初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数课时作业

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数课时作业，文件包含北师大版初三数学上册秋季班讲义第8讲反比例函数综合运用--尖子班教师版docx、北师大版初三数学上册秋季班讲义第8讲反比例函数综合运用--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
第8讲 反比例函数的综合运用 知识点1反比例函数实际应用1.分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。2.函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3.概括整合
（1）简单的反比例函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
【典例】1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3） 3.某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2017年1月1日投放市场，前3个月只在本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进行正常销售．（1）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x（元/件）与月销售量y（万件）满足函数关系式y=，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入）（2）3个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80﹣m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件．从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？（3）若该产品的销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的3个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？ 【方法总结】应用反比例函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图象的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。【随堂练习】1．（2019•安次区一模）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元件，第天销售量为件，销售单价为元，经跟踪调查发现，这40天中与的关系保持不变，前20天（包含第20天），与的关系满足关系式；从第21天到第40天中，是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与成反比．且得到了表中的数据． （天102135（元件）354535（1）请直接写出的值为　　；（2）从第21天到第40天中，求与满足的关系式；（3）若该网店第天获得的利润元，并且已知这40天里前20天中与的函数关系式为请直接写出这40天中与的关系式为：　　；求这40天里该网店第几天获得的利润最大？2．（2019•云南模拟）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间随的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？3．（2019•青岛模拟）为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求关于的函数关系式？自变量的取值范围是什么？药物燃烧后与的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？4．（2019春•沭阳县期末）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克毫升的持续时间是多少小时？5．（2019•蕲春县模拟）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量（毫克百毫升）与时间（时的关系可以近似的用二次函数刻画，1.5小时后（包括1.5小时）与可近似的用反比例函数刻画．（1）根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当时，，求的值．（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨能否驾车去上班？请说明理由．6．（2019•自贡模拟）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数是时间的一次函数．10分钟以后注意力指数是的反比例函数．（1）当时，求关于的函数关系式；（2）当时，求关于的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？7．（2019•富顺县一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？知识点2反比例函数与一次函数1.求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点。2.如果图中直接给出交点坐标，比较函数大小, 根据图象，确定大小关系，要注意分支讨论。【典例】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式． 2.如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积． 【方法总结】一次函数，反比例两函数比大小：此类问题首先要先找到交点，如果交点为2 个x1 ,x2且x1＜0＜x2 那么把这个图像分为了4份，分别为Ⅰ:x＜x1，Ⅱ:x1 ＜X＜0，Ⅲ:0＜X＜x2，Ⅳ:X＞x2，树形结合，自变量相同，谁高谁大。（考虑反比例函数时一定要分支考虑，分为0左边，0右边，所以两个交点把图像分为了4部分）【随堂练习】1．（2019•永春县校级自主招生）如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交 轴于点，且点为线段中点，过点作轴子点，点 为线段的三等分点，且．连接、，若，则的值为　　A． B． C． D．二．填空题（共2小题）2．（2019•江都区三模）如图，已知直线分别与轴、轴交于点，，双曲线与直线不相交，为双曲线上一动点，过点作轴于点，轴于点，分别与直线交于点，，且，则　　．3．（2019•长沙）如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，．现有以下四个结论：①与的面积相等；②若于点，则；③若点的横坐标为1，为等边三角形，则；④若，则．其中正确的结论的序号是　　．（只填序号）三．解答题（共5小题）4．（2019春•滨湖区期末）如图在平面直角坐标系中位于第二象限的点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图象交于点．（1）当点的横坐标是，点坐标是时，分别求出、的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值．5．（2019春•鄞州区期末）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整2.533.544.556　　2　　1.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是　　．6．（2019•安次区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数）的图象与轴相交于点，与函数的图象相交于点．（1）求点的坐标及一次函数的解析式；（2）点的坐标为，，过作轴，交直线于点，作轴，交函数的图象于点．①若，比较线段，的大小；②直接写出使的的取值范围．7．（2018秋•东莞市期末）如图，直线与反比例函数的图象交于点，轴，垂足为．（1）求的值；（2）点在上，若，求的长；（3）点为轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若，求点的坐标．8．（2019•句容市模拟）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点，两点．（1）求，，的值；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解． 知识点3反比例函数与几何综合应用反比例函数的基本性质在几何中的应用，适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标系解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。【典例】1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为　　． 2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与y2=（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1=（x＞0）和y2=（x＞0）的图象上．若OB=AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为　   　． 3.如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B。（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．    4.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 【方法总结】反比例函数与几何的综合主要与全等，勾股、相似及反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识结合；熟练掌握这些知识点是解决问题的关键．求出多解时要注意看象限，判断是否需要舍值。【随堂练习】1．（2019•商丘二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．过点作轴，垂足为，且．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若，是函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．2．（2019•华蓥市模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二象限内的点和四象限内的点，与轴将于点，连接，已知，，点的坐标为．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；（3）求的面积．3．（2019•杜尔伯特县一模）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点，连接，若．（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；（2）若直线与双曲线的另一交点为点，求的面积．4．（2019•祥云县二模）如图，直线与双曲线相交于、两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）在轴上存在一点，使得的值最小，求点的坐标．5．（2019春•南江县期末）如图所示，是直线上的一点，直线与双曲线相交于、．（1）求双曲线的解析式及直线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若直线与轴交于，直线与轴交于，求的面积．6．（2018秋•宁城县期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．7．（2019春•昌平区期末）如图，一次函数的图象与反比例为常数，且的图象交于，两点，（1）求反比例函数的表达式及点，的坐标（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．8．（2019•沈丘县一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．过点作轴，垂足为，且．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若，是函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．9．（2018春•宿豫区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集．10．（2018•北京）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
 综合运用: 反比例函数的综合运用1.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点【选项D】（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式． 2.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围． 3.实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．（1）求k的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）