2022-2023学年河南省濮阳市卫都实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河南省濮阳市卫都实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  在圆周长的计算公式中，变量有(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  按如图所示的运算程序，若输入，则输出的值为(    )

 

A.  B.  C.  D. 以上都不对

4.  在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列函数中，一次函数一共有个．(    )
；；；；．

A.  B.  C.  D.

6.  声音在空气中传播的速度简称声速与空气温度的关系如下表所示，则下列说法错误的是(    )

A. 温度越高，声速越快
B. 在这个变化过程中，自变量是温度，是的函数
C. 当空气温度为，声速为
D. 声速与温度之间的关系式为

7.  如图，周长为的菱形中，，点为边中点，点为对角线上一动点，沿的路径行进，长度为，，的长度之和为，设函数图象最低点的坐标为，则的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  函数是一次函数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在下列一次函数中，其图象过点且随的增大而减小的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  将直线向右平移个单位得到直线，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写一个经过第一、二、三象限的一次函数表达式：______ ．

12.  已知关于的函数是正比例函数，则的值是______．

13.  一次函数的图象如图所示，则 ______ ．
 

14.  如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______．

15.  向阳书店里某种书的定价元，如果购买本以上，超过本的部分打折购书数量与付款金额之间的函数关系如下表所示：

则付款金额元关于购书数量本之间的函数关系用解析式表示是        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求正比例函数与一次函数的关系式．

17.  本小题分
已知函数．
若函数的图象经过原点，求的值；
若函数的图象与轴交点的纵坐标为，求方程的解．

18.  本小题分
如图所示，四边形是矩形，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点恰好落在边上的点处，若的周长为，的周长为．
矩形的周长为______ ；
若点坐标为，求线段所在直线的解析式．

19.  本小题分
某市规定了每月用水立方米以内含立方米和用水立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费元是用水量立方米的函数，其图象如图所示．
求当时，关于的函数表达式；
若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米？

20.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于点和，那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，点的“关联点”为点．
点的“关联点”为，则 ______ ；
如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标是______ ．

21.  本小题分
已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于，两点．
求，的值；
在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象；
求的面积．

22.  本小题分
已知一次函数．
当为何值时，随的增大而增大？
当为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？

23.  本小题分
某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园已知用元购买甲种树苗的棵数比用元购买乙种树苗的棵数少棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．
问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
学校计划购买甲、乙两种树苗共棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设函数解析式为，
图象经过，
，
解得，
这个函数的关系式为，
故选：．
首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为，把图象所经过的点代入设出的函数解析式，计算出的值，进而得到函数解析式．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
 

2.【答案】 

【解析】解：圆的周长计算公式是，和是变量，、是常量，
故选：．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：
把代入中得：，
输出的值为，
故选：．
根据题意可得：把代入中，进行计算即可解答．
本题考查了函数值，理解上图的运算程序是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，函数的图象经过第二、四象限，函数的图象经过第一、二、三象限；
当时，函数的图象在轴上，函数的图象经过第一、三象限，
故选：．
根据的取值分别讨论函数与的图象经过的象限确定即可．
本题考查了正比例函数的图象和一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是复合函数，故本小题错误；
中，当时不合题意，故本小题错误；
是一次函数，故本小题正确；
是一次函数，故本小题正确；
是二次函数，故本小题错误．
故选：．
根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
温度越高，声速越快，故选项A正确，不符合题意；
在这个变化过程中，自变量是温度，是的函数，故选项B错误，符合题意；
当空气温度为，声速为，故选项C正确，不符合题意；
温度每上升，则速度增加，故温度每升高，则速度增加，即声速与温度之间的关系式为，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
点、点关于对称，
如图，连接，
则为的最小值，
结合函数图象得，，
在中，
菱形周长为，
，，
．
故选：．
连接，则为的最小值，即的值，再利用勾股定理求出即可．
本题考查了动点问题的函数图象的应用，对称的性质及勾股定理的应用是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据一次函数定义可得，再解不等式即可．
此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

9.【答案】 

【解析】解：随的增大而减小，
该一次函数的一次项系数小于，由此排除，，
对于，当时，，
的图象不过点，由此排除，
故选：．
对于一次函数，时，随的增大而减小，找出各选项中值小于的选项，再把点代入，符合的函数解析式即为答案．
本题考查一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能够根据值判断一次函数图象的增减性．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线向右平移个单位的解析式为，
直线向右平移个单位得到直线，
，，
．
故选：．
根据函数图象平移的法则得出平移后的解析式，求出，的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设一次函数解析式为，
一次函数图象经过第一、二、三象限，
，，
当，时，一次函数解析式为．
故答案为：．
利用设一次函数解析式为，利用一次函数的性质得到，，然后写出一组满足条件的、的值即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：．
依据正比例函数的定义得到且，求得的值即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与轴的交点为，
，
故答案为：．
函数图象与轴的交点求出的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
延长交轴于，则轴，依据点的坐标为，即可得出，再根据的角平分线所在直线经过点，即可得到函数关系式．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及菱形的性质的运用，正确得出点坐标是解题关键．
【解答】
解：如图所示，延长交轴于，则轴，
点的坐标为，
，，
，
，
，
设的角平分线所在直线的函数关系式为，
菱形中，的角平分线所在直线经过点，
，即，
的角平分线所在直线的函数关系式为，
故答案为  

15.【答案】 

【解析】解：购书数量用本表示，付款金额用元表示，则与之间的关系式为
当时，
；
当时，
；
故答案为：．
根据单价乘以数量等于总价，可得函数关系式；
本题考查了函数关系式，利用了函数的定义列出方程组是解题的关键．
 

16.【答案】解：正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为，
一次函数的图象经过，，
，
，
一次函数为． 

【解析】根据待定系数法即可求得．
此题是两条直线相交问题，考查待定系数法求正比例函数、一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

17.【答案】解：该函数的图像经过原点，
可将代入，得：，
解得：；
该函数的图像与轴交点的纵坐标为，
可将代入，得：，
解得：．
将代入，得：，
解得：． 

【解析】将代入函数解析式求解即可；
将代入函数解析式，求得，再将代入方程求解即可．
此题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质，根据题意确定函数经过的点．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
矩形的周长的周长的周长．
矩形的周长为分

，
分
分
，即点的坐标为分
设直线的解析式为，
则，解得分
直线的解析式为分
注：第小题关于点坐标的求法较多，酌情给分
由折叠的意义，的周长与的周长之和等于矩形的周长，
根据点坐标为，求出的长，再求出点的横坐标，从而得到线段所在直线的解析式．
本题是函数与三角形相结合的问题，同时又考查了矩形的性质，是一道中难度题．
 

19.【答案】解：有图像可知，时函数为一次函数，
设函数解析式为：  ，
直线经过点、，
，
解得：，
函数解析式为：  ．
由函数图像可以看出，用水量为立方米时，应交水费元，
小敏家某月水费元，说明用水量超过立方米，
当时，，
解得：．
答：这个月用水量为立方米． 

【解析】根据函数图象可设函数解析式为：  ，再用两点法求函数解析式．
根据题意和中的解析式，可以计算出小敏家某月交水费元，这个月的用水量．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】   

【解析】解：点的“关联点”为；
，
故答案为：；
点是一次函数图象上点的“关联点”，
；
故答案为：．
根据关联点的定义解答即可；
根据关联点的定义解答即可．
本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
 

21.【答案】解：点，分别代入与，得，，
解得，；
一次函数，与轴分别交于，两点．
对于，令，得，
对于，令，，
，，
如图所示，

，，
． 

【解析】将点，分别代入与，即可求解；
根据中解析式，分别求得与轴的交点，进而根据两点画出一次函数的图象；
根据，，的坐标，根据即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数，求一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】解：依题意得：，
解得，
即当时，随的增大而增大；

依题意得：且，
解得．
即当时，图象经过第二、三、四象限． 

【解析】当时，随的增大而增大；
当且时，图象经过第二、三、四象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．函数值随的增大而减小；函数值随的增大而增大；一次函数图象与轴的正半轴相交，一次函数图象与轴的负半轴相交，一次函数图象过原点．
 

23.【答案】解：设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元；
设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗棵，费用是元，
根据题意得：，
即，
乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，
，
解得，
在中，，
随的增大而增大，
时，最小，最小值是，
此时棵，
答：购进甲种树苗棵，购进乙种树苗棵，所需费用最少是元． 

【解析】设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，可得，即可解得甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元；
设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗棵，费用是元，可得，根据乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，可得，根据一次函数性质即可得购进甲种树苗棵，购进乙种树苗棵，所需费用最少是元．
本题考查一次函数、分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．