数学九年级上册1 反比例函数获奖教学设计

本章复习

【知识与技能】

理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.

【情感态度】

初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.

【教学重点】

能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

【教学难点】

反比例函数的应用.

一、知识结构

【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.

二、释疑解惑，加深理解

1.反比例函数的概念

 一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的性质

反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.

3.画反比例函数图象时要注意以下几点：

a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；

b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线.

4.反比例函数的应用

【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识.

三、典例精析，复习新知

1.下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）y=－x/3；（2）y=－8/x；（3）y=4x－5；（4）y=5x－1；（5）xy=1/8.

分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y= (k≠0)，它也可变形为y=kx－1及xy=k的形式，（4）、（5）就是这两种形式.

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.

2.已知反比例函数y=，y随x的增大而减小，求a的值及解析式．

分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题．

解:因为y=是反比例函数，且y随x的增大而减小，

所以

解得

所以a=，解析式为y=．

3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y的值．

分析:先求出y与x之间的关系式，再求x=－1时，y的值.不可草率地将k1、k2都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k1、k2的值.

4.已知函数y=是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．

分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y= (k≠0)，当k>0时，y随x增大而减小，当k<0时，y随x增大而增大.

解：因为y是x的反比例函数，

所以4m2－2=－1，所以m=或m=－.

因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，

所以m+>0，所以m>－，所以m=，

所以反比例函数的解析式为y=.

5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）当x=3厘米时，求y的值.

分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．

解:（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，

所以5xy=100，所以y=．

（2）因为x是长方体的高，所以x>0，即自变量x的取值范围是x>0．

（3）当x=3时，y==（厘米）.

【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力.

四、复习训练，巩固提高

1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）

解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.

2.如图，P是反比例函数y=上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.

分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=中的|k|．

解:设P点坐标为(x,y)．

因为P点在第二象限，所以x<0,y>0．

所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y．

又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy，所以k=－2．

所以这个反比例函数的解析式为y=．

3. 当n取什么值时，y=是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？

分析:根据反比例函数的定义y= (k≠0)可知，要使y=是反比例函数，必须n2+2n≠0且n2+n－1=－1．

解：y=是反比例函数，

则 ∴

即n=－1．

故当n=－1时，y=表示反比例函数：y=．

∵k=－1<0，

∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大

4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？

解：设下底面是S0，则由上底面积是S0，由p=，且S=S0时，p=200，有F=pS=200×S0=200S0.

因为是同一物体，所以F=200S0是定值．

所以当S=S0时，

p===300(Pa).

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

布置作业:教材“复习题”中第1~6题.

本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神.