2022-2023学年河南省洛阳市偃师市中成外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市偃师市中成外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，分式的个数为(    )
，，，，，，，

A.  B.  C.  D.

2.  已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若分式有意义，则该分式中的字母满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列分式中，最简分式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，那么分式的值保持不变的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图形中，表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知第三象限的点，那么点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮如图所示摩天轮上，小明离地面的高度米和他坐上摩天轮后旋转的时间分钟之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是(    )
 

A. 摩天轮旋转一周需要分钟
B. 小明出发后的第分钟和第分钟，离地面的高度相同
C. 小明离地面的最大高度为米
D. 小明出发后经过分钟，离地面的高度为米

10.  如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若分式的值为则______．

12.  已知点，，，则点在第        象限．

13.  若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是        ．

14.  周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家已知回家时的速度是去时速度的倍，在整个过程中，小明离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为        ．

15.  已知，是平面直角坐标系中的两点，规定若，则        ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  解方程．
．
．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中满足．

20.  本小题分
若关于的分式方程无解，求的值．

21.  本小题分
年月日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
型和型汽车的进价分别为每辆多少万元？
该公司决定用不多于万元购进型和型汽车共辆，最多可以购买多少辆型汽车？

22.  本小题分
已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．
判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由．

23.  本小题分
宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题：
西宁与西安相距______千米，两车出发后______小时相遇；
普通列车到达终点共需______小时，它的速度是______千米小时；
求动车的速度；
动车行驶多长时间与普通列车相距千米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有：，，，，共个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
 

2.【答案】 

【解析】解：数值用科学记数法可表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得，
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于零，列式解答．
此题考查了分式有意义的条件，熟记条件是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分式一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，分式的值保持不变，符合题意；
B、，分式的值改变，不符合题意；
C、，分式的值改变，不符合题意；
D、，分式的值改变，不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，，的值都同时扩大到原来的倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答．
本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解不等式组，可得：．
故选：．
根据第四象限内点的坐标的特点，得到关于的不等式，求解可得答案．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是理解并掌握各个象限内点的坐标特点，列出关于的不等式．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为分钟，第二次到达最高点时间节点为分钟．
选项正确．
由图可知，第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米，高度相同．
选项正确．
抛物线的顶点对应的高度为米．
选项错误，符合题意．
摩天轮旋转一周需要分钟，摩天轮的最低点为米，旋转一圈回到最低点．
选项正确．
故选：．
由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可．
根据图象看出第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米．
观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为米，与米不符．
从图上看出，小明出发后经过分钟恰好到达最低点，最低点为米，即可当得到结论．
本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
，
解得．
故答案为：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

12.【答案】三 

【解析】解：因为，，
所以，，
点在第三象限，
故答案为：三．
根据有理数的乘法、有理数的加法，可得、的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】且． 

【解析】解：
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
解得：，
，
，
，即，
，
，
的取值范围：且．
故答案为：且．
首先求出关于的分式方程的解，然后根据解为负数，求出的取值范围即可．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是正确得出分母不为零．
 

14.【答案】 

【解析】解：小明从家到图书馆的速度为：，
小明从图书馆到家的速度为：，
小明从图书馆到家的时间为：，
小明在图书馆查阅资料的时间为：，
故答案为：．
先求从家到图书馆的速度，再求从图书馆到家的速度和时间，最后求在图书馆查阅资料的时间
本题考查了函数的图象，根据图象识别信息是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
则，
，
，
．
故答案为：．
根据题意可得等式，再利用完全平方公式进行计算即可．
本题考查了点的坐标，掌握完全平方公式是关键．
 

16.【答案】解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为，得
，
检验：把代入，
所以是原方程的解；
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
检验：把代入，
所以此方程无解． 

【解析】根据解分式方程的过程即可求解；
根据解分式方程的过程即可求解．
本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
 

17.【答案】解：



；


． 

【解析】先算乘方，零指数幂，再算除法，后算加减，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
原式


． 

【解析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：



，
．
，，
解得，，
当，时，原式． 

【解析】先计算括号内的式子，再算括号外面的除法，然后根据可以得到、的值，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：去分母得：，即，
当，即时，方程无解；
当，即时，由分式方程无解，得到或，
把代入整式方程得：无解；把代入整式方程得：，
解得：，
综上，的值为或． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
 

21.【答案】解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
则，
答：型汽车的进价为每辆万元，型汽车的进价为每辆万元；
设购买辆型汽车，则购买辆型汽车，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买辆型汽车． 

【解析】设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，由题意：用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．列出分式方程，解方程即可；
设购买辆型汽车，则购买辆型汽车，由题意：该公司决定用不多于万元购进型和型汽车共辆，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：当时，，，
所以，
所以是“新奇点”；

点在第三象限，
理由如下：
点是“新奇点”，
，
解得，
，，
点在第三象限． 

【解析】直接利用“新奇点”的定义得出，的值，进而得出答案；
直接利用“新奇点”的定义得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：由时，知，西宁到西安两地相距千米，
由时，知，两车出发后小时相遇，
故答案为：，；
由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需小时，
普通列车的速度是千米小时，
故答案为：，；
设动车的速度为千米小时，
根据题意，得：，
解得：，
答：动车的速度为千米小时；
相遇前动车行驶与普通列车相距千米，
小时，
动车行驶小时与普通列车相距千米；
相遇后动车行驶与普通列车相距千米，
小时，
小时
动车行驶小时与普通列车相距千米；
综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．
由时及时的实际意义可得答案；
根据时的实际意义可得，由速度可得答案；
设动车的速度为千米小时，根据“动车小时行驶的路程普通列出小时行驶的路程”列方程求解可得；
分两种情况相遇前，相遇后，可得答案．
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．