2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷一(含答案)

2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷一

一              、选择题

1.H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，

这一直径用科学记数法表示为(　　)

A.1.2×10﹣9米                   B.1.2×10﹣8米                  C.12×10﹣8米                   D.1.2×10﹣7米

2.计算sin60°的值等于（        ）.

A.               B.                C.                   D.

3.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是(   )

4.某物体如图所示，它的主视图是(　　)

  A.     B.     C.     D.

5.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为(   )

A.12x =18(28﹣x)；         B.2×12x =18(28﹣x)

C.2×18x =12(28﹣x)        D.12x =2×18(28﹣x)

6.如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为(        )

A.2           B.3               C.4             D.5

7.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝7，BC＝10，则△EFM的周长是(　　)

A.17                B.12           C.19                  D.20

8.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为(        )

A.73            B.81            C.91               D.109

二              、填空题

9.在函数中，自变量x的取值范围是           .

10.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是       小时.

11.因式分解：－3x2＋3x＝_________________.

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.

下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac.

其中正确的结论有       .(填写正确结论的序号)

13.如图，OC是⊙O半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝______.

14.如图，在△ABC中，BC＝4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当3CQ＝CE时，EP＋BP＝         ．

三              、解答题

15.解不等式组：.

16.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

17.如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．

（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，

则∠EPC的度数为______（直接写出答案）

18.抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过点A(﹣1，0)，B(，0)，且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求∠ACB的度数；

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标.

0.参考答案

1.D．

2.C

3.B.

4.A.

5.B

6.C.

7.A

8.C.

9.答案为：x≥0且x≠2.

10.答案为：2.5.

11.答案为：－3x(x－1)

12.答案为：①②.

13.答案为：52°.

14.答案为：8.

15.解：4＜x≤6.

16.解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意，得解得

答：大货车用8辆，小货车用7辆.

(2)y=800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]=100x＋9 400.(0≤x≤10，且x为整数).

(3)由题意，得12x＋8(10－x)≥100.解得x≥5.

又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且x为整数.
∵y=100x＋9 400，k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5＋9 400=9 900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9 900元.

17.解：

（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．

∵OD=OE，∴∠1=∠D．

∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，

∴OF∥BD，∴∠3=∠D，∠2=∠1，∴∠2=∠3．

在△EFO与△CFO中，∵，∴△EFO≌△CFO（SAS），

∴∠FEO=∠FCO=90°，∴直线EF与⊙O相切．

（2）如图，连接DF．

∵由（1）知，△EFO≌△CFO，∴FC=EF=．∴BC=2

在直角△FDC中，tan∠D==，∴∠D=60°．

当点P在上时，∵点E、P、C、D四点共圆，

∴∠EPC+∠D=180°，∴∠EPC=120°，

当点P在上时，∠EPC=∠D=60°，

故答案为：60°或120°．

五              、综合题

18.解：(1)当x＝0，y＝3，∴C(0，3).

设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x﹣).

将C(0，3)代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，

∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2＋x＋3.

(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N.

∵OC＝3，AO＝1，

∴tan∠CAO＝3.

∴直线AC的解析式为y＝3x＋3.

∵AC⊥BM，

∴BM的一次项系数为﹣.

设BM的解析式为y＝﹣x＋b，将点B的坐标代入得：﹣×＋b＝0，解得b＝.

∴BM的解析式为y＝﹣x＋.

将y＝3x＋3与y＝﹣x＋联立解得：x＝﹣，y＝.

∴MC＝BM＝.

∴△MCB为等腰直角三角形.

∴∠ACB＝45°.

(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点F.

∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，

∴∠ECD＞45°.

又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，

∴∠CAO＝∠ECD.

∴CF＝AF.

设点F的坐标为(a，0)，则(a＋1)2＝32＋a2，解得a＝4.

∴F(4，0).

设CF的解析式为y＝kx＋3，将F(4，0)代入得：4k＋3＝0，解得：k＝﹣.

∴CF的解析式为y＝﹣x＋3.

将y＝﹣x＋3与y＝﹣2x2＋x＋3联立：解得：x＝0(舍去)或x＝.

将x＝代入y＝﹣x＋3得：

y＝. ∴D(，).