2022-2023学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使函数y=xx−1有意义的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠1且x≠0 B. x≠1 C. x>1 D. x<1
2. 新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒=0.000000001秒，数据“20纳秒”用科学记数法表示为(    )
A. 20×10−8秒 B. 2×10−8秒 C. 20×10−9秒 D. 2×10−9秒
3. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为(    )
A. (5,−3) B. (−5,3) C. (3,−5) D. (−3,5)
4. 下列各式计算正确的是(    )
A. x6x3=x2 B. −22x−2=11−x
C. m2−93−m=m+3 D. 1x+1+x⋅1x=1x+1
5. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为(    )
A. x=2
B. y=2
C. x=−1
D. y=−1


6. 夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是(    )

A. 35℃ B. 30℃ C. 33℃ D. 37℃
7. 将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB将阴影部分完全剪下，再将阴影部分的纸片展开，所得到的平面图形是(    )


A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 菱形
8. 一批某品牌方便面的标准质量是每袋105g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：
标号
1
2
3
4
5
6
与标准质量差/g
+4
−5
0
+8
+1
−2
则这6袋方便面的平均质量为(    )
A. 104g B. 105g C. 106g D. 107g
9. 在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=kx(x>0)上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会(    )
A. 逐渐增大
B. 不变
C. 逐渐减小
D. 先增大后减小
10. 在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压，海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强P(KPa)随海拔高度h(km)变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是(    )

A. 大气压强p(KPa)与海拔高度h(km)成反比例函数关系
B. 随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大
C. 海拔高度为4km时，大气压强约为60KPa
D. 海拔高度为0km时，大气压强为0KPa
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：______．
12. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：S甲2=0.04，S乙2=0.13，这两名同学成绩比较稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．
13. 如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠D=50°，则∠BCE的度数为______．

14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1,m)，C(3,m+6)，反比例函数y=kx(x>0)的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．


15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=5，AC=4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE//CD，EC//BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(−1)0−(13)−1+ 4；
(2)解方程：1−xx−2=12−x−2．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−1−3x+1)÷x2−2xx+1，其中x=4．
18. (本小题9.0分)
为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组：①4≤x<5；②5≤x<6；③6≤x<7；④7≤x<8；⑤8≤x<9；共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图．
(2)在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第______ (填序号)组，达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(3)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
19. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，AD//BC，点D的坐标为(4,2)，双曲线y=kx(x>0)经过点D.∠ADC的角平分线与x轴交于点E．
(1)求反比例函数解析式．
(2)若CD=3，BC=7，求证：四边形ABED是平行四边形．

20. (本小题9.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE=∠EDO，作EF⊥AB于点F，OG//EF，与AB相交于点G.求证：四边形OEFG是矩形．

21. (本小题10.0分)
为落实《健康中国行动(2019−2030)》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
(1)求每个足球和排球的价格；
(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=kx与一次函数y2=3x+1的图象交于A，B两点，直线y2=3x+1与x轴交于点D.已知点B的纵坐标为−2，当点C的坐标为(4,0)时，△OAC的面积为6．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积；
(3)直接写出当y1
23. (本小题10.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是______ ；
②图2中AA′与CC′的数量关系是______ ；四边形ABC′D′的形状是______ ．
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长．
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中：当△BCC′为等腰三角形时，请直接写出CC′的长为______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵x−1≠0，
∴x≠1．
故选：B．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：用科学记数法表示20纳秒为：20×0.000000001秒=0.00000002秒=2×10−8秒．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为(−3,5)．
故选：D．
首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的混合运算，关键是运用法则进行正确的运算．按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可．
【解答】
解：A.化简结果应该为x3，错误；
B.化简正确；
C.化简的结果应该为−m−3，错误；
D.1x+1+x⋅1x=1x+1+1=x+2x+1，错误．
故选B．  
5.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(−1,0)，
∴当kx+b=0时，x=−1．
故选：C．
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：由图可知，这组数据中，33出现次数最多，
则这组数据的众数是33°C，
故选：C．
根据众数的定义(众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据)即可得．
本题考查了众数，熟记定义是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故展开后得到的平面图形是菱形．
故选：D．
解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

8.【答案】C 
【解析】解：这6袋方便面的平均质量为：105+16×(+4−5+0+8+1−2)=106(g)．
故选：C．
根据算术平均数的计算方法解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，属于基础题，关键是理解这里正、负所代表的实际意义．

9.【答案】C 
【解析】解：设点P的坐标为(x,kx)，
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=12(PB+AO)⋅BO=12(x+AO)⋅kx=k2+kAO2x=k2+kAO2⋅1x，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
由双曲线y=kx(x>0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．

10.【答案】C 
【解析】解：A、根据图象可知图象经过(2,80)，(4,60)(7,40)，2×80=160，4×60=240，7×40=280，横坐标与纵坐标的积不相等，所以结论错误，不符合题意；
B、根据图象可以看出，随着海拔高度的增大，大气压强也随之减小，所以结论错误，不符合题意；
C、根据图象可以看出，当h=4km时，大气压强P=60KPa，故结论正确，符合题意；
D、根据图象可以看出，h≠0，P≠0，故结论错误，不符合题意．
故选：C．
A、根据反比例函数的定义即可判断；
B、根据图象的变化趋势即可判断；
C、根据表格数据即可判断；
D、根据图象趋势即可判断．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

11.【答案】y=−3x 
【解析】解：∵图象在第二、四象限，
∴y=−3x，
故答案为：y=−3x．
根据反比例函数的性质可得k<0，写一个k<0的反比例函数即可．
此题主要考查了反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．

12.【答案】甲 
【解析】解：∵S甲2 ∴甲同学成绩更稳定，
故答案为：甲．
根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．
本题考查方差，掌握方差的性质即表示的意义是解题的关键．

13.【答案】40° 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=50°，
∴∠D=∠B=50°，
∵CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∴∠BCE=90°−∠B=90°−50°=40°．
故答案为：40°．
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=50°，由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°−∠B即可．
本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．

14.【答案】9 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为(1,m)，C(3,m+6)，
∴设B、D两点的坐标分别为(1,m+6)、(3,m)，
∵点B与点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=m+6=3m，
∴m=3，
∴k=3×3=9．
故答案是：9．
设B、D两点的坐标分别为(1,y)、(x,2)，再根据点B与点D在反比例函数数y=kx(x>0)的图象上求出m的值，进而可得出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．

15.【答案】3 
【解析】解：∵∠A=90°，BC=5，AC=4，
∴AB= BC2−AC2= 52−42=3，
∵BE//CD，EC//BD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴ED的最小值等于平行线BE与AC之间的距离AB=3．
故答案为：3．
先根据勾股定理求出AB，再根据平行四边形的判定得四边形BECD为平行四边形，再根据平行线间的距离为垂线段最短即可得出答案．
本题主要考查勾股定理，平行四边形的判定，垂线段最短，解题关键是找出最短距离的位置．

16.【答案】解：(1)(−1)0−(13)−1+ 4
=1−3+2
=0．
(2)1−xx−2=12−x−2．
方程两边同乘x−2，去分母得1−x=−1−2(x−2)，
解得x=2．
检验：当x=2时，x−2=0．
∴x=2是原分式方程的增根．
∴原分式方程无解． 
【解析】(1)先由零次幂法则，负整数指数幂法则，算术平方根性质化简，再合并计算可得结果；
(2)方程两边同乘x−2，去分母化为整式方程，求解后再进行检验即可．
此题主要是考查了实数的运算，分式方程的解法，能够熟练掌握运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)x+1×x+1x(x−2)
=x+2x，
当x=4时，原式=64=32． 
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】③  45% 
【解析】解：(1)由图可得调查的样本容量为：200÷40%=500(人)，
第④组的人数为：500×20%=100(人)，
补全频数分布直方图如下：

(2)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，
故落在第③组；
平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④7≤x<8；⑤8≤x<9这两组，
占被调查人数的百分比为：100+125500×100%=45%，
故答案为：③，45%；
(3)评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数不到一半．
建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼．
(1)先求出样本容量为500人，再求出第④组的人数，最后补全频数分布直方图；
(2)由中位数的定义即可得出结论；用样本中平均每天运动1小时及以上的学生人数除以样本容量即可；
(3)根据(1)中求出的平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比可对该校学生运动时间的情况做出评价，并提出两条建议，答案不唯一．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．

19.【答案】(1)解：将点D的坐标(4,2)代入y=kx得，
2=k4，
∴k=8，
∴反比例函数的表达式为：y=8x．
(2)证明：∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=CD=3，
∴BE=BC−CE=7−3=4，
∵D点坐标(4,2)，AD//x轴，
∴AD=4，
∴AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形． 
【解析】(1)将点D的坐标(4,2)代入y=kx，求得k的值，进而求得结果；
(2)可推出∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，从而∠CDE=∠DEC，从而得出CE=CD=3，进而得出BE=BC−CE=7−3=4，可证得AD=BE，进一步得出结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的判定，平行四边形的判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠DOE=90°，∠OAD+∠EDO=90°，
∵∠DOE=∠EDO，
∴OE=DE，∠AOE=∠OAD，
∴AE=OE，
∴AE=DE，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//AB，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG是矩形． 
【解析】先证OE是△ABD的中位线，得OE//AB，再由OG//EF，的四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质，证明OE为△ABD的中位线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为(x+20)元．
由题意得：500x+20=400x，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
则x+20=100，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50−a)个，
则0 解得：25≤a<50，
由题意得：y=100a+80(50−a)=20a+4000，
∵20>0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a=25时，y有最小值=20×25+4000=4500，
答：本次购买最少花费4500元钱． 
【解析】(1)设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为(x+20)元．由题意：用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可；
(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50−a)个，求出25≤a<50，再由题意得y=20a+4000，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)正确求出一次函数关系式．

22.【答案】解：(1)∵一次函数y2=3x+1的图象过点B，点B的纵坐标为−2，
∴−2=3x+1，解得：x=−1．
∴B(−1,−2)．
∵点B在反比例函数y1=kx的图象上，
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y=2x．
(2)如图，过点A作AE⊥x轴于E，

∵C(4,0)，
∴OC=4．
∵S△OAC=12×OC×AE=12×4×AE=2AE=6，
∴AE=3．
把y=0代入y2=3x+1得：3x+1=0，得：x=−13．
∴D点坐标(−13,0)．
∴OD=13．
∴DC=DO+OC=133．
∴S△ABC=S△DAC+S△DBC=12×133×(3+2)=656．
(3)由(2)AE=3，
∴点A的纵坐标是3．
又A在反比例函数y=2x上，
∴A(23,3)．
∴当y123或−1 【解析】(1)由一次函数解析式求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
(2)求得直线与x轴的交点D的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD即可求得；
(3)依据题意，由(2)求得AE，从而可得点A的坐标，根据图象求得即可．
本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积，求得A点的坐标是解题的关键．

23.【答案】正方形  AA′=CC′  平行四边形  6cm或6 3cm． 
【解析】解：(1)①∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是正方形；
故答案为：正方形；
②根据平移的性质可得，AA′=CC′，
如图所示，连接AD′，BC′，

∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，
∴AB=C′D′，
∵将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)，
∴AA′=CC′，A′D′=BC，且∠A′=∠BCC′=45°，
∴在△A′AD，△CC′B中，
A′D′=CB∠A′=∠BCC′AA′=C′C，
∴△A′AD≌△CC′B(SAS)，
∴AD′=C′B，且AB=C′D′，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
故答案为：AA′=CC′，平行四边形．
(2)可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接AD′，BC′，

∵AB=6cm，∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴AC=12cm，∠BAC=60°，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C′D′=AB，CD//C′D′//AB，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
∴当BC′=AB=6cm时，四边形ABC′D′是菱形．
∵BC′=AB=6cm，∠BAC=60°，
∴△ABC′是等边三角形，
∴AB=AC′=BC′=6cm，
∴CC′=AC−AC′=12−6=6cm．
(3)∵含30°角的直角三角板，即∠ACB=30°，AB边长为6cm，
∴AC=2AB=2×6=12，
①当BC′=CC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，

∵∠ACB=30°，BC′=CC′，
∴∠CBC′=∠BCC′=30°，
∴∠ABC′=∠ABC−∠CBC′=90°−30°=60°，且∠BAC′=60°，
∴BC′=AC′，
∴点C′是AC的中点，
∴CC′=12AC=12×12=6；
②当BC=C′C时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，

∵∠ACB=30°，AB=6，∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，BC= 3AB=6 3，
∵△BCC′为等腰三角形，BC=C′C，
∴CC′=CB=6 3；
③当BC=BC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，

与“将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)”矛盾，
∴不存在；
综上所示，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长为6cm或6 3cm．
(1)①根据△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；
(2)根据菱形的判定方法即可求证；
(3)根据等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解．
本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．