所属成套资源:人教版数学七年级下册全册同步练习
初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课时练习
展开这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课时练习,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用加减消元法解方程组
一、选择题
1.用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中( )
A.某一个未知数的系数是1
B.同一个未知数的系数相等
C.同一个未知数的系数互为相反数
D.某一个未知数的系数的绝对值相等
2.解方程组时,用加减消元法最简便的是( )
A.①+② B.①-② C.①×2-②×3 D.①×3+②×2
3.对于方程组用加减法消去x,得到的方程是( )
A.2y=-2 B.2y=-16 C.12y=-2 D.12y=-16
4.利用加减消元法解方程组下列解法中正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
5.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果,其中变形正确的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
6.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍与乙数的和为35,则甲、乙两个数的和为( )
A.30 B.25 C.20 D.15
7.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分,答错1题扣1分,不答记0分.已知小刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了( )
A.19题 B.18题 C.20题 D.21题
8.若方程组的解是则方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.已知方程组若①×2-②能消去x,②+①能消去y,则m,n的值分别
为( )
A.,- B.,- C.,- D.,-
10.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( )
A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm
二、填空题
11.方程组既可以用____消去未知数____,也可以用____消去未知数____.
12.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为________.
13.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2023的值为 .
14.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,
代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k= .
15.已知关于x,y的方程组
(1)当a=0时,该方程组的解是 ;
(2)x与y之间的数量关系是 .(用不含字母a的式子表示)
三、解答题
16.用加减法解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
17.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值.
18.在解方程组时,一位马虎的学生把c写错而得而正确的解是求a+b-c的值.
19.阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统筹》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加,每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
参考答案
一、选择题
1.用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中( D )
A.某一个未知数的系数是1
B.同一个未知数的系数相等
C.同一个未知数的系数互为相反数
D.某一个未知数的系数的绝对值相等
2.解方程组时,用加减消元法最简便的是( A )
A.①+② B.①-② C.①×2-②×3 D.①×3+②×2
3.对于方程组用加减法消去x,得到的方程是( D )
A.2y=-2 B.2y=-16 C.12y=-2 D.12y=-16
4.利用加减消元法解方程组下列解法中正确的是( D )
A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
5.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果,其中变形正确的是( B )
① ② ③ ④
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
6.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍与乙数的和为35,则甲、乙两个数的和为( C )
A.30 B.25 C.20 D.15
7.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分,答错1题扣1分,不答记0分.已知小刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了( A )
A.19题 B.18题 C.20题 D.21题
8.若方程组的解是则方程组的解是( A )
A. B. C. D.
9.已知方程组若①×2-②能消去x,②+①能消去y,则m,n的值分别
为( C )
A.,- B.,- C.,- D.,-
【解析】因为①×2-②能消去x,所以2(m-n)-4=0,即m-n=2,因为②+①能消去y,所以-3+(3m+n)=0,即3m+n=3,解方程组得
10.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( D )
A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm
二、填空题
11.方程组既可以用____消去未知数____,也可以用____消去未知数____.
【答案】①+② y ①-② x
12.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为________.
【答案】4,2
13.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2023的值为 .
【答案】-1
14.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,
代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k= .
【答案】-1
【解析】①×4+②,得4x+8y+x-3y=-4a+4+4a+6,整理,得x+y=2,所以-x-y=-2,所以不论a取什么值,均有-x-y=-2,所以当k=-1时,不论a取什么值,代数式kx-y的值始终不变.
15.已知关于x,y的方程组
(1)当a=0时,该方程组的解是 ;
(2)x与y之间的数量关系是 .(用不含字母a的式子表示)
【答案】 3x+y=-5
三、解答题
16.用加减法解下列方程组:
(1)
解:①×2,得4x+10y=-28,③
③-②,得11y=-44,解得y=-4,
把y=-4代入②,得x=3,
∴原方程组的解为
(2)
解:①×2,得4x+6y=8,③
②-③,得x=-1,
把x=-1代入①,得2×(-1)+3y=4,解得y=2,
∴原方程组的解为
(3)
解:原方程组可化为
①-②,得2x=-6,解得x=-3,
把x=-3代入②,得-6-3y=1,解得y=-,
∴原方程组的解为
17.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值.
解:解关于x,y的方程
得把
代入x+y=-10,得
(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.
∴m2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.
18.在解方程组时,一位马虎的学生把c写错而得而正确的解是求a+b-c的值.
解:把分别代入ax+by=2,
由①+②,得-b=4,解得b=-4.
把b=-4代入①,得-3a-4=2,解得a=-2.
把代入cx+5y=8,得3c-10=8,解得c=6.
所以a+b-c=-2-4-6=-12.
19.阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
解:选择甲同学的解题思路,解答如下:
①×3-②×2,得5m=21k-8,
解得m=.
②×3-①×2,得5n=2-14k,
解得n=.
因为m+n=3,所以+=3,
去分母,得21k-8+2-14k=15,
移项、合并同类项,得7k=21,
系数化为1,得k=3.
选择乙同学的解题思路,解答如下:
①+②,得5m+5n=7k-6,
所以m+n=,
因为m+n=3,所以=3,解得k=3.
选择丙同学的解题思路,解答如下:
联立,得
①×3-②,得m=11,把m=11代入①,得11+n=3,解得n=-8,
把m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,得33-16=7k-4,解得k=3.
20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统筹》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加,每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
解:(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意得
解得
答:该店有客房8间,房客63人.
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,
则需付费20×16=320(钱),若一次性订房18间,
则需付费20×18×0.8=288(钱)<320(钱).
答:诗中“众客”一次性订客房18间更合算.
.
相关试卷
这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组综合训练题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程当堂达标检测题,共4页。试卷主要包含了用配方法解下列方程,∴a=-2;等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第2课时测试题,共3页。试卷主要包含了用加减消元法解下列方程组等内容,欢迎下载使用。