初中1 反比例函数导学案

反比例函数

【学习目标】

1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系。

【学习重难点】

正确理解反比例函数的概念。

【学习过程】

一、课前准备

1．在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系。那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

2．南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)。写出t、v的关系式，并填写下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么

3．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系。

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；_____

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；_________

（3）游泳池的容积为5000m³，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m³/h)的变化而变化；_____

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化。________

（5）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x（个/小时）的变化而变化，则y与x的函数关系是               

二、探索新知

活动：仔细观察课前准备中的这些函数关系式

（1）y＝；（2）y＝；（3）t＝；（4）m＝－；（5）y= 它们具有什么共同特征？

定义：一般地，形如y=______（     ）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是________。

注意：

① 反比例函数也可以表示为y＝___(k为常数，k≠0)的形式；或___(k为常数，k≠0)的形式。

②      反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数吗？      。

③      比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数呢？     

概念练习

下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）     （2）     （3）     （4）；

（5）     （6）     （7）     （8）

三、例题分析

例题1：已知函数是反比例函数，求a的值。

例题2：已知菱形ABCD的两条对角线长分别为cm、cm，面积为24cm²。

（1）求与的函数关系式；

（2）若此菱形的一条对角线长为6cm，求该菱形的周长。

例题3：已知与x成正比例，与x-2成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1，求y与x的函数关系式。

【达标检测】

1．已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。

2．下列关系式中，是反比例函数的是（     ）

A．     B．     C．     D．

3．若是反比例函数，则必须满足条件（     ）

A．       B．       C．     D．

4．（1）已知与成反比例，且当时，，则当时，=           。

（2）对于函数y=，当m    时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。

5．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（    ）

A．x(y－1)=1   B．y=    C．y=      D．y=

6．已知与成正比例，与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

7．y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函数，求k的值

8．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，求y与x的函数关系式。

9．若y-3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，求y与x的函数关系式。当y=5时，x的值为多少？

10．已知y=y1+y²，y1与x成正比例，y²与x成反比例，并且当x=2时，y=-4，当x=-1时，y=5，试求y与x的函数关系式。

11．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)，随速度v(km/的变化而变化。

（1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表

（3）随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

12．某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的函数关系式。

13．游泳池的容积为5000m³，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m³/h)的函数关系式