2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷七(含答案)

2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷七

一              、选择题

1.计算|－5＋3|的结果是 (    )

A.－2       B.2                     C.－8       D.8

2.sin30°的值等于（     ）

 A.               B.             C.              D.

3.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(  )

5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　)

A.       B.     C.       D.

6.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A(﹣3，0)、B(0，2)，则不等式kx+b＞0解集是(  )

A.x＞﹣3        B.x＜﹣3          C.x＞2      D.x＜2

7.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)

A.16          B.12          C.24           D.18

8.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n=(　　)

A．50        B．60         C．62        D．71

二              、填空题

9.在函数y=中，自变量x的取值范围是         .

10.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的.如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款　　元.

11.分解因式：2πR＋2πr＝       ；16abx＋2ax＝          .

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.
其中结论正确的是___________. (填正确结论的序号)

13.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是           .

14.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）

三              、解答题

15.用配方法解方程：x2＋6x=﹣7

16.童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，

(1)降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？

(2)当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

18.如图1，已知二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.

(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋x＋c的表达式；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.

0.参考答案

1.B.

2.A.

3.B

4.A.

5.D.

6.A

7.A.

8.B.

9.答案为：x≥1且x≠2.

10.答案为：31.2.

11.答案为：2π(R＋r)；2ax(8b＋1).

12.答案为：①②⑤.

13.答案为：π－1.

14.答案为：

15.解：∵x2＋6x=﹣7，

∴x2＋6x＋9=﹣7＋9，

即(x＋3)2=2，则x＋3=±，

∴x=﹣3±，即x1=﹣3＋，x2=﹣3﹣．

16.解：(1)根据题意得，

(60﹣x)×10＋100＝3×100，解得：x＝40，

60﹣40＝20元，

答：这一星期中每件童装降价20元；

(2)设利润为w，根据题意得，

w＝(x﹣30)[(60﹣x)×10＋100]＝﹣10x2＋1000x﹣21000＝﹣10(x﹣50)2＋4000，

答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元.

17.解：

（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠A=∠C=45°，

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，

∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，

∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，

在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），

∴AE=BF；

（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，

∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，

∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；

（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，

在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，

∵EB=2，BF=1，∴EF==，

∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，

∵EF=，∴DE=×=，

∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，

∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．

五              、综合题

18.解：(1)∵二次函数y＝ax2＋x＋c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，

∴，解得.

∴抛物线表达式：y＝﹣x2＋x＋4；

(2)△ABC是直角三角形.

令y＝0，则﹣x2＋x＋4＝0，解得x1＝8，x2＝﹣2，

∴点B的坐标为(﹣2，0)，

由已知可得，在Rt△ABO中AB2＝BO2＋AO2＝22＋42＝20，

在Rt△AOC中AC2＝AO2＋CO2＝42＋82＝80，

又∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10，

∴在△ABC中AB2＋AC2＝20＋80＝102＝BC2

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝4，

①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(﹣8，0)，

②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(8﹣4，0)或(8＋4，0)

③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为(3，0)，

综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(﹣8，0)、(8﹣4，0)、(3，0)、(8＋4，0).

(4)如图，AB＝2，BC＝8﹣(﹣2)＝10，AC＝4，

∴AB2＋AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°.

∴AC⊥AB.

∵AC∥MN，

∴MN⊥AB.

设点N的坐标为(n，0)，则BN＝n＋2，

∵MN∥AC，

△BMN∽△BAC

当n＝3时，△AMN面积最大是5，

∴N点坐标为(3，0).

∴当△AMN面积最大时，N点坐标为(3，0).