数学12.1 全等三角形优秀第二课时课后复习题

这是一份数学12.1 全等三角形优秀第二课时课后复习题，共54页。


知识点一：全等三角形的判定：
特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。
方法总结：
【类型一：补充证全等条件】
1．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（ ）
A．∠BAD＝∠ABCB．∠BAC＝∠ABDC．∠DAC＝∠CBDD．∠C＝∠D
3．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（ ）
A．∠B＝∠EB．∠A＝∠EDFC．AC＝DFD．BC∥EF
5．如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等
7．如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
【类型二：证明三角形全等】
9．请将以下推导过程补充完整．
如图，点在线段上，，，，平分．
求证：
证明：
在和中


平分

在和中
10．如图，点C在上，．求证：．
11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：．

12．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．
13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且，．求证：．
14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．
15．如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：△ABC≌△DEC．
16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．
17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．

18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．
19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．
【类型三：全等三角形的判定与性质】
20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．21B．24C．27D．30
22．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长（ ）
A．3B．5C．6D．7
23．已知：如图，在， 中， ， ， ，点 三点在同一直线上，连接 ， ；以下四个结论： ；；； ；其中结论正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
(1)求证：AB＝FE；
(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
25．如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，

(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．
26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
(1)求证：BC＝DC；
(2)若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
【类型四：全等三角形的应用】
27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去
29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm.

30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．aB．bC．b﹣aD．（b﹣a）
一、选择题（10题）
31．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
32．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A．AC＝ADB．AC＝BCC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD
33．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A．B．C．D．和
34．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
35．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（ ）
A．ASAB．SSSC．AASD．SAS
36．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
37．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
38．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
39．把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点分别距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离即DE的长为( )
A．4cmB．6cmC．8cmD．求不出来
40．如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
二、填空题（6题）
41．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使，所添加的条件的是 ．
42．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
43．在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是
44．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为 ．
45．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 cm．
46．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有 ．
三、解答题（4题）
47．如图，AC与BD交于点O，连接AB、AD、BC，∠D＝∠C．
(1)要使，只需添加一个条件是______．
(2)根据（1）中你所添加的条件，你能说明△ABD与△BAC全等吗？
48．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
49．如图，在中，，点D为延长线上一点，交的延长线于点E，点F为延长线上一点，交的延长线于点H，且．
(1)与全等吗？为什么？
(2)连接交于点P，若，求的长．
50．为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
方案①如左图，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的长；
方案②如图右图，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过D作的垂线，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．问：
(1)方案①是否可行？请说明理由；
(2)方案②是否可行？请说明理由；
(3)小明说在方案②中，并不一定需要，，只需要 就可以了，请把小明所说的条件补上．
判定方法
内容
数学语言
图形表示
注意点
边边边（SSS）
三边分别相等的两个三角形全等。可简写为“边边边”或“SSS”
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF
边角边（SAS）
两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“边角边”或“SAS”
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF
用“边角边（SAS）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。在写条件的时候角必须写在中间。
角边角（ASA）
两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角边角”或“ASA”
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF
用“角边角（ASA）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间
角角边（AAS）
两角以及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角角边”或“AAS”
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF
用“角角边（AAS）判定全等时，边是其中一个角的对边，与边相对的角写在最前，边写在最后。
斜边、直角边（HL）
在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。可简写为“斜边、直角边”或“HL”
在Rt△ABC与Rt△DEF中：
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
用“斜边与直角边（HL）”判定全等只能在直角三角形中应用，且一定是斜边加任意的直角边
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
2．B
【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵AC=BD，而AB为公共边，
A、当∠BAD=∠ABC时， “边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
B、当∠BAC=∠ABD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△BAD，该选项符合题意；
C、当∠DAC=∠CBD时，由三角形内角和定理可推出∠D=∠C，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
D、同理，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．B
【分析】根据三角形全等的判定定理即可进行解得．
【详解】解：由图可知：，
A、添加可用证明，故A不符合题意；
B、添加不能证明，故B符合题意；
C、添加可用证明，故C不符合题意；
D、添加可用证明，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．判定三角形全等的方法有：．
4．B
【分析】已知AC=DF、AB＝DE，根据全等三角形的判定方法，需要添加第三组对应边相等或夹角相等，得出结果．
【详解】证明：∵ AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+DC，
即AC=DF，
又∵AB＝DE，
∴已知两组对应边相等，想证明△ABC≌△DEF，
需要添加BC=EF（SSS），或∠A＝∠EDF（SAS）；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解决问题的关键是熟练应用全等三角形的判定方法．
5．C
【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴A. ，
B. ，
C. 不能判断
D. ，
故选C
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．B
【分析】根据三角形全等的判定定理即可进行解答．
【详解】解：A、斜边和一直角边对应相等可根据判定两个直角三角形全等，故A不符合题意；
B、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故B符合题意；
C、一锐角和斜边对应相等，可根据判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、两条直角边对应相等，可根据判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．三角形全等的判定方法有：．
7．D
【分析】要证明，由已知条件，，再加一个条件，可以根据，来判断．
【详解】解：根据三角形全等的判定定理，
A，，，，符合，能使得成立，不符合题意；
B，，，，符合，能使得成立，不符合题意；
C，，，，符合，能使得成立，不符合题意；
D，，，，不能使得成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：．
8．A
【分析】由图示可知BD为公共边，若想用“HL”判定证明和全等，必须添加AD=CB．
【详解】解：在和中

∴
故选A
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理（HL）的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
9．，，全等三角形的对应边相等，，
【分析】根据平行线性质得出，根据证，推出，再证明和全等即可．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
全等三角形的对应边相等，
平分，
，
在和中，
，
．
故答案为：，，全等三角形的对应边相等，，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质、角平分线的定义，掌全等三角形的性质与判定是解题的关键．
10．见解析
【分析】直接根据一线三垂直模型利用ASA证明即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．
11．见解析
【分析】根据线段的和差得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理证得结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在与中，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等．
12．见解析
【分析】根据∠1=∠2，可得∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得∠ADE=∠B，利用ASA即可证明△ABC≌△ADE．
【详解】证明：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB
∵DA平分∠BDE．
∴∠ADB=∠ADE
∴∠B=∠ADE
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义，全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13．答案见解析
【分析】连接BD，根据SSS可证△ABD≌△CDB，得出∠A=∠C，再根据AAS证明.
【详解】证明：连接BD
∵，
又BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠A=∠C
又∠AOB=∠COD，
∴（AAS）
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
14．见解析
【分析】直接利用SAS证明两个三角形全等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在△ABC和△BED中，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
15．见解析
【分析】由∠BCE=∠ACD推出∠ACB=∠DCE，即可利用SAS证明结论．
【详解】证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理：两个三角形的两组边及夹角对应相等，则这两个三角形全等．
16．见解析
【分析】根据垂直定义得到∠ACB=∠EFD=90°，根据BF=CD得到BC=DF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【详解】解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
17．证明见详解
【分析】要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt △ADC，进而得出角相等．
【详解】证明：∵AB⊥BC，AD⊥ DC，
∴∠B=∠D=90°，
∴△ABC与△ACD为直角三角形，
在Rt △ABC和Rt△ADC中，
∵ ，
∴Rt△ABC≌Rt △ADC（HL），
∴∠1= ∠2．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定是十分必要的，是正确解题的前提．
18．见解析
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．
【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC=EF．
∴BC﹣BE=EF﹣BE．
即：CE=BF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
19．见解析
【分析】连接BD，由直角三角形全等的“HL“判定定理证得Rt△ABD≌Rt△CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝CD，再由直角三角形全等的“HL“判定定理即可证得Rt△ADE≌Rt△CDF．
【详解】解：连接BD，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AD＝CD，
∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，正确作出辅助线，根据全等三角形的性质证得AD=CD是解决问题的关键．
20．B
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得∠C＝∠AFE，由外角的性质可求解．
【详解】解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，
∵∠AFB＝∠FAC+∠C＝∠AFE+∠EFB，
∴∠BFE＝∠FAC＝40°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，掌握证明全等三角形的方法是解题的关键．
21．C
【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠CDB=∠BDE，∠C=∠DEB，可证∠ADE=∠AED，可得AD=AE，进而即可求解．
【详解】解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
22．B
【分析】先证ABF≌CDF，可得BF＝DE＝3，CE＝AF＝4，可求AD的长．
【详解】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠A＋∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在ABF与CDE中
∴ABF≌CDE（AAS），
∴BF＝DE＝3，CE＝AF＝4，
∵EF＝2，
∴AE＝AF－EF＝4－2=2，
∴AE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝5，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，熟练运用全等三角形的判定是解决本题的关键．
23．D
【分析】由 ，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形 与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本选项正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；
【详解】解： ，
即：
在 和 中

，本选项正确；
为等腰直角三角形，




，本选项正确；



即：，本选项正确；

，本此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)120°
【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；
（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．
【详解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，
25．(1)见解析
(2)AB的长为3
【分析】（1）根据ADBC得到∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，根据点E为CD的中点得到ED＝EC，即可根据AAS证明△BCE≌△FDE；
（2）根据△FDE≌△BCE得到BE＝EF，BC＝DF=2，根据AE⊥BF得到AE为线段BF垂直平分线，得到AB＝AF，即可得到AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3．
【详解】（1）解：∵ADBC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BCE中，
，
∴△FDE≌△BCE（AAS）；
（2）解：∵△FDE≌△BCE，
∴BE＝EF，BC＝DF=2，
∵AE⊥BF，
∴AE为线段BF垂直平分线，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的长为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE≌△FDE是解题关键．
26．(1)见解析
(2)∠ACB＝140°
【分析】（1）根据“”证明，再利用全等三角形的性质求解；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】（1）证明：，
，
即．
在和中
，
，
；
（2）解：，
．
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识．
27．B
【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，由于∠ACB=∠DCE，根据“SAS”即可证明△ABC≌△DEC．
【详解】解：由题意知CD=CA，CE=CB，
在△DCE和△ABC中，，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”方法是解题的关键．
28．A
【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题．
【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；
B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；
C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；
D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
29．20
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答.
【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中， ，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是：20.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
30．D
【分析】证明≌,根据全等三角形的性质，得到即可求出圆形容器的壁厚.
【详解】在和中，

∴≌，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故选:D.
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
31．D
【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【详解】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AD=MD，∠ADM=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质.
32．A
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD.
【详解】解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
【点睛】本题考查了利用HL公理判定直角三角形全等，熟练运用HL公理是解题的关键
33．C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案．
【详解】解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的，第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带去，
故选：C．
【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三家形的判定定理．
34．D
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：A、当∠C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；
B、当AB=6，BC=3，∠A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；
C、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、当∠A=60°，∠B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
35．A
【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
36．C
【分析】先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对②④进行判断．
【详解】解：∵，
∴，即，
当时，
在和中，
，
∴；
当时，不能判断．
当时，
在和中，
，
∴；
当，而，所以与不是对应角，所以不能判断．
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
37．C
【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断，又，，所以，所以．
【详解】解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明．
38．C
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12−x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12−x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．
【详解】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
39．C
【详解】∵ ∠BAC=90° ∠AEC=90°
∴ ∠BAC=∠AEC
∵ ∠DAB+∠BAC=∠DAC ∠ECA+∠AEC=∠DAC ∠BAC=∠DEC
∴ ∠ECA=∠DAB
∵ △ABD是直角三角形 △CAE是直角三角形 AB=AC ∠ECA=∠DAB
∴ △ABD≌△CAE (一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等)
∴ AE=BD AD=CE (全等三角形的对应边相等)
∵ AE=BD BD=5cm
∴ AE=5cm
∵ CE=3cm AD=CE
∴ AD=3cm
∵ AE+AD=DE AE=5cm AD=3cm
∴ DE=8cm
故选C.
40．B
【分析】由证明得出，，①②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，③正确；作于，于，则，即可判定，得出，由角平分线的判定方法得，假设平分，则可求出，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故④错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，
即，
故①②正确；
由三角形的外角性质得：
，
，
，
故③正确；
作于，于，如图所示，
则，
在和中，
，
，
，
平分，
，
假设平分，则，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
，
，
而，故④错误；
正确的个数有个；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的外角性质、角平分线的判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
41．或或或
【分析】先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定定理即可得．
【详解】由对顶角相等得：，
，
当时，由定理可证，
当时，由定理可证，
当时，由定理可证，
当时，则，由定理可证，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
42．55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
43．0.5＜AD＜3.5．
【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
44．8
【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到c的面积＝b的面积-a的面积．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
则b的面积＝a的面积+c的面积，
∴c的面积＝b的面积-a的面积．
故答案为：8．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，全等三角形的判定和性质，注意掌握此题中的结论：以斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和．
45．8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长．
【详解】解：设cm，则cm，
，要使得△ACM与△BMN全等，可分两种情况讨论：
当BM=AC，BN=AM时，
解得
cm；
当BM=AM，BN=AC时，
解得
cm
故答案为：8或15．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
46．①②④⑤
【分析】证明△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，进而可证明⑤正确，问题得解．
【详解】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，本题中证明△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．
47．(1)OA=OB（答案不唯一）；
(2)△ABD与△BAC全等；说明见解析
【分析】（1）根据题意，可以添加条件OA=OB即可；
（2）先证明△AOD≌△BOC（AAS），从而可得BD=AC，∠OAB=∠OBA，根据ASA证明△ABD≌△BAC即可．
【详解】（1）解：根据题意，可以添加一个条件：OA=OB，
故答案为：OA=OB（答案不唯一）；
（2）证明：在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OD=OC，
∵OA=OB，
∴BD=AC，∠OAB=∠OBA，
在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
48．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据等边对等角得出，再由可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，求出，则可求出．
【详解】（1）证明：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
49．(1)全等，理由见解析
(2)3
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，根据即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，再证明，即可求出的长．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
50．(1)方案①可行，理由见解析；
(2)方案②可行，理由见解析；
(3)
【分析】（1）证明，即可得到答案；
（2）证明，即可得到答案；
（3）根据全等判定，补上条件即可．
【详解】（1）解：方案①可行，理由是：
在和中，
，
∴（SAS），
∴,
即最后量出DE的距离就是AB的长．
（2）解：方案②可行，理由是：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（ASA），
∴,
即最后量出DE的距离就是AB的长．
（3）解：只需要即可，理由如下：
在和中，
，
∴（ASA），
∴,
即最后量出DE的距离就是AB的长．
故答案为：
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．