北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何4 向量在立体几何中的应用4. 1 直线的方向向量与平面的法向量优秀练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何4 向量在立体几何中的应用4. 1 直线的方向向量与平面的法向量优秀练习题，共3页。试卷主要包含了已知平面α内的两个向量a＝，［多选题］已知直线l过点P，［多选题］已知平面α过点A等内容，欢迎下载使用。
课时把关练§4  向量在立体几何中的应用4.1  直线的方向向量与平面的法向量1.已知非零向量a，b，c分别为平面α，β，γ的法向量，且a∥b，b⊥c，则α与γ的位置关系是(　　)A．垂直　　    　B．平行　　      　C．相交　       　　D．重合2.已知平面α内有一个点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量是n＝(2，－1，2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)A．P(2，3，3)     B．P(－2，0，1)     C．P(－4，4，0)    D．P(3，－3， 4)3.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是(　　)A．(－1，1，1)    B．(1，－1，1)      C．(1，1，1)        D．(1，1，－1) 4.已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1，3)，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z等于(　 )A．0             B．1                C．               D．35.若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则能使l∥的是（　）A. a＝（1，0，0），n＝（-2，0，0）   B. a＝（1，3，5），n＝（1，0，1）C. a＝（0，2，1），n＝（-1，0，1）   D. a＝（1，-1，3），n＝（0，3，1）6.设A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，满足条件·n＝0的点M构成的图形是（　）A. 圆            B. 直线             C. 平面            D. 线段7.若a＝是平面的一个法向量，且b＝（-1，2，1），c＝都与平面平行，则向量a等于（　）A.    B.      C.     D. 8.已知平面内的两个向量a＝（1，1，1），b＝（0，2，-1），且c＝ma+ nb+（4，-4，1）.若c为平面的法向量，则m，n的值分别为（　）A. -1，2　         B. 1，-2　        C. 1，2　           D. -1，-29.［多选题］已知直线l过点P（1，0，-1），且平行于向量a＝（2，1，1），平面过直线l与直线l外的点M（1，2，3），则平面的法向量可能是（　）A. （1，-4，2）    B.        C.        D. （0，-1，1）10.［多选题］已知平面过点A（1，-1，2），其法向量n＝（2，-1，2），则下列点不在内的是（　）A.（2，3，3）      B.（3，-3，4）      C.（-1，2，0）      D.（2，0，1）11.已知正四棱锥如图所示，在向量①-+-，②+， ③+，④+ ++ 中，不能作为底面ABCD的法向量的是　　　　.12.已知u＝（3，a+b，a-b）（a，b∈R） 是直线l的方向向量，n＝（1，2，3）是平面的法向量，如果l⊥，则a+b＝　　　　.13.下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，直线m的方向向量b＝，则l与m垂直；②直线l的方向向量a＝(0，1，－1)，平面α的法向量n＝(1，－1，－1)，则l⊥α；③平面α，β的法向量分别为n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则α∥β；④平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1．其中为真命题的是________(把你认为正确命题的序号都填上)．14.如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为________，点S与P距离的最小值是________．15.四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝ 2，AD＝1.在如图所示的坐标系A-xyz中，分别求平面SCD和平面SAB的一个法向量.    16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BB1，CD的中点.求证：为平面ADE的一个法向量.     
课时把关练§4  向量在立体几何中的应用4.1  直线的方向向量与平面的法向量参考答案1.A    2.A     3.C     4.A     5.D     6.C     7.D     8.A     9.ABC     10.BCD      11.①　   12.6      13. ①④      14. 　 15.解：∵ D（1，0，0），C（2，2，0），S（0，0，2），∴＝（1，2，0），＝（-1，0，2），设平面SCD的一个法向量为n＝（x，y，z），则令x＝1，解得y＝-，z＝，∴ n＝，即平面SCD的一个法向量为n＝.∵ 平面SAB⊥x轴，∴ m＝（1，0，0）即为平面SAB的一个法向量.16.证明：由题意，以点D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），E（2，2，1），D1（0，0，2），F（0，1，0），可得＝（2，2，1），＝（2，0，0），＝（0，1，-2），所以·＝2-2＝0，·＝0，所以D1F⊥DE，D1F⊥ DA，且DE平面ADE，DA平面ADE，DE∩DA＝D，所以D1F⊥平面ADE，所以为平面ADE的一个法向量.