2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷四(含答案)

这是一份2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷四(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷四一              、选择题1.若(　　)-(-3)=2，则括号内的数是(       )A.1      B.-1             C.5               D.-52.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（    ）A.              B.            C.           D.3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                  （ ）4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(        ) 5.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(　    　)A.(1+50%)x×80%=x﹣20           B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20           D.(1+50%x)×80%=x+206.如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是(　　)A.2            B.4                C.6                D.87.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝(       )A.3                         B.4                           C.5                              D.68.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）A.点A处                       B.点B处                         C.点C处                       D.点E处二              、填空题9.函数的自变量x的取值范围是______.10.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是　　.11.因式分解：a3﹣4a=              .12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是　   　.13.已知正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为        ．14.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3，若S1＋S3＝20，则S2的值为       ．
 三              、解答题15.解不等式组：.      16.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？   17.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K.(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长.   18.如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．(1)求抛物线解析式；(2)求线段DF的长；(3)当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
0.参考答案1.答案为：B2.A3.C4.A5.答案为：B.6.答案为：D.7.C8.答案为：C.9.答案为：x≥﹣1.10.答案为：8.11.答案为：a(a+2)(a﹣2).12.答案为：﹣6＜M＜6；13.1014.答案为：8.15.解：x≥2.16.解：(1)设乙队单独完成需x天.根据题意，得：×20+(+)×24=1.解这个方程得：x=90.经检验，x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.答：乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(+)×y=1.解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.17. (1)证明：连接OG.∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE.(2)设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1.AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=.五              、综合题18.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，∴，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3；(2)当x=0时，y=﹣x2+x+3=3，则C(0，3)，如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OCD和△HDE中，∴△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴DF=3；(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴=，∠DGC=∠DCF，即=，解得CD=，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD===1，∴tan∠2==3，∴tan∠CGD=3；②∵OD=1，∴D(1，0)，∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，取CE的中点M，如图2，则M(2，2)，∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D(1，0)，M(2，2)代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或(舍去)，∴P点坐标为(，)．