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    初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课时练习

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    这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课时练习,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    8.2 消元——解二元一次方程组

    2课时 用加减消元法解方程组

    一、选择题

    1.用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中(  )

    A.某一个未知数的系数是1

    B.同一个未知数的系数相等

    C.同一个未知数的系数互为相反数

    D.某一个未知数的系数的绝对值相等

    2.解方程组时,用加减消元法最简便的是(  )

    A.①+②    B.①-②    C.①×2-②×3    D.①×3+②×2

    3.对于方程组用加减法消去x,得到的方程是(  )

    A2y=-2     B2y=-16    C12y=-2    D12y=-16

    4.利用加减消元法解方程组下列解法中正确的是(  )

    A.要消去y,可以将①×5+②×2    B.要消去x,可以将①×3+②×(5)

    C.要消去y,可以将①×5+②×3    D.要消去x,可以将①×(5)+②×2

    5.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果,其中变形正确的是(  )

             ④

    A.①②  B.③④  C.①③  D.②④

    6已知甲数比乙数大10且甲数的2与乙数的和为35,则甲、乙两个数的和为(  )

    A30         B25          C20           D15

    7.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4,答错1题扣1分,不答记0分.已知小刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了(  )

    A19        B18       C20         D21

    8若方程组的解是则方程组的解是(  )

    A.   B.   C.   D.

    9.已知方程组若①×2-②能消去x,+能消去y,m,n的值分别

    (  )

    A.,   B.,    C.,   D.,

    10利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是(  )

    A.73 cm    B.74 cm    C.75 cm    D.76 cm

    二、填空题

    11.方程组既可以用____消去未知数____,也可以用____消去未知数____.

    12.若方程mxny6的两个解是mn的值分别为________.

    13.若(ab5)2|2ab1|0,(ba)2023的值为      . 

    14.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,

    代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,k=    . 

    15.已知关于x,y的方程组

    (1)a0,该方程组的解是                     ; 

    (2)xy之间的数量关系是                .(用不含字母a的式子表示) 

    三、解答题

    16.用加减法解下列方程组:

    (1)

    (2)

    (3)

     

     

     

     

     

     

    17.已知关于xy的方程组解满足xy=-10,求式子m22m1的值.

     

     

     

     

     

    18.在解方程组,一位马虎的学生把c写错而得而正确的解是abc的值.

     

     

     

     

     

     

    19.阅读以下内容:

    已知有理数m,n满足m+n=3,k的值.

    三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.

    甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.

    乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.

    丙同学:先解方程组再求k的值.

    试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统筹》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.

    (1)求该店有客房多少间?房客多少人?

    (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加,每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(18),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?


    参考答案

    一、选择题

    1.用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中( D )

    A.某一个未知数的系数是1

    B.同一个未知数的系数相等

    C.同一个未知数的系数互为相反数

    D.某一个未知数的系数的绝对值相等

    2.解方程组时,用加减消元法最简便的是( A )

    A.①+②    B.①-②    C.①×2-②×3    D.①×3+②×2

    3.对于方程组用加减法消去x,得到的方程是( D )

    A2y=-2     B2y=-16    C12y=-2    D12y=-16

    4.利用加减消元法解方程组下列解法中正确的是( D )

    A.要消去y,可以将①×5+②×2    B.要消去x,可以将①×3+②×(5)

    C.要消去y,可以将①×5+②×3    D.要消去x,可以将①×(5)+②×2

    5.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果,其中变形正确的是( B )

             ④

    A.①②  B.③④  C.①③  D.②④

    6已知甲数比乙数大10且甲数的2与乙数的和为35,则甲、乙两个数的和为( C )

    A30         B25          C20           D15

    7.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4,答错1题扣1分,不答记0分.已知小刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了( A )

    A19        B18       C20         D21

    8若方程组的解是则方程组的解是( A )

    A.   B.   C.   D.

    9.已知方程组若①×2-②能消去x,+能消去y,m,n的值分别

    ( C )

    A.,   B.,    C.,   D.,

    【解析】因为①×2-②能消去x,所以2(mn)4=0,mn=2,因为②+①能消去y,所以-3+(3m+n)=0,3m+n=3,解方程组

    10.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( D )

    A.73 cm    B.74 cm    C.75 cm    D.76 cm

    二、填空题

    11.方程组既可以用____消去未知数____,也可以用____消去未知数____.

    【答案】①+②    y    ①-②    x

    12.若方程mxny6的两个解是mn的值分别为________.

    【答案】4,2

    13.若(ab5)2|2ab1|0,(ba)2023的值为      . 

    【答案】-1

    14.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,

    代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,k=    . 

    【答案】-1

    【解析】①×4+,4x+8y+x-3y=-4a+4+4a+6,整理,x+y=2,所以-x-y=-2,所以不论a取什么值,均有-x-y=-2,所以当k=-1,不论a取什么值,代数式kx-y的值始终不变.

    15.已知关于x,y的方程组

    (1)a0,该方程组的解是                     ; 

    (2)xy之间的数量关系是                .(用不含字母a的式子表示) 

    【答案】     3xy=-5

    三、解答题

    16.用加减法解下列方程组:

    (1)

    解:①×2,得4x10y=-28,③

    ③-②,得11y=-44,解得y=-4

    y=-4代入②,得x3

    ∴原方程组的解为

    (2)

    解:①×2,得4x6y8,③

    ②-③,得x=-1

    x=-1代入①,得2×(1)3y4,解得y2

    ∴原方程组的解为

    (3)

    解:原方程组可化为

    ①-②,得2x=-6,解得x=-3

    x=-3代入②,得-63y1,解得y=-

    ∴原方程组的解为

    17.已知关于xy的方程组解满足xy=-10,求式子m22m1的值.

    解:解关于xy的方程

    代入xy=-10,得

    (2m6)(m4)=-10.解得m=-8.

    m22m1(8)22×(8)181.

    18.在解方程组,一位马虎的学生把c写错而得而正确的解是abc的值.

    :分别代入axby2,

    由①+②,得-b4,解得b=-4.

    b=-4代入①,得-3a42,解得a=-2.

    代入cx5y8,3c108,解得c6.

    所以abc=-246=-12.

    19.阅读以下内容:

    已知有理数m,n满足m+n=3,k的值.

    三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.

    甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.

    乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.

    丙同学:先解方程组再求k的值.

    试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.

    :选择甲同学的解题思路,解答如下:

    ①×3-②×2,5m=21k-8,

    解得m=.

    ②×3-①×2,5n=2-14k,

    解得n=.

    因为m+n=3,所以+=3,

    去分母,21k-8+2-14k=15,

    移项、合并同类项,7k=21,

    系数化为1,k=3.

    选择乙同学的解题思路,解答如下:

    +,5m+5n=7k-6,

    所以m+n=,

    因为m+n=3,所以=3,解得k=3.

    选择丙同学的解题思路,解答如下:

    联立,

    ①×3-,m=11,m=11代入①,11+n=3,解得n=-8,

    m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,33-16=7k-4,解得k=3.

    20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统筹》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.

    (1)求该店有客房多少间?房客多少人?

    (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加,每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(18),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?

    解:(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意得

    解得

    答:该店有客房8间,房客63人.

    (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,

    则需付费20×16320(),若一次性订房18间,

    则需付费20×18×0.8288()320()

    答:诗中“众客”一次性订客房18间更合算.

    .

     

     

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