意：
（1）因数与倍数是相互依存的：
在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。
【典型例题】
（1）12÷2＝6，所以，( )是2倍数，2是12的( )。
（2）根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。
【对应练习1】
25、15、3三个数中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
【对应练习2】
根据18÷3＝6，我们可以说18是3和6的( )数，3和6都是18的( )数。
【对应练习3】
5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（ ）是（ ）的因数。



【考点二】求一个数的因数。
【方法点拨】
1.求一个数的因数的方法：
列乘法或除法算式。
2.因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【典型例题】
找出40的所有因数。


【对应练习1】
18的因数有哪些？


【对应练习2】
请你有序写出36的因数有哪些？


【对应练习3】
写出下面各数的因数。
25 12 49 36.








【考点三】求一个数的倍数。
【方法点拨】
1.求一个数的倍数的方法：
用这个数依次乘非0自然数。
2.倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题】
若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。


【对应练习1】
写出100以内15的全部倍数。


【对应练习2】
写出50以内8的倍数。


【对应练习3】
若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。






【考点四】因数与倍数综合。
【方法点拨】
1.因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题】
一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数最小可能是( )，最大可能是( )。
【对应练习1】
一个数既是8的倍数又是24的因数，这个数是（ ）。
【对应练习2】
猜数，它是5的倍数，又是50的因数，这个数是（ ）。
【对应练习3】
有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？


【考点五】因数与倍数的实际应用。
【方法点拨】
因数与倍数的实际应用注意利用因数和倍数的特征和意义来解决问题。
【典型例题1】
小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？


【典型例题2】
体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）


【对应练习1】
阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？


【对应练习2】
五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？


【对应练习3】
体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？



【对应练习4】
学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？



【对应练习5】
五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？



【考点六】2、5的倍数特征。
【方法点拨】
1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2.个位上是0或5的数是5的倍数。
【典型例题1】
分一分。


【典型例题2】
有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填( )。如果它是2的倍数，□里最大可以填( )。
【对应练习1】
313至少减去( )是5的倍数，至少加上( )是2的倍数。
【对应练习2】
一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是( )。
【对应练习3】
82至少要加上（ ）才能既是2的倍数，又是5的倍数。



【考点七】2、5的倍数特征的实际应用。
【方法点拨】
1. 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2. 个位上是0或5的数是5的倍数。
【典型例题】
食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？



【对应练习1】
明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？


【对应练习2】
敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？


【对应练习3】
小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？

【考点八】3的倍数特征。
【方法点拨】
1. 3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 2、5、3倍数特征之间的联系：

3.倍数特征的补充：
（1）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；
（2）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；
（3）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是 11 的倍数。
（4）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。
【典型例题】
要使207同时是2和3的倍数，里应填( )；要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填( )。
【对应练习1】
已知三位数42□同时是2和3的倍数，那么□里最小应填( )，□里最大应填( )。
【对应练习2】
在510，73，234，91，102，687，870中，是3的倍数有( )个，( )既是2的倍数，又是5的倍数。
【对应练习3】
既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，最小两位数是( )。
【考点九】3倍数特征的实际应用。
【方法点拨】
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题】
商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？



【对应练习1】
有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？


【对应练习2】
周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？


【对应练习3】
有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？



【考点十】2、5、3的倍数特征组数。
【方法点拨】
根据倍数特征组数，需要熟悉2、5、3的倍数特征，能够根据不同倍数的特征灵活变换。
【典型例题】
从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。
2的倍数有：　 　 3的倍数有：　 　
5的倍数有：　 　
既是2的倍数又是3的倍数有：　 　
既是2的倍数又是5的倍数有：　 　
既是3的倍数又是5的倍数有：　 　
既是2、3的倍数，又是5的倍数有：　 　
【对应练习1】
按要求写数
用4、5、8、0这4个数字组成符合下列要求的三位数。
（1）是2的倍数，并且最大：　 　
（2）是5的倍数并且最小：　 　
（3）既是偶数，又是3的倍数：　 　
（4）既含有因数3又含有因数5，并且十位数字是8：　 　
（5）同时是3和5的倍数，并且百位与个位数字之和是9的倍数：　 　
【对应练习2】
写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
【对应练习3】
写出符合要求的最小的三位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
【对应练习4】
从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数，至少各写三个。
（1）组成的数是2的倍数：____________________。
（2）组成的数是3的倍数：____________________。
（3）组成的数是5的倍数：____________________。
（4）组成的数同时是含有因数2、3、5 的倍数：____________________。
【考点十一】奇数与偶数。
【方法点拨】
四种数的相关概念：
1.偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
2.奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
3.整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
4.自然数：像 0、1、2、3、4、……都是自然数。
【典型例题】
在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇数是：( )；偶数是：( )。
解析：1、3、5、7；0、2、4、6、8
【对应练习1】
在40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600这些数中
（1）奇数有：_____________________________。
（2）偶数有：_____________________________。
【对应练习2】
个位是（ ）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。自然数中最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
【对应练习3】
28的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )。

【考点十二】奇数与偶数的基本性质。
【方法点拨】
奇数与偶数的基本性质：

【典型例题】
用“偶数”和“奇数”填空。
偶数+偶数=（ ）
奇数+奇数=（ ）
（ ）+偶数=奇数
偶数×偶数=（ ）
奇数×（ ）=偶数
奇数-（ ）=偶数
【对应练习1】
判定下面的结果是偶数还是奇数。
①2+5的结果是（ ）
②如果A是自然数（A≠0），2A表示（ ）
③2×3的结果是（ ）
④一个数只有1和本身两个因数，它是（ ）
⑤785＋547的和是（ ）
⑥675+54－465的结果是（ ）
⑦75×71的积是（ ）
⑧奇数×奇数的积是（ ）

【对应练习2】
选择正确的序号填在括号内
（1）同时是2、3、5的倍数的数是（ ） 。
A．奇数 B．偶数
（2）如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（ ）。
A. a+1 B. a+2 C. 2a
（3）几个质数的积一定是（ ）。
A. 奇数 B.偶数 C.无法判断
（4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50次，灯是（ ） 。
A.亮着 B.灭了
（5）从1到2005个自然数相加的和是（ ）。
A.奇数 B. 偶数
【考点十三】奇数与偶数的实际应用。
【方法点拨】
1.偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
2.奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
【典型例题】
晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？

【对应练习1】
晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。

【对应练习2】
甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？

【对应练习3】
第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地；把接力棒交给下一个小朋友。以此类推，第19次是跑去还是返回？是第几个小朋友？



【考点十四】质数与合数。
【方法点拨】
质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
注意：
①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。
②最小的质数是2，没有最大的质数。
2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。
注意：
①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。
②最小的合数是4，没有最大的合数。
3. 注意：0、1既不是质数，也不是合数。
【典型例题】
在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87这些数中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
【对应练习1】
在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
【对应练习2】
在1、5、2、16、9、11、22中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
【对应练习3】
将下面各数分别填入到指定的圈里。
0        2      7      11        13      15     16      18      21

【考点十五】质数的分解和组合。
【方法点拨】
20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
【典型例题】
在括号里填上适当的质数。
15＝( )×( )    20＝( )＋( )＋( )
【对应练习1】
在括号里填上合适的质数。
26＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
【对应练习2】
在括号里填上适当的质数。
30＝( )＋( )        18＝( )＋( )
【对应练习3】
在括号里填上合适的质数。
50＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。




【考点十六】因数、倍数、质数、合数的综合应用。
【方法点拨】
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3.倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题】
一个四位数，最高位是3的倍数，百位上是最小的质数，十位是所有整数共同的因数，个位是偶数，这个数最大是( )。
【对应练习1】
一个三位数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最大的一位数，这个数是( )。
【对应练习2】
一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
【对应练习3】
猜数字：一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是（ ）。