2022-2023学年河南省郑州市高新区东枫外国语、枫杨外国语联考八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市高新区东枫外国语、枫杨外国语联考八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A. B.
C. D.
3.如图，为的边的垂直平分线，且，的周长为，则长( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.点、、、在同一平面内，从，，，这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有种．( )
A. B. C. D.
6.下列分式变形正确的是( )
A. B. C. D.
7.若分式的值为正数，则的取值范围是( )
A. B. C. 且D.
8.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在四边形中，，，，是的中点点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动设运动时间为，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为( )
A. B. C. 或D. 或
10.如图，在中，，，点为的中点，点、分别在边、上，且，则下列说法：
；
是等腰直角三角形；
周长的最小值是；
四边形的面积是一个定值；
其中正确的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的内角和是外角和的倍，则它是______边形．
12.如图，直线：和直线：相交于，则关于的不等式解集为______．
13.小明在用反证法解答“已知中，，求证这道题时，写出了下面的四个推理步骤：
又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾；
所以；
假设；
由，得，所以；
请写出这四个步骤正确的顺序______．
14.如图，在▱中，于点，于点，又知，，，则▱的周长是______．
15.如图，已知是等腰直角三角形，，将线段绕点逆时针旋转
得到，连接，当是等腰三角形不含等腰直角三角形时，______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
因式分解：
；
．
17.本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．．
18.本小题分
解分式方程：．
19.本小题分
先化简：，然后从，，，这四个数中选一个合适的数代入求值．
20.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
以点为旋转中心，将旋转后得到，请画出；
平移，使点的对应点的坐标为，请画出．
若将绕点旋转可得到，则点的坐标为
21.本小题分
如图，在▱中，的角平分线恰好经过边的中点，且与边的延长线交于点连接，过点作于点，交于点．
求证：四边形是平行四边形．
若，，直接写出四边形的面积．
22.本小题分
为庆祝五一劳动节，扮靛城市环境，某市计划购买两种花卉对中心广场进行美化已知用元购买种花卉的盆数与用元购买种花卉的盆数相等，且种花卉的单价比种花卉的单价多元．
，两种花卉每盆各多少元？
计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
23.本小题分
已知，在中，，，点是边上一点点不与点，重合，连接，将绕着点顺时针旋转，得到，连接．

如图，当，点是的中点时，请猜想：与数量关系是______；
如图，当，点是边上任意一点时，中的结论是否依然成立？说明理由．
如图，若，，直接写出的面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】
解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握两者的定义是解答本题的关键．
2.【答案】
解：、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、右边不是整式乘积的形式，故选项错误；
C、，正确；
D、右边不是整式乘积的形式，故选项错误．
故选：．
根据因式分解的定义作答．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟练地掌握因式分解的定义是解题关键．
3.【答案】
解：为的边的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长，然后进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
4.【答案】
解：延长交于，
平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
是的中点，
，
，
故选：．
延长交于，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
5.【答案】
解：，，
四边形是平行四边形，
选择、，能使四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，
选择、，能使四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，
选择、，能使四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，
选择、，能使四边形是平行四边形；
由，不能确定四边形是平行四边形，
选择、不能使四边形是平行四边形；
由，不能确定四边形是平行四边形，
选择、不能使四边形是平行四边形；
故选：．
由，，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，故选择、，能使四边形是平行四边形；由，，可根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形，故选择、，能使四边形是平行四边形；由，，可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，故选择、，能使四边形是平行四边形；由，，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，故选择、，能使四边形是平行四边形；再说明由，或，不能确定四边形是平行四边形，可知选择、或选择、不能使四边形是平行四边形，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的定义和判定定理的应用，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．
6.【答案】
解：、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以时，分子有一项没有除以，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质作答．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为．
7.【答案】
解：原式，
当时，，
当时，分式的值为正数，
且．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于和两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
本题考查了分式的值，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．
8.【答案】
解：将原分式方程化简得：，
解得：，
分式方程有增根，
，
解得：，
，
解得：．
故选：．
将原分式方程化成整式方程，令，解得，然后代入化简后的方程即可．
本题主要考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根使得最简公分母等于是解答本题的关键．
9.【答案】
解：是的中点，
，
当运动到和之间，设运动时间为，
依题意得，
则：，
解得：；
当运动到和之间，设运动时间为，
依题意得，
则：，
解得：；
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故选：．
分别从当运动到和之间、当运动到和之间去分析求解即可求得答案．
此题考查平行四边形的判定，解一元一次方程，解答本题的关键在于掌握判定定理．
10.【答案】
解：连接，作于点，
，点为的中点，
，，
，
，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
是等腰直角三角形，
故正确，正确；
，
，
的最小值是，
，
当时，，
，
的最小值是，即周长的最小值是，
故正确；
，，
，
，
四边形的面积是一个定值，
故正确，
故选：．
连接，作于点，由，点为的中点，得，，则，而，所以，，，则，，因为，所以，可证明≌，得，，可判断正确，正确；由，得，求得的最小值是，则，即可求得的最小值是，可判断正确；可求得，则，可判断正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11.【答案】八
解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
则这个多边形的边数为．
故答案为：八．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：且为整数，多边形的外角和等于度．
12.【答案】
解：直线：与直线：相交于点，
观察图象可知：关于的不等式的解集为．
故答案为：．
观察函数图象得到在点的左边，直线：都在直线：的下方，据此求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，利用数形结合的思想是解题的关键．
13.【答案】
解：假设，
由，得，所以，
又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾，
所以，
故这四个步骤正确的顺序是，
故答案为：．
根据反证法的一般步骤解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
14.【答案】
解：于点，于点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
▱的周长是，
故答案为：．
由，，求得，则，所以，则，，可推导出，则，再推导出，则，即可求得▱的周长是，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、四边形的内角和等于、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
15.【答案】或或
解：当，点在的内部时，如图，过点作于点，于点，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
由旋转得：，
，
，
，
即；
当时，如图，
由旋转得：，
，，
，
是等边三角形，
，
即；
当时，如图，
由旋转得：，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形，
，
即，此时为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去；
当，且点在外部时，如图，
过点作于点，过点作于点，
则，
四边形是矩形，
，，
，，
，
由旋转得，
又，
，
，
，
，
，
即；
综上所述，或或．
分四种情况：当，点在的内部时，如图，过点作于点，于点，可得，得出，即；当时，如图，可证得是等边三角形，得出，即；当时，如图，可得出，即，此时为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去；当，且点在外部时，如图，过点作于点，过点作于点，得出，，进而求得，即．
本题考查了等腰直角三角形性质，等腰三角形性质，旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，掌握特殊三角形的性质，属于中考常考题型．
16.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】根据平方差公式进行因式分解即可；
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
17.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；不等式组的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式组的解集是解题的关键．
18.【答案】解：方程两边都乘，得
，
解得．
经检验不是原方程的解，是增根．
原方程无解．
【解析】本题的最简公分母是方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
19.【答案】解：原式


，
由题意得：和，
当时，原式．
【解析】根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
绕点旋转可得到，则点点坐标为．
【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
根据点和的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点、的坐标，然后描点即可；、
连接、、，它们都经过点，从而得到旋转中心点．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
21.【答案】证明：是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，是的平分线，
，
，，
，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
又，
，
四边形的面积为：，
即四边形的面积为．
【解析】根据角平分线的定义可得，由平行四边形的性质得到，，由平行线的性质和等角对等边推出，然后证明≌，继而得出，根据等腰三角形三线合一性质推出，从而得出，即可得证；
根据角的直角三角形可得，根据勾股定理可得，证明为等边三角形，可得，再根据等腰三角形三线合一性质可得，最后根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，平行四边形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设种花卉每盆元，则种花卉每盆元．
根据题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解，
则元，
、两种花卉每盆各元和元．
设购买种花卉盆，则购买种花卉盆，
种花卉的数量不超过种花卉数量的，
，解得，
，且为正整数．
根据题意，购买这批花卉总费用，
，
随的增大而减小，
，且为正整数，
当时，取最小值，此时，
即购买种花卉盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
【解析】设种花卉每盆元，则种花卉每盆元，列分式方程并求解即可；
设购买种花卉盆，则购买种花卉盆，根据题意求出的取值范围，并将购买这批花卉总费用表示为的一次函数，根据的系数判断随的增减情况，由的取值范围确定当取何值时取最小值，将代入函数关系式求出的最小值即可．
本题考查一次函数及分式方程的应用，熟练掌握分式方程的解法及判断一次函数的增减性是解题的关键．
23.【答案】
解：延长，过点作于点，如图所示：
则，
，
，
，
，
根据旋转可知，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；
成立；理由如下：
延长，过点作于点，如图所示：
则，
，
，
，
，
根据旋转可知，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
连接，延长，过点作于点，如图所示：
，
，
，，
、都是等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
当时，最大，且最大值为，
的面积的最大值为．
延长，过点作于点，证明≌，得出，，证明，得出，即，得出，根据勾股定理得出．
延长，过点作于点，证明≌，得出，，证明，得出，即，得出，根据勾股定理得出；
连接，延长，过点作于点，证明、都是等边三角形，得出，，，证明≌，得出，，求出，得出，根据勾股定理得出，设，则，，根据三角形面积公式得出，根据，得出，得出时，最大，且最大值为．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，三角形面积的计算，含度角直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明三角形全等．