2022连云港高二下学期期末考试数学含解析

2021~2022学年第二学期期末调研考试

高二数学试题

注意事项：

1．考试时间120分钟，试卷满分150分.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则P(A)=（    ）

A  B.  C.  D.

2. 甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，0.7．若两人同时独立射击，则他们只有一人中靶的概率是（    ）

A. 0.97 B. 0.63 C. 0.34 D. 0.03

3. 某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据

已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 展开式中的常数项为（    ）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 80

5. 已知离散型随机变量X的分布列如下表：

则E(X)=（    ）

A. 0.56 B. 0.64 C. 0.72 D. 0.8

6. 如图所示，已知三棱台的上、下底面都是等腰直角三角形，面，，则这个三棱台的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，且，若能被整除，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（    ）

A. 150种 B. 210种 C. 300种 D. 540种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知，则x=（    ）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 10

10. 甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率，乙胜的概率为．则（    ）

A. 当采用“三局两胜”制，甲胜的概率为

B. 当采用“三局两胜”制，乙胜概率为

C. 当采用“五局三胜”制，甲胜的概率为

D. 当采用“五局三胜”制，乙胜概率为

11. 已知的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，则（    ）

A. n=7 B. 第4项为 C. 第3项系数最大 D. 展开式中有理项有2项

12. 一副三角板按如图所示的方式拼接，将△BCD折起，使得二面角A－BC－D的大小为θ，E，F分别是BC，BD的中点，则（    ）

A. 直线BD与平面AEF所成的角是定值

B. 当θ=90°时，平面ABD⊥平面ACD

C. 当θ=90°时，直线BD与AC的夹角为45°

D. 设平面AEF∩平面ACD=l，则l//平面BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13 已知 =(3，2，－1)， (2，1，2)，则=___________．

14. 从这4个数字中选出3个不同数字能组成___________个三位数．

15. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有___________人．

(参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2c)=0.96)

16. 如图，在球内接四棱锥中，底面的对角线AC与BD交于点O，，，，，．则球的表面积为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 1.某同学会做老师给出的6道题中的4道.现从这6道题中选3道让该同学做，规定至少做出2道才能及格，试求：

（1）选做的3题中该同学会做的题目数的分布列；

（2）该同学能及格的概率．

18. 某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关，进行了一次抽样调查，数据如下表：

（1）根据数据，能否有99.5%把握认为，患病与喝酒有关?

（2）从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少有1人患病的概率．

参考公式：(其中n=a＋b＋c＋d)

19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点，证明：

（1）平面；

（2）．

20. 椭圆经过点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若斜率为k的直线l过椭圆E的左焦点F，与椭圆E交于C，D两点，CD的垂直平分线与x轴交于点M，证明：为定值．

21. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．

22. 已知函数．

（1）求的最小值；

（2）设，若有且仅有两个实根，证明：．