2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷九(含答案)

2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷九

一              、选择题

1.一个病人每天下午要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期六血压变化情况(“+”表示血压比前一天上升;“-”表示血压比前一天下降).该病人上个星期日的血压为160单位,则该病人星期五的血压是(    )

A.25单位      B.135单位        C.180单位         D.190单位

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（    ）

A.2             B.              C.                 D.

3.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（　　）

A．S△ACB=S△A′B′C′

B．AB=A′B′   

C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′

D．S△A′B′O=S△ACO

4.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是(  )

A.    B.   C.   D.

5.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(  )

A.2×1000(26﹣x)=800x       B.1000(13﹣x)=800x

C.1000(26﹣x)=2×800x       D.1000(26﹣x)=800x

6.已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y=ax＋1与x轴的交点是(   )

A.(0，1)      B.(﹣1，0)       C.(0，﹣1)       D.(1，0)

7.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为(　　)

A.80cm       B.30cm      C.90cm         D.120cm

8.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的.依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个.(　　)

A.49         B.64         C.65         D.81

二              、填空题

9.在代数式中，x的取值范围是_________.

10.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是          ．

11.因式分解：a3－4ab2=                .

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1，0)，(3，0).

对于下列命题：

①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有　   　.

13.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为      ．

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为       ．

三              、解答题

15.用公式法解方程：2x2＋4x－1=0；

16.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

(1)求证：四边形DCFG是平行四边形．

(2)当BE=4，CD=AB时，求⊙O的直径长．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)求B、C两点的坐标；

(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；

(3)将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

0.参考答案

1.C.

2.A.

3.D

4.A.

5.C

6.D

7.A.

8.B.

9.答案为：x≥1.

10.答案为：0.5．

11.答案为：a(a＋2b)(a－2b).

12.答案为：③④.

13.答案为：3π;        

14.答案为：．

15.解：∵a=2，b=4，c=－1，

b2－4ac=42－4×2×(－1)=24＞0，

∴x==，

即x1=，x2=.

16.解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则x+y=60，2x+3y=155.，解得x=25，y=35.

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件，生产B产品(60-m)件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．

(3)生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=39时，总成本最低；

即生产A产品21件，B产品39件成本最低．

17.解：

(1)证明：连接AE，∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，

∵AC=EC，∴CF⊥AE，

∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，

∴AB∥CD，

∴四边形DCFG是平行四边形；

(2)解：由CD=AB，设CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x，

∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x，

∵GE∥CF，∴，

∵BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1，

在Rt△ACF中，AF=10，AC=6，∴CF==3，

即⊙O的直径长为3．

18.解：(1)令x＝0，则y＝﹣x2＋x＋2＝2，解得点C坐标为(0，2)，

令y＝0，即0＝﹣x2＋x＋2，解得：x＝4或﹣1，

∴点B坐标为(4，0)．

(2)设直线BC解析式为y＝kx＋b，代入点B、点C坐标，得：

，解得：．

∴直线BC解析式为y＝﹣x＋2．

设P坐标为(m，﹣m2＋m＋2)，则E坐标为(m，﹣m＋2)，其中0≤m≤4．

设点F横坐标为xF，纵坐标yF＝﹣m2＋m＋2，

令﹣xF＋2＝﹣m2＋m＋2，解得：xF＝m2﹣3m．

∴PE＝﹣m2＋m＋2﹣(﹣m＋2)＝﹣m2＋2m，PF＝m﹣(m2﹣3m)＝﹣m2＋4m．

∴EF＝＝﹣(m-2)2+2．

∵﹣<0，则当m＝2时，EF有最大值2，此时点P坐标为(2，3)．

(3)存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形．

点Q坐标为(﹣2，6)或(﹣2，﹣2)或(6，4)或(6，﹣4)，理由如下：

∵OA＝1，OC＝2，

∴AC＝．

又∵，

∴抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动个单位，向上移动1个单位．

∵原抛物线对称轴方程为x＝，

∴新抛物线对称轴方程为x＝＋＝2．

设点N坐标为(2，n)、点Q坐标为(a，b)．

当BC为菱形的边时：

①以点B为圆心，BC为半径画圆交对称轴x＝2于点N1、N2.如图1．

此时，BC＝BN1＝BN2＝2．

∴MN1＝4．

故点N1坐标为(2，4)，同理可得点N2坐标为(2，﹣4)．

由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：

，即，解得：；

或，解得：．

∴点Q1坐标为(﹣2，6)，Q2(﹣2，﹣2)．

②以点C为圆心，CB为半径画圆交对称轴x＝2于点N3、N4，作N3P⊥y轴于点P，如图2．

此时CB＝CN3＝CN4＝2，PN3＝2，PC＝4，

故点N3坐标为(2，6)，同理可得N4坐标为(2，﹣2)．

由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：

，即，解得：；

或，解得：．

∴点Q3坐标为(6，4)，Q4(6，﹣4)．

当BC为菱形的对角线时，则NQ为另一对角线，BC垂直平分NQ，

此时BC中点坐标为(2，1)，又N(2，n)且NC＝NB，

则N点必与BC中点重合，

∴此时不存在点Q，则不能构成菱形．

综上所述，点Q坐标为(﹣2，6)或(﹣2，﹣2)或(6，4)或(6，﹣4)．