初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段巩固练习

第12讲  与线段有关的计算

知识点1：直线、射线和线段的概念

1.直线的两方都没有端点，可以向两方无限延伸；直线一般用它上面的两个点表示，也可以用一个小写字母表示。

2.直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；射线用它的端点和射线上的另外一点来表示，也可以用一个小写字母表示；可以向一方无限延伸。

3.线段有两个端点，不可延伸。

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，记作线段AB或线段BA，或线段a。表示线段的字母也可以表示线段长度，如AB=6。

【典例】

1.已知如图，则下列叙述不正确的是（　　）

A. 点O不在直线AC上       B. 射线AB与射线BC指的是同一条射线

C. 图中共有5条线段         D. 直线AB与直线CA指的是同一条直线

【方法总结】

确定射线需要两个要素：（1）端点；（2）方向。

确定不同字母表示的直线是否是同一条直线只需要确定所有的字母是否在同一直线上。

2. 由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有______种

【方法总结】

求在某一条包含若干点的线段上存在的线段条数，有如下两种方法：

1.简单图形直接数线段的条数；

2.数量比较多的情况下，只需要数从一个点出发有多少条线段，再与数出点的个数相乘。由于每条线段都被重复计算一次，所以最终结果是其一半。

【随堂练习】

1．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是　　

A．延长直线 B．延长射线 

C．反向延长射线 D．延长线段到点，使

2．（2019春•岱岳区期中）下列数学语言，不正确的是　　

A．画直线，在直线上任取一点 

B．以点为端点画射线 

C．直线，相交于点 

D．延长线段到点，使

3．（2019春•岱岳区期中）如图，观察图形，下列结论中不正确的是　　

A．直线和直线是同一条直线 

B．图中有5条线段 

C． 

D．射线和射线是同一条射线

4．（2018秋•黄埔区期末）如图，，，是线段的四等分点，下列等式不正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2018秋•福田区校级期末）直线上有5个不同的点、、、、，则该直线上共有　　条线段．

A．8 B．9 C．12 D．10

6．（2018秋•滨海新区期末）直线，线段，射线的位置如图所示，下图中不可能相交的是　　

A． B． 

C． D．

知识点2：直线的性质——两点确定一条直线

两点确定一条直线在生活当中的应用很广泛，例如我们排队时，队头站好两个人，后面的人只需要看着自己前面的一个人，一个个的排下来就可以排成一支整齐的队伍；打靶的时候士兵的眼睛通过枪上的准星瞄准靶心，只要保证眼睛、准星、靶心在同一直线上，就可以确定命中了。

【典例】

1.在开会前，工作人员进行会场布置，在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”为基准摆放茶杯，这样做的理由是（　　）

A． 两点之间线段最短         B． 两点确定一条直线

C． 两点之间，直线最短         D． 过一点可以作无数条直线

【方法总结】

生活中需要沿直线进行操作的工作，开始之前一般都先找好两个点，因为两点就能确定一条直线。

2. 已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画_______直线．

【方法总结】

通过点的数量来确定直线的数量时，先观察是否有任意三点或者更多的点共线。当没有出现三点共线时，直线的数量直接带入公式（n≥2）即可；当出现三点或者更多点共线时，则需要单独讨论。

【随堂练习】

1．（2019春•莱芜期中）下列说法正确的有　　

①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2．（2019•高阳县模拟）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是　　

A．两点之间，线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．直线可以向两边延长 

D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

3．（2018秋•梁溪区期末）在平面内有、、、四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画　　

A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条

4．（2018秋•凉山州期末）下列说法中，正确的有　　个

①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线；

②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线；

③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；

④射线与射线是同一条射线；

⑤两条射线组成的图形叫角

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4

知识点3：线段的性质——两点之间线段最短

【典例】

1.2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、隧洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（　　）

A. 两点确定一条直线    B. 两点之间，线段最短

C. 直线比曲线短        D. 两条直线相交于一点

【方法总结】

该题中不同方案的路线体现的是直线和曲线的差别。两点确定以后，两点之间的曲线要比线段长。

【随堂练习】

1．（2019•开平区二模）如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是　　

A．变长了 B．变短了 C．无变化 D．是原来的2倍

2．（2018秋•双峰县期末）有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

3．（2018秋•肥东县期末）“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　　

A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 

B．直线比曲线短 

C．两点之间的所有连线中，直线最短 

D．两点之间的所有连线中，线段最短

4．（2018秋•桥西区期末）把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是　　

A．两点之间，直线最短 B．线段比曲线短 

C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线

5．（2018秋•历城区期末）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是　　

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 

B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 

C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 

D．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设

知识点4：两点之间的距离

两点之间的线段长度就叫做这两点之间的距离。

【典例】

1.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　）

A. 28    B. 29    C. 30    D. 31

【方法总结】

解答该题首先数清楚一共有多少条线段，其次将各线段组合找出与线段AB的关系，列出线段长度之和与线段AB、CD的关系式，最后假设线段AB的长找出正确答案。

2.如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长______

【方法总结】

题中所给线段MN跟已知线段EA、AB、BF没有直接的数量关系，只能够将线段分解成MA、AB和BN，然后根据已知条件，将MA和BN用已知线段EA和BF表示出来。通过设未知数列方程，先求出EA的长，再根据比例关系求出EF的长。

【随堂练习】

1．（2019春•沙坪坝区校级月考）下列说法中正确的有　　

①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2018秋•罗湖区校级期末）如果、、三点在同一直线上，且线段，，若、分别为、的中点，那么、两点之间的距离为　　

A． B． C．或 D．无法确定

3．（2018秋•锦江区校级期末）下列说法正确的个数是　　

①射线与射线是同一条直线；

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；

④若，则点是的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2018秋•包河区期末）下列说法正确的是　　

A．两点之间直线最短 

B．线段就是、两点间的距离 

C．射线和射线是同一条射线 

D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线

5．（2018秋•滨海新区期末）已知线段，线段，则线段的长度为　　

A． B． C．或 D．无法确定

6．（2018秋•长清区期末）如图，是线段上的点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为　　

A．10 B．20 C．30 D．40

二．填空题（共1小题）

7．（2019春•道里区期末）点在直线上，，，点为中点，则的长为　　．

综合集训

1.如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是____________________．

2.如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段_________条．

3.平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个________已知点．

3.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为___________．

4.如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长为_________．

5.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=_________．