人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课堂检测

8.3　实际问题与二元一次方程组

第1课时　和差倍分与配套问题

一、选择题

1．某旅店一共有70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组中正确的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2．抗洪救灾小组在A地段原有28人，在B地段原有15人。现又调来29人，分别分配给A，B两个地段，要求调配后A地段的人数是B地段人数的2倍，则调往A，B两个地段的人数分别是(　　)

A．18，11    B．24，5      C．20，9     D．14，15

3．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元．则可列方程组(　　)

A.   B.   C.   D.

4．某车间有49名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,设有x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,且每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶2配套,则下列方程组正确的是(　　)

A. B.  C.  D.

5．学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(　　)

A.     B.     C.     D.

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？

若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组(　　)

A.      B.     C.      D.

7．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为(　　)

A.16000元,12000元  B.12000元,16000元  C.15000元,11250元  D.11250元,15000元

8．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg，共花12.8元，小强买西红柿2kg，茄子1.5 kg，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为(　　)

A．4.1元，4.5元  B．4.2元，4.4元  C．4.3元，4.3元  D．4.4元，4.2元

9．有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，下列根据题意所列方程组中正确的是(　　)

A.    B.    C.    D.

10．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一大袋石头，右侧秤盘有一小袋石头和2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示，则被移动石头的质量为(　　)

A．5克           B．10克          C．15克           D．20克

二、填空题

11．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用60米长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？若设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能恰好配套，则可列方程组为___         _.

12．《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了　        　亩.(1顷＝100亩) 

13．一个两位数，个位数字比十位数大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，则这个两位数是      .

14．甲、乙两组同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2.5h改装机器以提高工作效率，因此前4h结束时，统计甲比乙少做400个零件，继续工作4h后，统计甲反比乙多做4200个零件．这8h甲、乙做的零件数分别为         个、        个．

15．小红去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x,y元,则y－x＝　  　. 

16．某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是　      　元. 

三、解答题

17．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

19．某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，则晚会上男、女生各有几人？

20．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：

(1)求p，q的值；

(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？

21．某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查,3名师傅一天粉刷8个房间,还剩40 m2刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间;每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.

(1)求每个房间需要粉刷的面积.

(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?

22．某水果店第一次购进400 kg西瓜,由于天气炎热,很快卖完.该店马上又购进了800 kg西瓜,进价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.

(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元?

(2)在销售过程中,两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果,从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗,第二次购进的西瓜有6%的损耗,该水果店售完这些西瓜共获利2984元,则每千克西瓜的售价为多少元?

参考答案

一、选择题

1．某旅店一共有70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组中正确的是(　A　)

A.     B.     C.     D.

2．抗洪救灾小组在A地段原有28人，在B地段原有15人。现又调来29人，分别分配给A，B两个地段，要求调配后A地段的人数是B地段人数的2倍，则调往A，B两个地段的人数分别是(　C　)

A．18，11    B．24，5      C．20，9     D．14，15

3．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元．则可列方程组(　B　)

A.   B.   C.   D.

4．某车间有49名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,设有x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,且每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶2配套,则下列方程组正确的是(　A　)

A. B.  C.  D.

5．学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(　D　)

A.     B.     C.     D.

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？

若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组(　B　)

A.      B.     C.      D.

7．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为(　C　)

A.16000元,12000元  B.12000元,16000元  C.15000元,11250元  D.11250元,15000元

8．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg，共花12.8元，小强买西红柿2kg，茄子1.5 kg，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为(　B　)

A．4.1元，4.5元  B．4.2元，4.4元  C．4.3元，4.3元  D．4.4元，4.2元

9．有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，下列根据题意所列方程组中正确的是(　A　)

A.    B.    C.    D.

10．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一大袋石头，右侧秤盘有一小袋石头和2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示，则被移动石头的质量为(　A　)

A．5克           B．10克          C．15克           D．20克

二、填空题

11．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用60米长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？若设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能恰好配套，则可列方程组为___         _.

【答案】

12．《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了　        　亩.(1顷＝100亩) 

【答案】12.5

13．一个两位数，个位数字比十位数大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，则这个两位数是      .

【答案】35

14．甲、乙两组同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2.5h改装机器以提高工作效率，因此前4h结束时，统计甲比乙少做400个零件，继续工作4h后，统计甲反比乙多做4200个零件．这8h甲、乙做的零件数分别为         个、        个．

【答案】11000   6800

15．小红去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x,y元,则y－x＝　  　. 

【答案】7

16．某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是　      　元. 

【答案】800

三、解答题

17．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，

y人，根据题意，得解得

答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．

18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：.

答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m.

19．某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，则晚会上男、女生各有几人？

解：设晚会上男生有x人，女生有y人，由题意，得

解得

答：晚会上男生有3人，女生有5人．

20．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：

(1)求p，q的值；

(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？

解：(1)小明的里程数是8公里，时间为8分钟，

小刚的里程数为10公里，时间为12分钟，

由题意得解得

(2)小华的里程数是11公里，时间为12分钟，

则总费用是11p＋12q＝17(元)．

答：小华的打车总费用是17元．

21．某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查,3名师傅一天粉刷8个房间,还剩40 m2刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间;每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.

(1)求每个房间需要粉刷的面积.

(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?

解:(1)设每个房间需要粉刷的面积为x m2,每名徒弟一天粉刷y m2的墙面,则每名师傅一天粉刷(y＋30) m2的墙面.

根据题意,得解得

答:每个房间需要粉刷的面积为50 m2.

(2)由(1)可知,每名徒弟一天粉刷90 m2的墙面,每名师傅一天粉刷120 m2的墙面,则50×36÷(120＋90×2)＝6(天).

答:需要6天完成.

22．某水果店第一次购进400 kg西瓜,由于天气炎热,很快卖完.该店马上又购进了800 kg西瓜,进价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.

(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元?

(2)在销售过程中,两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果,从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗,第二次购进的西瓜有6%的损耗,该水果店售完这些西瓜共获利2984元,则每千克西瓜的售价为多少元?

解:(1)设第一次购进的西瓜进价为每千克x元,第二次购进的西瓜进价为每千克y元.

由题意,得

解得

答:第一次购进的西瓜进价为每千克4元.

(2)设每千克西瓜的售价为m元.

由题意,得m[400(1－4%)＋800(1－6%)]－4400＝2984,

解得m＝6.5.

答:每千克西瓜的售价为6.5元.