2022扬州高二下学期期末考试数学含解析

2021-2022学年度第二学期期末检测试题

高二数学

2022.6

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1. 若全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 甲、乙分别从《扬州民间艺术》、《扬州盐商文化》、《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（    ）种.

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

4. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某种产品广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

已知关于的线性回归方程，现有四个命题：

甲：根据模型预测当时，的估计值为35；乙：；

丙：这组数据的样本中心为；丁：.

如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 已知函数，则（    ）

A. －12 B. 12 C. －26 D. 26

7. 已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（    ）

A. 奇函数 B. 是奇函数

C. 是偶函数 D. 是偶函数

10. 现有2名男同学与3名女同学排成一排，则（    ）

A. 女生甲不在排头的排法总数为24

B. 男女生相间的排法总数为12

C. 女生甲、乙相邻的排法总数为48

D. 女生甲、乙不相邻的排法总数为72

11. 已知正方体、的棱长为1，点是对角线、上异于、的动点，则（    ）

A. 当是的中点时，异面直线与所成角的余弦值为

B. 当是的中点时，、、、四点共面

C. 当平面时，

D. 当平面时，

12. 若过点最多可以作出条直线与函数的图像相切，则（    ）

A. 可以等于2022 B. 不可以等于3

C.  D. 时，

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 如果随机变量，且，则_________.

14. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.

15. 已知，，若对，，使得，则实数的最小值为_________.

16. 正四棱柱中，，，点为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则的取值范围为_________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 设：，：.

（1）若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

18. 已知的展开式中，_________.

现在有以下三个条件：

条件①：第4项和第2项的二项式系数之比为；

条件②：只有第6项的二项式系数最大；

条件③：其前三项的二项式系数的和等于56.

请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：

（1）求展开式中所有二项式系数的和；

（2）求展开式中的常数项.

19. 甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）求和；

（2）求的标准差.

20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点.

（1）求证：；

（2）若二面角的余弦值为，求的值.

21. 随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：

（1）年龄在内的称为青壮年，年龄在内的称为中老年.若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人.

①请完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.

②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；

（2）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：

报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数（，且），使得日收益的数学期望最大.

附参考公式：（其中）.

参考数据：

22. 已知函数，.

（1）令上，求的单调区间；

（2）若对于任意，恒成立，试探究是否存在极大值?若存在，求极大值点的取值范围；若不存在，请说明理由.